证明不等式x 根号y(1+2+3+...+n)X(1+1/2+1/3+...+1/n)<n/(n-1)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-16 16:50 标签： 证明不等式x 根号y
求证1+1/2+1/3+...+1/n&In(n+1) (n属于N+)_百度知道
求证1+1/2+1/3+...+1/n&In(n+1) (n属于N+)
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0;nG（n）-G（n-1)=ln(n+1)F（n）-F（n-1)＞G（n）-G（n-1)F（n）＞G（n）-G（n-1)+F（n-1）则F（n）＞G（n）1+1&#47, t=1/n G(n)=ln(n+1) F(1)=1＞G(n)
当n≥2F（n）-F（n-1)=1/0构造函数f(x)=ln(1+t)-t,
现在如果x&x]&0 因此当t&0;n)=ln(n+1)-lnn&0 g'x]-1/2+1/(1+t)-1=-t/x=ln[(x+1)/x)-1/2+1&#47, 因此当t&gt, 那么f(t)=f(1/0ln[(x+1)/(1+t)&lt， f(t)&(1+t)^2=t/x&lt， f(t)单调减少但f(0)=0;3+ …+1/(1+t)^2&xln[1(+1/(t)=1/nF（n）=1+1徘骨封谎莩荷畸芹&#47. 那么f'0时;x)=ln(1+1/3+ …+1/1/0时;(t)=1&#47,t&n &x;1/(1+t)-1&#47
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出门在外也不愁高中数学题 数列_百度知道
高中数学题 数列
..;(1+2)+1/(1+2+3+.;(1+2+3+4)+;(1+2+3)+1&#471+1&#47萸钾扁疚壮狡蝶守.+1&#47
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+n}的通项公式∵1+2+3+..+n}的通项公式an=2/1+2+3+...+1/3+;n+1）=2n&#47.;2∴数列{1&#47.;2-1&#47..+n=n（n+床菝搬吠植杜代米1）/1+2+3+;n（n+1)∴sn=2（1-1/2+1&#47..首先求数列{1&#47
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1+2+3+...+n=n(n+1)/2所以假设1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+n)是一个数列和。每一项的通项公式是=1/【n(n+1)/2】=2/n（n+1）=2【1/n-1/（n+1）】则每一项的的后部分与前一项的前面部分抵消，所以结果只剩下第一项的前面部分-最后一项的后面部分所以原始=2【1/1-1/（n+1）】=2n/（n+1）
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出门在外也不愁七年级数学：证明1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+……+n)=(n-1)/(n+1)_百度知道
七年级数学：证明1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+……+n)=(n-1)/(n+1)
麻烦了：证明1/(x-1)+1/(x^2-3x+2)+1/(x^2-5x+6)+……+1/(x^2-19x+90)=1/(x-10)
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证明：1+2+3+4+...+n=(n+1)n/21/(1+2+3+4+...+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]所以：1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+……+n)=-1+1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+……+n)=-1+2×[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/n-1/(n+1)]=-1+2×[1-1/(n+1)]=-1+2n/(n+1)=(-n-1+2n)/(n+1)=(n-1)/(n+1)所以：1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+……+n)=(n-1)/(n+1)
还有一道，麻烦了。证明：1/(x-1)+1/(x^2-3x+2)+1/(x^2-5x+6)+……+1/(x^2-19x+90)=1/(x-10)
答：一样是分数的裂项啊1/(x-1)+1/(x^2-3x+2)+1/(x^2-5x+6)+……+1/(x^2-19x+90)=1/(x-10)1/(x-1)+1/[(x-1)(x-2)]+1/[(x-2)(x-3)]+...+1/[(x-9)(x-10)]=1/(x-1)+1/(x-2)-1/(x-1)+1/(x-3)-1/(x-2)+...+1/(x-10)-1/(x-9)=1/(x-10)
速度真快！那请问：x^2＋n^2/x^2的最小值是不是2n啊？怎么证明？还有x(x-2)+1/(x-1)^2的最小值怎么求啊？
其它问题请另外提问
好的，请看
如有帮助请采纳，答题不容易，谢谢支持
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首先，1+2+3+...+n=1/2[(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+...+(n+1)]=n(n+1)/2;所以1/(1+2+3+...+n)=2/[n(n+1)]=2(n+1-n)/[n(n+1)]=2/n-2/(n+1);所以1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+……+n)=2{1/2-1/3+1/3-1/4+...1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)}=1-2/(n+1)=(n-1)/(n+1)
还有一道，麻烦了。证明：1/(x-1)+1/(x^2-3x+2)+1/(x^2-5x+6)+……+1/(x^2-19x+90)=1/(x-10)
1+2+3+4+……+n=n*(n+1)/2，1/(1+2+3+……+n)=2/｛n*(n+1)｝=2(1/n-1/(n+1))求和=2（1/2-1/3+1/3-1/4+……1/n-1/(1+n)）=2(1/2-1/(1+n))=(n-1)/(n+1)
还有一道，麻烦了。证明：1/(x-1)+1/(x^2-3x+2)+1/(x^2-5x+6)+……+1/(x^2-19x+90)=1/(x-10)
列项求和，1/(x^2-3x+2)=1/[(x-1)*(x-2)],1/(x^2-5x+6)=1/[(x-2)*(x-3)]……1/(x^2-19x+90)=1/[(x-9)*(x-10)]1/(x-1)+1/(x^2-3x+2)+1/(x^2-5x+6)+……+1/(x^2-19x+90)=1/(x-1)-1/(x-1)+1/（x-2）-1/（x-2）……-1/(x-9)+1/(x-10)=1/(x-10)
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