判断并证明函数f(x)=log 复合函数的奇偶性性。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-17 14:34 标签： 复合函数的奇偶性
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已知函数f(x)=logmx-3x+3（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域为[logmm（β-1），logmm（α-1）]的定义域区间[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由x-3x+3＞0得f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞），关于原点对称．∵f(-x)=logm-x-3-x+3=logmx+3x-3=logm(x-3x+3)-1=-f(x)∴f（x）为奇函数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（3分）（2）∵f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），则[α，β]?（3，+∞）．设x1，x2∈[α，β]，则x1＜x2，且x1，x2＞3，f（x1）-f（x2）=logmx1-3x1+3-logmx2-3x2+3=logm(x1-3)(x2+3)(x1+3)(x2-3)∵（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）=6（x1-x2）＜0，∴（x1-3）（x2+3）＜（x1+3）（x2-3）即(x1-3)(x2+3)(x1+3)(x2-3)＜1，∴当0＜m＜1时，logm(x1-3)(x2+3)(x1+3)(x2-3)＞0，即f（x1）＞f（x2）；当m＞1时，logm(x1-3)(x2+3)(x1+3)(x2-3)＜0，即f（x1）＜f（x2），故当0＜m＜1时，f（x）为减函数；m＞1时，f（x）为增函数．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（7分）（3）由（1）得，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]为递减函数，∴若存在定义域[α，β]（β＞α＞0），使值域为[logmm（β-1），logmm（α-1）]，则有logmα-3α+3=logmm(α-1)logmβ-3β+3=logmm(β-1)…（9分）∴α-3α+3=m(α-1)β-3β+3=m(β-1)∴α，β是方程x-3x+3=m(x-1)的两个解…（10分）解得当0＜m＜2-34时，[α，β]=[1-2m-16m2-16m+12m，1-2m+16m2-16m+12m]，当2-34≤m＜1时，方程组无解，即[α，β]不存在．&&&&&&&&&&&&&&&&&…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=logmx-3x+3（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（x）的..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
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278721408195284827519734245001337678噢哦，这个页面找不到了
下载作业帮可以找到更多答案已知函数f(x的平方-1)=log以m为底(2-x的平方分之x的平方),求f(x)的解析式,并判断f(x）的奇偶性
设t=x^2-1,则x^2=t+1所以f(t)=logm[(1+t)/(1-t)]即f(x)=logm[(1+x)/(1-x)]定义域为（-1,1）,f(x)+f(-x)=0所以f(x)为奇函数
t不是=x^2-1吗？为什么f(t)=logm[(1+t)/(1-t)]，即f(x)=logm[(1+x)/(1-x)]？
2.解关于x的方程f(x)=log以m为底x分之1的对数
3.解关于x的不等式f(x)大于等于log以m为底（3x+1）的对数
换元换掉了啊，看成t为变量了，f(t)是不是关于t的函数啊？
最后只是把字母换成了X而已啊！
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令a=x^2-1x^2=a+1f(a)=logm[(a+1)/(1-a)]f(x)=logm[(x+1)/(1-x)]定义域(x+1)/(1-x)>0(x+1)(1-x)>0(x+1)(x-1)<0-1<x<1定义域关于原点对称可以讨论奇偶性f(x)+f(-x)=logm[(x+...
扫描下载二维码（I）求函数3(1+x)+3-4x的定义域；（2）判断并证明函数f（x）=的奇偶性（3）证明函数&f（x）=&在x∈[2，+∞）上是增函数，并求f（x）在[4，8]上的值域．【考点】；；；．【专题】计算题；证明题；综合题．【分析】（1）由可求得其定义域；（2）由奇函数的定义f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），可判断f（x）为奇函数；（3）利用单调函数的定义，设2＜x1＜x2，作差f（x1）-f（x2）化积判断符号即可．【解答】解：（Ⅰ）由得-1＜x≤，∴求函数3(1+x)+3-4x的定义域为：{&&x|-1＜x≤}-----（3分）（2）f（x）=x+为奇函数---------（4分）证明：∵f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），∴f（x）=x+为奇函数．---------（5分）（3）证明：设2＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=x1+1-x2-2=x1-x2-1-x2)&x1x2=（x1-x2）（1-1x2）…（2分）∵2＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞4，即0＜1x2＜1．∴1-1x2＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）是增函数．由（1）知f（x）在[4，8]上是增函数…（6分）∴f（x）max=f（8）=，f（x）min=f（4）=5．∴f（x）在[4，8]上的值域为[5，]．（8分）【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，着重考查函数的奇偶性与单调性的定义及其应用，突出转化思想的运用，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wfy814老师　难度：0.62真题：1组卷：3
解析质量好中差
&&&&，V2.19883

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