如图 已知ob平分在△ABC中,AD平分∠BAC,E为AB延长线上一点,BE=BD,∠AC=2∠C,求证;AE=AC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-16 12:21 标签： 如图 已知ob平分
在三角形ABC中,AE平分角BAC,BE垂直AE,角ABE=2角C.求证:AC—AB=2BE.
┃斑驳丶97
如图所示,延长BE交AC于F；三角形ABE和AEF中,角AEF=AEB=90,BAE=EAF,AE=AE；则两三角形全等,AB=AF,BE=EF,三角形ABF是等腰三角形,角ABE=AFE；因角ABE=2C,角ABE=AFE,且AFE=C+FBC,则角C=FBC；三角形BCF是等腰三角形,BF=CF；则有AF+BF=AC,可换为AB+2BE=AC；则AC—AB=2BE；看在又画图又打字,解释这么清楚的份上,
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不肯能。请看看是不是题目说错了？按照已知条件得出的结论是：AC=AB。证明：∵BE=AE8*tan∠BAE，CE=AE*tan∠CAE，∠BAE=∠CAE；∴BE=CE又∵AB²=AE²+BE²，AC²=AE²+CE²∴AB=AC另外，请问您是几年级小学生？
题目错了吧。 AE平分∠BAC,AE⊥BE,说明⊿ABC是等腰三角形，AB=AC,那么，AB-AC=0.不可能等于2BE.
扫描下载二维码已知：如图,在△ABC中,E是AB延长线上的一点,AE=AC,AD平分∠EAC,BD=BE,求证∠ABC=2∠C.草图、、不要介意.
温柔_919晡
证明：因为：AD平分∠EAC所以：∠EAD=∠CAD因为：AE=AC因为：AD=AD所以：△ADE≌△ADC（边角边）所以：∠E=∠C因为：BD=BE所以：∠E=∠BDE根据三角形外角定理有：∠ABC=∠E+∠BDE=∠E+∠E=2∠E所以：∠ABC=2∠C
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＞＞＞已知：如下图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°。点D为△ABC内一点，且D..
已知：如下图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°。点D为△ABC内一点，且DB=DC，∠DCB=30°。点E为BD延长线上一点，且AE=AB。（1）求∠ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC。
题型：解答题难度：中档来源：北京期末题
解：（1）如下图：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB==75°∵DB=DC，∠DCB=30°，∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠1=∠ABC－∠DBC=75°－30°=45°∵AB=AC，DB=DC，∴AD所在直线垂直平分BC，∴AD平分∠BAC，∴∠2=∠BAC==15°∴∠ADE=∠1＋∠2 =45°＋15°=60°；（2）连接AM，取BE的中点N，连接AN。如下图：∵△ADM中，DM=DA，∠ADE=60°，∴△ADM为等边三角形，∵△ABE中，AB=AE，N为BE的中点，∴BN=NE，且AN⊥BE，∴DN=NM，∴BN－DN =NE－NM，即 BD=ME，∵DB=DC，∴ME = DC。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如下图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°。点D为△ABC内一点，且D..”主要考查你对&&三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线，等边三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线等边三角形
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 线段的垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明巧计方法：点到线段两端距离相等。三角形中线性质定理：1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
ma=(1/2)√2b2+2c2 -a2 ；
mb=(1/2)√2c2 +2a2 -b2& ；
mc=(1/2)√2a2 +2b2 -c2& 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
角平分线线定理：定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC注：定理2的逆命题也成立。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。
垂直平分线的性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。&& 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。&& 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。&& 垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线的尺规作法：方法一：1、取线段的中点。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到一个交点。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直等分底边。方法二：1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点。原理：圆的半径处处相等。2、连接这两个交点。原理：两点成一线。 垂直平分线的概念：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
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1842721876429879690370187863115088已知：如图，在△ABC中，AB=AC，&BAC=30．点D为△ABC内一点， 且DB=DC，&DCB=30．点E为BD延长线上一点，且AE=AB．
1.（1）求&ADE的度数； 2.（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC． &
试题及解析
学段：初中
学科：数学
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30&．点D为△ABC内一点，
且DB=DC，∠DCB=30&．点E为BD延长线上一点，且AE=AB．
1.（1）求∠ADE的度数；
2.（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC．
点击隐藏试题答案:
1.解：（1）
∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30&，
∴∠ABC=∠ACB==75&．
∵DB=DC，∠DCB=30&，
∴∠DBC=∠DCB=30&．
∴∠1=∠ABC－∠DBC=75&－30&=45&．&& ----------------1分
∵AB=AC，DB=DC，
∴AD所在直线垂直平分BC．
∴AD平分∠BAC．
∴∠2=∠BAC==15&．&& --------------------2分
∴∠ADE=∠1＋∠2 =45&＋15&=60&．&& -------------------3分
2.（2）证法一：连接AM，取BE的中点N，连接AN．（如图5）
∵△ADM中，DM=DA，∠ADE=60&，
∴△ADM为等边三角形．&& --------4分
∵△ABE中，AB=AE，N为BE的中点，
∴BN=NE，且AN⊥BE．
∴DN=NM．&& ---------------5分
∴BN－DN =NE－NM，
即 BD=ME．
∴ME = DC．&& -------------------------6分
证法二：连接AM．（如图6）
∵△ADM中，DM=DA，∠ADE =60&，
∴△ADM为等边三角形．&& -----------4分
∴∠3=60&．
∴∠E=∠1=45&．
∴∠4=∠3－∠E=60&－45&=15&．
∴∠2=∠4．
在△ABD和△AEM中，
&&&&&&&&&&&&& ∠1 =∠E，
&&&&&&&&&&&&& AB=AE，
&&&&&&&&&&&&& ∠2 =∠4，
∴△ABD≌△AEM．&& ----------------------------5分
∴BD =EM．
∵DB = DC，
∴ME = DC．
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