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& 浙江省2016届高三数学理专题复习：第四周规范练
浙江省2016届高三数学理专题复习：第四周规范练
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资料概述与简介
第四周规范练
[题目22]　已知向量m＝n＝记f(x)＝m·n.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)在△ABC中角A的对边分别为a若＝1＝2＝求的值．
年____月____日(周一)
[题目23]　已知函数f(x)＝|x－a|＋x＋kx(a为常数且0<a2的解集；
(2)若函数f(x)在(0)上有x1，x2，求＋的取值范围．
年____月____日(周二)
[题目24]　已知等差数列{a的前n项和为S非常数等比数列{b的公比是q且满足：a＝2＝1＝3b＝b
(1)求a与b；
(2)设c＝2b－λ·若数列{c是递减数列求实数λ的取值范围．
年____月____日(周三)
[题目25]　如图将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折连接AC、FD形成如图所示的多面体且AC＝
(1)证明：平ABEF⊥平面BCDE；
(2)求平面ABC与平面DEF所成二面角(锐角)的余弦值．
年____月____日(周四)
[题目26]　已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴长为2离心率为过点M(2)的直线l与椭C相交于A两点为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求的取值范围；
(3)若B点关于x轴的对称点是N证明：直线AN恒过一定点．
年____月____日(周五)
[题目27]　已知函数f(x)＝(其中k∈R＝2.718 28……是自然对数的底数)(x)为(x)的导函数．
(1)当k＝2时求曲线y＝f(x)在点(1(1))处的切线方程；
(2)若x∈(0]时(x)＝0都有解求k的取值范围；
(3)若f′(1)＝0试证明：对任意x>0(x)<恒成立．
年____月____日(周六)
[题目28]　某产品的三个质量指标分别为x用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4则该产品为一等品．现从一批该产品中随机抽取10件产品作为样本其质量指标列表如下：
产品编号 A A2 A3 A4 A5
(x) (1，1，2) (2，1，1) (2，2，2) (1，1，1) (1，2，1)
产品编号 A A7 A8 A9 A10
(x) (1，2，2) (2，1，1) (2，2，1) (1，1，1) (2，1，2)
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
(2)在该样本的一等品中随机抽取2件产品．
(ⅰ)用产品编号列出所有可能的结果；
(ⅱ)设事件B为“在取出的2件产品中每件产品的综合指标S都等于4”求事件B发生的概率．
年____月____日(周日)
[题目22]　解　(1)∵m＝
∴f(x)＝m·n＝2－2cos
＝1＋－＝1＋－－
＝1＋－＝1－n.
则f(x)的最小正周期T＝
令2k－－＋Z，得k－＋Z.
f(x)的单调递减区间为Z.
(2)由f＝1得1－＝1即＝0.
又0<Ab知B为锐角．
故＝(A＋B)＝＋＝
[题目23]　解　(1)由于a＝k＝1故函数f(x)＝|x－1|＋x＋x.
若x－1≥0则|x－1|＋x＋x>2即2x＋x－3>0解得x>1或x<－；
若x－12即1－x＋x＋x>2
∴x>1，故不等式无解．
综上所述：f(x)>2的解集{x|x>1或x<－
(2)因为0<a<4所以f(x)＝
因为函数f(x)在(0)上有两个零点有两种情况：可以在(0]上有一零点在()上有一零点；
或f(x)在()上有两个零点．
当f(x)＝0在()上有两个零点则有
∵－4－所以不等式组无解．
当0，]上有一零点在()上有一零点
且0<a<4恒成立．
由于函数y＝在R上是减函数
所以当n＝1时·有最大值且最大值为＝
因此λ>时·恒成立．
所以实数λ的取值范围是
[题目25]　(1)证明　在正六边形ABCDEF中连接AC、BE交点为G易知AC⊥BE且AG＝CG＝
在多面体中由AC＝知AG＋CG＝AC
又AG⊥BE＝G在平面BCDE内
故AG⊥平面BCDE.
由于AG?平面ABEF所以平面ABEF⊥平面BCDE.
(2)解　以G为坐标原点分别以GC所在的x轴轴轴建立如图所示的坐标系．
由AG＝CG＝＝1＝3.
则A(0)，B(0，－1)，C(，0，0)，
D(，2，0)，E(0，3，0)，F(0，2，)．
＝(0－1－)＝(－)＝(0－1)，
＝＝(－)．
设平面ABC的法向量为n＝(x)，
取z＝1得n＝(1－)．
同理可求平面DEF的一个法向量n＝(1，1)．
所以〈n〉＝＝－
故两平面所成二面角(锐角)的余弦值为
[题目26]　(1)解　依题意得b＝1＝＝
∴a2＝2c＝2(a－b)，则a＝2b＝2.
