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一元高次方程的漫漫求解路 一元高次方程的漫漫求解路 漫漫
若有人问你： “你会解一元二次方程吗？”你会很轻松地告诉他：会的，而且非常熟练！ 任给一个一元二次方程
ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0,
由韦达定理，①的根可以表示为 x =
-b ± b 2 - 4ac 。 2a
若进一步问你，会解一元三次方程或更高次数的方程吗？你可能要犹豫一会儿说，只会 一些简单的方程。于是你就会想：一元三次方程或更高次数的方程，是否也像一元二次方程 的情形一样，有一个公式，它可以用方程的系数，经过反复使用加减乘除和开方运算，把方 程的根表示出来？ 数学家们当然应当给出完美的理论来解决高次方程的求解问题。有关理论至少应当包括 高次方程是否有解？如果有解，如何求得？
n 次方程的一般表达式是
a0 x n + a1 x n -1 + ??? + an -1 x + an = 0, a0 ≠ 0,
而 f ( x ) = a0 x + a1 x
+ ??? + an -1 x + an 称为 n 次多项式，其中 a0 ≠ 0 。当系数 a0 , a1 ,
???, an -1 , an 都是实数时，称 f ( x) 是 n 次实多项式，当系数中至少有一个为复数时，称 f ( x)
为 n 次复系数多项式。如果存在复数 α ，使得 f (α ) = 0 ，就称 α 是 n 次方程 f ( x ) = 0 的一 个根，或称为 n 次多项式 f ( x ) 的一个根。 1799 年，年仅 22 岁的德国数学家高斯在他的博士论文中首先证明了“代数基本定理” ： 复数域上任一个次数大于零的多项式，至少有一个复数根。 根据代数基本定理可以推出：复数域上 n 次多项式恰有 n 个复数根，其中 k 重根以 k 个 根计算。这一结论也可以用多项式的因式分解语言来叙述： “复数域上任何 n 次多项式都可 以分解成 n 个一次式的乘积。 ” 代数基本定理是一个纯粹的多项式根的存在定理，它没有给出求根的具体方法。 要求得 n 次方程的根，一般是希望得到 n 次方程
f ( x) = a0 x n + a1 x n -1 + ??? + an -1 x + an = 0
的求解公式，如二次方程①的求根公式那样。众所周知，方程①的解早在古代的巴比伦、埃 及、中国、印度、希腊等国的数学著作中，都有不同的表述方式。一个 n 次方程②的求根公 式是指，②的根通过其系数经由加、减、乘、除以及乘方、开方的表示式，也称这种情况为 方程有根式解。 三次以及高于三次的方程是否有根式解？也就是说，是否有求根公式？经过漫长的研究 之路，直到 16 世纪，意大利数学家卡当（Candano）及其助手才先后给出了三次和四次方程 的根式解。 这里我们向读者介绍卡当关于三次方程解的公式， 从中可看出他所作的极富技巧 的变换。另一方面，这个与二次方程仅仅相差一次方的三次方程，是中学时代爱
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一元高次方程C语言实现(最高五次)|可​以​解到次​方​程
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一元高次方程的求解经历了几个世纪，一直是难点，现在为止，高于四次的方程无公式解。已经成熟的QR方法虽然可以求解所有实根与复根，但无重根判断功能。
经我研究，任何一个高次方程，只要有实数根，总可以全部通过有限迭代方法解出并判定重根次数。以此结果可以多项除法将包含复根的因式分解出，并得到最大降次，我将结果因式称为复根多项式函数。
将一复根设成a+bi形式，代入复根多项式方程，以复根多项式函数结果的模为目标函数，求解a与b值，当模为0或近似于0时，a+bi与a-bi为其一对复根，重根次数判定方法同实根重根次数判定方法。如果以本人研究的散射探索优化技术，可以穷举出所有的复根。如此一个多项式方程的所有实根与复根及其重根次数是可以计算的。
本方法涉及运筹学非线性规划技术的应用及导数方程辅助求实数解及重根判定问题，方法虽复杂，计算量是常规方法的多倍，但可以达到高次方程的求解目的，有兴趣的朋友可以与我合作，也可以合作进行相关定理的证明，因为我不是数学专业的，严谨证明还成问题，现在完成了多项式方程重根定理的简化证明，很简洁，包含实根与复根重根判定，有时间整理成数学论文发表。
高次方程求解也与我的统计学研究成了相关的研究领域，并相互启发，另外复杂方程的根求解也可以复根求解方法进行，不过重根判定及是否是所有根问题是无法回答的。我在这方面不会再走深，因为我还是水稻育种与统计学研究为主。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。韦达定理在求解一类一元高次方程中的应用--《南平师专学报》2005年04期
韦达定理在求解一类一元高次方程中的应用
【摘要】：本文通过分析韦达定理在一类一元高次方程中的应用条件,解决韦达定理在求解一类一元高次方程中的应用问题。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
I司题的提出:解方程(6二+7)2(3二+4)(x+l)=6解:原方程可化为(6x+7)2(6二+s)(6x+6)=72设a二(6二+7)2,乙=(6x+8)(6x+6)=(6x+7)2一l 显然a+(一b)二1,a·(一b)二一72, 从而可构造一元二次方程少一y一72=0,则a,一b为该方程的两根5一3解得y二一8或y二9,那么a=一8或a=9即(6二+7)2=一s
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解方程器 V2.8 解决较简单的同元高次方程和多元一次方程组
　　解方程器该程序可用于解决较简单的同元高次方程和多元一次方程组，包括（一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、三元一次方程组、不完全三次方程等），提供验算功能，保证精度。可作为初、高中数学的重要工具之一，欢迎下载。
&&该程序支持科学记数法。Eg.3×10^6（3 乘10的六次方）记作&3E+6&输入(电脑的输出）；3×10^-6（3乘10的负六次方）记作 &3E-6&输入(或电脑的输出）。
&&该程序为2.81版，增设了一元二次方程的虚数解，同时调整了数据的显示模式，使输出更可观。
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软件大小: 75 KB
软件语言: 简体中文
软件类别: 国产软件 / 共享版 / 理科工具
运行环境: Win9x/2000/XP/2003/Vista/Win7/Win8
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