伽马函数的一个性质：Γ(r+1)=rΓ(r) 求详细的阅读下题及证明过程程。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-15 16:01 标签： 阅读下题及证明过程
Γ函数（伽马函数）的数学期望怎么求?希望可以有具体解题过程
E(X)=∫[c,+∞)x*β^α/Γ(α)*(x-c)^(α-1)*e^[-β(x-c)]*dx (α>0,β>0)=∫[0,+∞)(t/β+c)*β^α/Γ(α)*(t/β)^(α-1)*e^(-t)*1/β*dt=1/Γ(α)*∫[0,+∞){t^[(α+1)-1]/β+ct^(α-1)}e^(-t)dt=1/Γ(α)*[1/β*Γ(α+1)+cΓ(α)]=1/Γ(α)*[α/β*Γ(α)+cΓ(α)]=α/β+c
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Γ(x)称为伽马函数,它是用一个积分式定义的,不是初等函数.伽马函数有性质：Γ(x+1)=xΓ(x),Γ(0)=1,Γ(1/2)=√π,对正整数n,有Γ(n+1)=n!11
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