您当前的位置：&&&&&正文
【人教A版】2012高三数学理全套解析一轮复习课件：8-2 直线的交点与距离公式
答案：①⑤ 高三总复习
人教A版 ? 数学（理） 第二节
直线的交点与距离公式 1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标； 2．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
1．两直线的交点 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组
若方程组有唯一解，则两条直线，此解就是
的坐标；若方程组无解，则两条直线，此时两条直线 相交 交点 无公共点 平行． 2．点到直线的距离 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝
. 点到几种特殊直线的距离，可不套公式而直接求出： (1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|； (2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|； (3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a的距离d＝|y0－a|；
(4)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝b的距离d＝|x0－b|. 3．两平行直线间的距离 两平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0的距离d＝ . 答案：B
答案：C 3．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是(　　) A．3x－4y＋4＝0 B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0 C．3x－4y＋16＝0 D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0 答案：D
4．点P为x轴上一点，P点到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则P点坐标为________． 答案：(－12,0)或(8,0) 5．点P在直线2x＋3y＋1＝0上，P点到A(1,3)和B(－1，－5)的距离相等，则点P的坐标是________． 热点之一　　两条直线的交点 求与已知两直线的交点有关问题，可有以下两种解法： (1)先求出两直线交点，将问题转化为过定点的直线，然后再依其他条件求解． (2)运用过两直线交点的直线系方程：若两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为待定常数，不包括直线l2)，设出方程后再利用其他条件求解． [例1]　已知直线l过直线3x＋4y－2＝0与直线2x－3y＋10＝0的交点，且垂直于直线6x＋4y－7＝0，则直线l的方程为________．
两条直线y＝kx＋2k＋1和x＋2y－4＝0的交点在第四象限，则k的取值范围为________．
解法二：如下图所示，直线x＋2y－4＝0与x轴的交点是A(4,0)，方程y＝kx＋2k＋1表示的是过定点P(－2,1)的一组直线，其中PB为过点P且与x＋2y－4＝0平行的直线． [例2]　已知点P(2，－1)． (1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程； (2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？ [思路探究]　设出直线方程，利用点到直线距离公式求系数即可． [课堂记录]　(1)①当l的斜率k不存在时显然成立， ∴l的方程为x＝2； ②当l的斜率k存在时， 设l：y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0. 即时训练
直线l1过A(0,1)，l2过B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的方程． 解：当l1，l2的斜率都不存在时，即l1：x＝0，l2：x＝5时，满足条件． 当l1，l2的斜率都存在时， 设l1：y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，
此时l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0. 综上所述，符合条件的直线为l1：x＝0，l2：x＝5或l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0. 　热点之三　　对称问题 点的对称是对称问题的本质，也是对称的基础．若搞清了点关于点、直线的对称规律，则曲线关于点、直线的对称规律便不难而知．解决此类问题．首先应明确对称图形是什么，其次，确定对称图形与对称轴的关系．对于轴对称问题，常用到两点： (1)两对称点的中点在对称轴上(利用中点坐标公式)； (2)两对称点的连线与对称轴垂直(若二者存在斜率，则斜率之积为－1)． [例3]　一条光线经过点P(2,3)射在直线x＋y＋1＝0上，反射后，经过点A(1,1)，则光线的入射线和反射线所在的直线方程为______________． 即时训练
若自点P(－3,3)发出的光线l经x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，则直线l的方程是____________． 解析：设入射光线所在的直线方程为y－3＝k(x＋3)，则反射光线所在的直线的斜率k′＝－k，点P关于x轴的对称点P′(－3，－3)在反射光线所在的直线上，故反射光线所在的直线方程即
答案：3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0
从近两年的高考试题来看，点到直线的距离、两点间的距离等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中、低档；客观题突出“小而巧”，主要考查对概念的理解及运算能力，主观题在知识交汇点处命题，与其他知识结合命题，注重考查分类讨论、数形结合等思想方法． 高三总复习
人教A版 ? 数学（理） 1．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＋k＋＝0相交于一点，则k＝(　　)A．－2　　B．－C．2
D.解：由得(－1，－2)，代入x＋ky＋k＋＝0　得k＝－.2．已知点(m,1)(m>0)到直线l：x－y＋2＝0的距离为1，则实数m的值为(　　)A.