故椭圆C的方程为＋y＝1.
(2)解　依题意过点M(2)的直线l的斜率存在设为k.
则直线l的方程为y＝k(x－2)．
联立消去y得(1＋2k)x2－8k＋8k－2＝0.
由Δ＝64k－4(8k－2)(1＋2k)>0，
得k，则0≤k.
设A(x)，B(x2，y2)，则
所以＝x＋y
＝x＋k(x1－2)(x－2)
＝(1＋k)x1x2－2k(x1＋x)＋4k
因为0≤k，所以≤7，
故的取值范围是
(3)证明　由对称性可知N(x－y)，定点在x轴上．
直线AN：y－y＝(x－x)，令y＝0得：
所以直线AN恒过定点(1)．
[题目27]　(1)解　由f(x)＝得
(x)＝(x>0)
∴f′(1)＝－且f(1)＝
故曲线y＝f(x)在点(1(1))处的切线为y－＝－(x－1)即x＋－3＝0.
(2)解　由f′(x)＝0得k＝令F(x)＝
∵0<x≤1，∴F′(x)＝－<0，
因此函数F(x)在区间(0]上是减函数．
(1)＝1且x→0时(x)→＋∞.
故F(x)≥1则k的取值范围是[1＋∞)．
(3)证明　f′(x)＝由f′(1)＝0得k＝1.
需证f′(x)<恒成立
只需证明1－x－x0)得h′(x)＝－－2.
当x∈(0－2)时(x)>0，h(x)是增函数；
当x∈(－2＋∞)时(x)0时(x)>0，φ(x)在(0＋∞)上是增函数．
因此φ(x)>φ(0)＝0.
故x∈(0＋∞)时(x)＝－(x＋1)>0即
所以1－x－x－2＋10(x)<恒成立．
[题目28]　解　(1)计算10件产品的综合指标S如下表：
产品编号 A A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5
其中S≤4的有A共6件故该样本的一等品率为＝0.6从而可估计该批产品的0.6.
(2)(ⅰ)在该样本的一等品中随机抽取2件产品的所有可能结果为{AA1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15
(ⅱ)在该样本的一等品中综合指标S等于4的产品编号分别为A则事件B发生的所有可能结果为{A共6种．所以P(B)＝＝
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Copyright &2006 - 2016 高考学习网版权所有. All Rights Reserved.12.已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x?；(Ⅰ)求圆C的方程；；(Ⅱ)设Q为圆C上的一个动点,求PQ?MQ的最小；(Ⅲ)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B；?a?2b?2??2?0??a?0?22解:(Ⅰ；2则圆C的方程为x2?y2?r2,将点P的坐标代；(Ⅱ)设Q(x,y),则x2?y2?2,且PQ?；=x2?y2?x?y?4=x?y?2,
12. 已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x?2)2?(y?2)2?r2(r?0)关于直线x?y?2?0对称.
(Ⅰ)求圆C的方程；
(Ⅱ)设Q为圆C上的一个动点,求PQ?MQ的最小值；
(Ⅲ)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
?a?2b?2??2?0??a?0?22解:(Ⅰ)设圆心C(a,b),则?,解得? (3分) b?2b?0???1?a?2?
2则圆C的方程为x2?y2?r2,将点P的坐标代入得r?2,故圆C的方程为x2?y2?2???(5分)
(Ⅱ)设Q(x,y),则x2?y2?2,且PQ?MQ?(x?1,y?1)?(x?2,y?2) (7分)
=x2?y2?x?y?4=x?y?2,所以PQ?MQ的最小值为?4
(可由线性规划或三角代换求得)?(10分)
(Ⅲ)由题意知, 直线PA和直线PB的斜率存在,且互为相反数,故可设PA:y?1?k(x?1),
?y?1?k(x?1)222PB:y?1??k(x?1),由?2,得(1?k)x?2k(1?k)x?(1?k)?2?0
(11分) 2?x?y?2
因为点P的横坐标x?1一定是该方程的解,故可得xA?
(13分) 1?k2
同理,xB?,所以 1?k2
y?yA?k(xB?1)?k(xA?1)2k?k(xB?xA)kAB?B???1=kOP xB?xAxB?xAxB?xA
所以,直线AB和OP一定平行? ???(16分)
13. 在平面直角坐标系中， 直线L：y=mx+3?4m,m? R恒过一定点，且与以原点为
圆心的圆C恒有公共点。
⑴ 求出直线L恒过的定点坐标；
⑵ 当圆C的面积最小时，求圆C的方程；
⑶ 已知定点Q(?4,3)，直线L与⑵中的圆C交于M、N两点，试问??tan?MQN 是否存在最大
值，若存在则求出该最大值，并求出此时直线L的方程，若不存在请说明理由。
解：⑴直线L：y=mx+3-4m可化简为y=m(x-4)+3
所以直线恒过定点T（4，3）
⑵由题意，要使圆C的面积最小，定点T（4，3）在圆上，
所以圆C的方程为x2?y2?25。
⑶??tan?MQN =||||?cos?MQN?tan?MQN =|QM|?|QN|?sin?MQN
由题意得直线L与圆C的一个交点为M（4，3），又知定点Q（C4，3），
直线LMQ：y=3，|MQ|=8，则当N（0，C5）时SMQN有最大值32.
