四边形abcd是矩形中,AB=AC,延长CD...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-22 14:57 标签： 空间四边形abcd中
知识点梳理
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
【的性质】①&等腰的两个底角相等；②&等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．【等腰三角形的判定】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
1、折叠问题（翻折变换）实质上就是．2、折叠是一种对称变换，它属于轴对称．对称轴是对应点的连线的，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系．4、在矩形（纸片）折叠问题中，重合部分一般会是一个以折痕为底边的5、利用折叠所得到的直角和相等的边或角，设要求的线段长为x，然后根据轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，延长AB到E，使BE...”，相似的试题还有：
(A类5分)如图1，平行四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：∠ADE=∠CBF；(B类6分)如图2，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连接AC、CE，求证：AC=CE；(C类7分)如图3，已知E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．
已知：如图①，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连接CE．(1)求证：CE=CA；(2)在上述条件下，延长AD、EC交于点G，若将AE沿AF翻折，点E与点G刚好重合，如图②．且GC：CE=3：5，AE=2\sqrt{10}，求AF的长．
如图：将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，(1)求证：△ABF≌△ECF；(2)若AE=AD，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．当前位置：
＞＞＞已知：如图，□ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，求证：AC与..
已知：如图，□ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，求证：AC与EF互相平分。
题型：证明题难度：中档来源：湖南省期末题
证明：连接AF，CE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，又BE=DF， ∴AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AC与EF互相平分。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，□ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，求证：AC与..”主要考查你对&&平行四边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
发现相似题
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如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9．
求AC的长．
∵AC平分∠BAD，
∴把△ADC沿AC翻折得△AEC，…………………………………… 2分
∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC．
作CF⊥AB于点F．
∴EF=FB= BE= （AB-AE）=6． …………………………………… 4分
在Rt△BFC（或Rt△EFC）中，由勾股定理得CF=8．……………… 6分
在Rt△AFC中，由勾股定理得AC=17．
∴AC的长为17．&&&&&&&&&&&
…………………………………… 8分
过C作DE⊥AB于E,CF⊥AD，交AD的延长线于F。
由题意可得Rt△ACE≌Rt△ACF&&&
可得AE=AF，CE=CF &&&&&&&&&&&&&…………………………… 2分
即AE=AF=15，BE=AB-AE=21-15=8& … 5分
且BC=10,在Rt△BCE中
由勾股定理得
CE=8 ……………………………………6分
在Rt△ACE中,由勾股定理得
AC=17& …………………………………8分
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