在空间四边形abcd是矩形中，e,f,g,h 为ac bc cd da 边上一点 求ac ef gh 三线共点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-05 14:43 标签： 空间四边形abcd中
空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB.BC.CD,DA上的点,已知EF和GH交于P点,求证：EF,GH,AC三点共线
血盟旭帅70
证明：P∈EF,而EF在面ABD内P∈GH,而GH在面CBD内所以点P是面ABD与面CBD的交点,而BD又是面ABD与面CBD的交线,（两面的交线唯一）所以交点P一定在交线BD上
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【全程复习方略】2015高考数学(文理通用)一轮课时作业35 空间点、直线、平面之间的位置关系]
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你可能喜欢E.F.G.H.是空间四边形ABCD的各边AB,DA,BC,CD上的点,且直线EF和GH交于点P,求证：三线共点E.F.G.H.是空间四边形ABCD的各边AB,DA,BC,CD上的点,且直线EF和GH交于点P,求证：EF、GH、AC三点共线.
时夏QS76MI
这个题可以用面面关系来做点P在EF上,所以点P就在面ABD上,同理,点P还在面BCD上因为面ABD与面BCD交于线BD,所以点P也一定在线BD上,所以点B.D.P在同一直线上
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扫描下载二维码已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．
证明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分别是AB和AD的中点，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四点共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P∵AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，∴由公理3知P∈AC．所以，三条直线EF、GH、AC交于一点
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（1）由E、H分别是AB、AD的中点，根据中位线定理，我们可得，EH∥BD，又由F、G分别是BC、CD上的点，且．根据平行线分线段成比例定理的引理，我们可得FG∥BD，则由平行公理我们可得EH∥FG，易得E、F、G、H四点共面；（2）由（1）的结论，直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P，而由于AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理3知P∈AC．故三线共点．
本题考点：
平面的基本性质及推论．
考点点评：
所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点．（1）证明三线共点的依据是公理3．（2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题．实际上，点共线、线共点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理．
扫描下载二维码5、如图,在空间四边形ABCD中,点E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边BC、CD上的点,且 CF/CB= CG/CD= 2/3,求证EF、GH、AC交于一点
Kouichi9330
我知道怎么做了！！一直线与一平面相交，有且只有一个交点
所以，EF，HG，AC交于一点
干嘛采纳我
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我靠，好牛
你仔细看看题目 最后的求证是3条线交于一点吗
尝试证明四边形和ac平行试试看
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