即??tan?MQN有最大值为64，
此时直线L的方程为2xCyC5=0。
14. 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过
12)，A为上顶点，F为右焦点．点Q(0,t)是线 5
段OA（除端点外）上的一个动点，过Q作平行于x轴的
直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N．
（1）求椭圆方程；
（2）若圆N与x轴相切，求圆N的方程；
（3）设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．
y2x23??1(a?b?0)， 解：（1）∵e＝ 不妨设c＝3k，a＝5k，则b＝4k，其中k＞0，故椭圆方程为22525k16k
12()22x2y24125??1DDD4分 ??1解得k＝1， ∴∵P（4，）在椭圆上， 椭圆方程为k2
12?4225?? ， 则直线AP的方程为y??x?4DDDDD5分 （2）kAP?455
5(4?t)5(4?t)令y＝t ?0?t?4?，则x? ∴M（,t) ， 22
5(4?t)∵Q（0，t） ， ∴N（,t)， DDDDDDDDDDDD7分 4
5(4?t)5(4?t)20?t ，由题意M为第一象限的点，则∵圆N与x轴相切
∴－9分 ?t，解得t?494
∴N(,),圆N的方程为(x?)2?(y?)2?DDDDDDDD10分 999981
1212（3）F（3,0），kPF? ∴直线PF的方程为y?(x?3)即12x?5y?36?0DD11分 55
415(4?t)?5t??5t
∴点N到直线PF的距离为＝＝131313
456?5t＋(4?t)，∵0＜t＜4 DDDD12分 413
t789∴当0＜t≤时，d?(6?5t)?(4?t)＝ ，此时?d?－14分
t756当＜t＜4时，d?(5t?6)?(4?t)＝，此时?d? －16分 ∴d?∴综上， d的取值范围为?,
?789??． ?213?
15. 如图，已知椭圆C:??1的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一1612
动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当
线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．
解：（1）由已知，A(?4,0),B(4,0),F(2,0)，直线l的方程为x?8．
设N（8，t）（t&0），因为AM=MN，所以M（2， t）． 2
由M在椭圆上，得t=6．故所求的点M的坐标为M（2，3）．
uuuruuuruuuruuur所以MA?(?6,?3),MB?(2,?3)，MA?MB??3．
uuuruuurMA?MB
cos?AMB???|MA||MB|
（用余弦定理也可求得）
（2）设圆的方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0，将A，F，N三点坐标代入，得
?D?2,?16?4D?F?0,?72??4?2D?F?0,?E??t?, ??t??2?64?t?8D?Et?F?0,?F??8.?
7272∵ 圆方程为x2?y2?2x?(t?)y?8?0，令x?0，得y2?(t?)y?8?0．?11分 tt
． 设P(0,y1),Q(0,y
2)，则y1、2由线段PQ的中点坐标为（0，9），得y1?y2?18，t?
此时所求圆的方程为x2?y2?2x?18y?8?0．
（本题用韦达定理也可解） 72?18． t
（2）（法二）由圆过点A、F得圆心横坐标为－1，由圆与y轴交点的纵坐标为（0，9），
得圆心的纵坐标为9，故圆心坐标为（－1，9）．
易求得圆的半径为
所以，所求圆的方程为（x?1)2?(y?9)2?90．
16. 已知圆C:x2?y2?9，点A(?5,0)，直线l:x?2y?0.
⑴求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；
⑵在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有PB为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标.
解：⑴设所求直线方程为y??2x?b，即2x?y?b?0，
∴所求直线方程为y??2x?