B．2－C.－1
D.＋1解析：d＝＝1，解得m＝－1，或m＝－－1(舍)．解析：在直线3x－4y＋1＝0上取点(1,1)．设与直线3x－4y＋1＝0平行的直线方程为3x－4y＋m＝0，则＝3.解得m＝16，或m＝－14，即所求直线方程为3x－4y＋16＝0，或3x－4y－14＝0.解析：设P(a,0)，则有＝6，解得a＝－12或a＝8.∴P点坐标为(－12,0)或(8,0)．解析：∵A，B的中点坐标为(0，－1)，kAB＝4，∴线段AB的垂直平分线为y＝－x－1，解方程组，得.故点P的坐标为(，－)．答案：(，－)[课堂记录]　由题意联立两直线方程得解之得即交点为(－2,2)．又由直线l垂直于直线6x＋4y－7＝0，得直线l的斜率为，所以直线l的方程为y－2＝(x＋2)，即2x－3y＋10＝0.故填2x－3y＋10＝0.解法一：∵两直线有交点，∴k≠－.解方程组得交点为(－，)．∵此点在第四象限，∴即∴－<k<－.故填－<k<－.由于直线的交点在第四象限，因此满足条件的直线的位置应介于直线PB与PA之间，其斜率kPB<k<kPA，而kPA＝－，kPB＝－，所以－<k<－.故填－<k<－.答案：－<k<－　热点之二　　距离问题1．求点到直线的距离，一般先把直线方程化为一般式．2．求两条平行线间的距离有两种思路：(1)利用“化归”法将两条平行线的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离．(2)直接利用两条平行线间的距离公式d＝.特别提醒：利用两条平行线间距离公式时，必须将两直线方程化为系数相同的一般式后才能套用公式计算．由点到直线距离公式得＝2，∴k＝，∴l：3x－4y－10＝0.故所求l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.(2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，得k1kOP＝－1，所以k1＝－＝2.由直线方程的点斜式得y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为＝l2：y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0，由两平行线间距离公式得：d＝＝5，解得k＝.[思路探究]　对于点关于直线对称的问题，通常先求对称点坐标，如设点(x，y)与点(x0，y0)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)对称，则满足两个条件，其一是?(－)＝－1，其二是A?＋B?＋C＝0.[课堂记录]　入射光线所在的直线和反射光线所在的直线关于直线x＋y＋1＝0对称，设点P关于直线x＋y＋1＝0的对称点的坐标为Q(x0，y0)，因此PQ的中点在直线x＋y＋1＝0上，且PQ所在直线与直线x＋y＋1＝0垂直，所以解得Q(－4，－3)．反射光线经过A、Q两点，∴反射光线所在直线的方程为4x－5y＋1＝0.由得反射点R(－，－)．入射光线经过P、R两点，∴入射光线所在直线的方程为5x－4y＋2＝0.为y＋3＝－k(x＋3)，该直线应与圆相切，故得＝1，∴12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－，∴所求的直线方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.[例4]　(2010?北京高考)在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于－.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设直线AP和BP分别与直线x＝3交于点M、N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．[解]　(1)因为点B与点A(－1,1)关于原点O对称，所以点B的坐标为(1，－1)．设点P的坐标为(x，y)．由题意得?＝－，化简得x2＋3y2＝4(x≠±1)．故动点P的轨迹方程为x2＋3y2＝4(x≠±1)．(2)设点P的坐标为(x0，y0)，点M，N的坐标分别为(3，yM)，(3，yN)．则直线AP的方程为y－1＝(x＋1)，直线BP的方程为y＋1＝(x－1)．令x＝3得yM＝，yN＝.于是△PMN的面积S△PMN＝|yM－yN|(3－x0)＝.又直线AB的方程为x＋y＝0，|AB|＝2，点P到直线AB的距离d＝.于是△PAB的面积S△PAB＝|AB|?d＝|x0＋y0|.当S△PAB＝S△PMN时，得|x0＋y0|＝.又|x0＋y0|≠0，所以(3－x0)2＝|x－1|，解得x0＝.