⑵方法1：假设存在这样的点B(t,0)，
当P为圆C与x轴左交点(?3,0)时，PB
当P为圆C与x轴右交点(3,0)时，PB
8， 依题意，|t?3|
8，解得，t??5（舍去），或t??9
下面证明 点B(?9
5,0)对于圆C上任一点P，都有PB
PA为一常数。
设P(x,y)，则y2?9?x2，
2(x?9)2?y2x2?18x?81?9?x218(5
∴PBPA(x?5)2?y2?x?17)x2?10x?25?9?x2?92?2(5x?17)?25， 从而PB
方法2：假设存在这样的点B(t,0)，使得PB222
PA为常数?，则PB??PA，
∴(x?t)2?y2??2[(x?5)2?y2]，将y2?9?x2代入得，
x2?2xt?t2?9?x2??2(x2?10x?25?9?x2)，即
2(5?2?t)x?34?2?t2?9?0对x?[?3,3]恒成立，
?5??t?0,，解得?5???1
??34?2?t2?9?0,?或?（舍去），
??t??9t??5
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50练51等内容。　
　【全国百所重点校】江苏省徐州一中2014届高三最后冲刺解析几何50练_学科竞赛_...文档贡献者 万能阳阳2 贡献于
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999捅绵绵臭B
由x^2=4y,得y=(1/4)x^2,y'=(1/2)x,B(x2,y2)处的切线斜率=（1/2）x2,切线方程为y-y2=(1/2)x2*(x-x2),y2=(1/4)x2^2,∴(x2/2)x-y-(x2^2)/2=0.看得懂吗?
(x2/2)x-y-(x2^2)/2=0 然后呢，怎么求出B点坐标
直线(x2/2)x-y-(x2^2)/4=0与圆x^+（y+1）^=1相切，
∴|1-（x2^2)/4|/√[(x2^2)/4+1]=1,
平方得1-(x2^2)/2+(x2^2)/16=(x2^2)/4+1,
x2=土2√3..
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可以提供第二小题的答案吗
扫描下载二维码已知抛物线y 2 =4x的焦点为F 2 ，点F 1 与F 2 关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q且
=-5 ． （Ⅰ）求点T的横坐标x 0 ； （Ⅱ）若以F 1 ，F 2 为焦点的椭圆C过点 (1，
) ． ①求椭圆C的标准方程； ②过点F 2 作直线l与椭圆C交于A，B两点，设
，若 λ∈[-2，-1]，求|
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已知抛物线y2=4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q且1PoF2Q=-5．（Ⅰ）求点T的横坐标x0；（Ⅱ）若以F1，F2为焦点的椭圆C过点．①求椭圆C的标准方程；②过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，设2A=λF2B，若的取值范围．
解：（Ⅰ）如图，由题意得F2（1，0），F1（-1，0），设P（x0，y0），则Q（x0，-y0），则1P=(x0+1，y0)，2Q=(x0-1，-y0)．由1PoF2Q=-5，得02-1-y02=-5，即02-y02=-4& ①又P（x0，y0）在抛物线上，则02=4x0& ②联立①、②得，02-4x0+4=0，解得：x0=2．所以点T的横坐标x0=2．（Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为c，由题意得c=1，设椭圆C的标准方程为2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，因椭圆C过点，则2+12b2=1& ③又a2=b2+1& ④将④代入③，解得b2=1或2=-12（舍去）所以a2=b2+1=2．故椭圆C的标准方程为22+y2=1．（ⅱ）1）当直线l的斜率不存在时，即λ=-1时，，，又T（2，0），所以；2）当直线l的斜率存在时，即λ∈[-2，-1）时，设直线l的方程为y=k（x-1）．由22+y2=1，得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），显然y1≠0，y2≠0，则由根与系数的关系，可得：1+x2=4k21+2k2，1ox2=2k2-21+2k2．1+y2=k(x1+x2)-2k=-2k1+2k2& ⑤1oy2=k2(x1x2-(x1+x2)+1)=-k21+2k2& ⑥因为2A=λF2B，所以1y2=λ，且λ＜0．将⑤式平方除以⑥式得：2由λ∈[-2，-1），得，即．故2＜0，解得2≥72．因为1-2，y1)，TB=(x2-2，y2)，所以1+x2-4，y1+y2)，又1+x2-4=-4(1+k2)1+2k2，故2=(x1+x2-4)2+(y1+y2)2=16(1+k2)2(1+2k2)2+4k2(1+2k2)2=2)2+10(1+2k2)+2(1+2k2)2=4+101+2k2+2(1+2k2)2．令2，因为2≥72，所以2≤18，即，所以2=2t2+10t+4=2(t+52)2-172．所以综上所述：．
（Ⅰ）由题意得到F1和F2的坐标，设出P，Q的坐标，然后直接利用1PoF2Q=-5进行求解；（Ⅱ）①设出椭圆标准方程，利用椭圆过点，结合a2=b2+1&即可求得a2，b2的值，则椭圆方程可求；②当直线斜率不存在时，直接求解A，B的坐标得到的值，当直线斜率存在时，设出直线方程，和椭圆方程联立后，利用2A=λF2B，消掉点的坐标得到λ与k的关系，根据λ的范围求k的范围，然后把转化为含有k的函数式，最后利用基本不等式求出的取值范围．
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