因为x＋3y＝4，所以y0＝±.故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为(，±)．　(2009?全国卷Ⅰ)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°　②30°　③45°　④60°　⑤75°其中正确答案的序号是________(写出所有正确答案的序号)．解析：如右图，由两平行线间距离可得d＝＝，故m与两平行线的夹角都是30°，而两平行线的倾斜角为45°，则m的倾斜角为75°或15°，故选①⑤.【人教A版】2012高三数学理全套解析一轮复习课件：8-2 直线的交点与距离公式--博才网
猜你还喜欢的文章
热点文章排行榜
读完这篇文章后，您心情如何？
您还有150字可以输入
更多资讯请点击
热门关键字：，，，
【打印文章】
真野惠里菜性感睡衣诱惑
美国火辣女郎让军营沸腾
浙江农大女生集体穿热裤露脐装做广播操
嫩模团穿性感短裙在广场扮女警跳手枪舞
狂野非洲另一面：风沙中穿行的狮子
[欧联杯]国米2-0卡拉巴赫高清图集
&#8226; 版权所有 Copyright 2011 All rights reserved.当前位置：
＞＞＞已知三条直线l1：2x-y+a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0和l3：x+y-1=0，且l..
已知三条直线l1：2x-y+a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0和l3：x+y-1=0，且l1与l2的距离是7510；（1）求a的值；（2）能否找到一点P同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②点P到l1的距离是点P到l2的距离的12；③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是2：5？若能，求点P的坐标；若不能，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵直线l1：-4x+2y-2a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0，且l1与l2的距离是7510，∴|-2a-1|16+4=7510，解得 a=3．（2）设点P的坐标为（m，n），m＞0，n＞0，若P点满足条件②，则点P在与l1、l2平行的直线l′：2x-y+C=0上，∴|C-3|5=12o|C+12|5，解得 C=132，或C=116，故有 2m-n+132=0，或2m-n+116=0．若P点满足条件③，由题意及点到直线的距离公式可得，|2m-n+3|5|m+n-1|1+1=25，化简可得|2m-n+3|=|m+n-1|，故有2m-n+3=m+n-1 或2m-n+3=-（m+n-1）．即 m-2n+4=0，或3m+2=0（舍去）．联立 2m-n+132=0 和 m-2n+4=0解得 m=-4n=-52，应舍去．联立2m-n+116=0和 m-2n+4=0解得 m=19n=3718，故点P的坐标为（19，3718），故能找到一点P同时满足这三个条件．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知三条直线l1：2x-y+a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0和l3：x+y-1=0，且l..”主要考查你对&&两条平行直线间的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
两条平行直线间的距离
两条平行直线间的距离：
两平行线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0间的距离为d=。对两条平行直线间的距离公式的理解：
①两条平行直线间的距离，就是在其中一条直线上任取一点，这个点到另一条直线的距离，此点一般可以取直线上的特殊点，该方法体现了化归思想，即由线线间的距离到点线间的距离的转化，当然点线间的距离也可以化归为点点间的距离来求解；②当利用两条平行直线间的距离公式d=时，一定要先将两直线的方程化为一般形式且x和y的系数对应相等；③如果两平行直线的方程用斜截式方程表示为那么两平行直线间的距离公式为
发现相似题
与“已知三条直线l1：2x-y+a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0和l3：x+y-1=0，且l..”考查相似的试题有：
475994402137525230627452629042263496