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2015中考数学压轴题及答案：最短距离
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2013年中考数学压轴题全面突破之一：动态几何(含答案)
作者：未知
文章来源：
更新时间： 2:53:39
简介：中考数学压轴题全面突破之一?动态几何题型特点动态几何问题，是在几何知识和具体的几何图形背景下，通过点、线、形的运动，图形的平移、旋转、对称等来探究图形有关性质和图形之间的数量关系、位置关系的问题．常结合图形面积、存在性问题等考查．处理原则①研究基本图形，分析运动状态，确定分段；②画图，表达线段长；③借助几何特征建等式．难点拆解解决动态几何问题需要注意分段和线段长表达．①分段关键是找状态转折点．动点问题状态转折点通常是折线转折处或动点相遇处；图形运动问题状态转折点通常是边与顶点的交点．②线段长表达的方法有：s?vt，线段和差、边角关系、勾股定理及相似．对于复杂的动态几何问题，如：起始时刻不同、往返运动、运动过程中速度变化等类型，需注意：表达线段长时找准对应的速度和时间．（2011山西太原改编）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，直线l经过O，C两点，点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)．动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向点C运动．过点P作PM垂直于x轴，与折线OCCB相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t>0），△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为________，直线l的解析式为__________．（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．（3）随着P，Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？（2012重庆）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求线段BE的长．（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFG为正方形B'EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B'EFG的边EF与AC交于点M，连接B'D，B'M，DM，是否存在这样的t，使△B'DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B'EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．（2008河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发，沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q从点B出发，沿BA方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动．过点Q作射线QK⊥AB，交折线BCCA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时，P，Q两点都停止运动，设点P，Q运动的时间是t秒（t >0）．（1）D，F两点间的距离是__________________．（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值．（4）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．（2012江苏无锡）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=60°．点P从点A出发，以错误！未找到引用源。cm/s的速度，沿AC向点C做匀速运动；与此同时，点Q也从点A出发，以1 cm/s的速度，沿射线AB做匀速运动，当点P运动到点C时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P异于A，C时，请说明PQ∥BC；（2）以点P为圆心、PQ的长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？（2012广东梅州）如图，四边形OABC为矩形，A(6，0)，C(0，2错误！未找到引用源。))，D(0，3错误！未找到引用源。)，射线l过点D且与x轴平行，点P，Q分别是l和x轴正半轴上的动点，且满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是____________；②∠CAO=_______度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为_____________；（2）设OA的中点为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．（2009山东青岛改编）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm．点P由B出发，沿BD方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，线段EF由DC出发，沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q．连接PE，设运动时间为t（s）（0 < t < 5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE∥AB？（2）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．（3）设△PEQ的面积为y（cm2），试求出y与t之间的函数关系式．（2009甘肃兰州）如图1，正方形 ABCD中，点A，B的坐标分别为(0，10)，(8，4)，点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同的速度在x轴正半轴上运动，当点P到达点D时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当点P在AB边上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，请求出点Q开始运动时的坐标及点P的运动速度．（2）求正方形ABCD的边长及顶点C的坐标．（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大？求出此时点P的坐标．（4）如果点P，Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，请求出所有符合条件的t值；若不能，请说明理由．（2011重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=错误！未找到引用源。，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达点A后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从点P出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E，F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值．（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式及相应的自变量t的取值范围．（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．（2012吉林长春）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D，E分别为边AB，BC的中点，连接DE．点P从点A出发，沿折线ADDEEB运动，到点B停止．点P在AD上以错误！未找到引用源。cm/s的速度运动，在折线DEEB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上，且在点Q的左侧．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为_______cm（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分的图形为五边形时，设该五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．（4）连接CD，当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5 cm/s的速度沿M→N→M做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处．请求出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．参考答案动态几何（1）（3，4），
．（2）当
时，
；
当
时，
；
当
时，
．（3）
．（1）BE=2．（2）存在，
或
．（3）当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；当
时，
．（1）25；（2）
；（3）
或
；（4）
或
．（1）证明略；（2）当
或
或
时，有一个交点；当
时，有两个交点．（1）①（6，
）；②30；③（3，
）．（2）存在，点P的横坐标为0或2或
． （3）当0≤x≤3时，
；当3＜x≤5时，
；当5＜x≤9时，
；当x＞9时，
．（1）
；（2）不发生变化；（提示：S△BPF=S△DEP，可利用这两个三角形全等转移面积）（3）
．（1）点Q开始运动时的坐标为（1，0），点P的运动速度为每秒1单位长度．（2）边长为10，C（14，12）．（3）
时，△OPQ面积最大，此时点P的坐标为（
，
）．（4）OP与PQ能相等，符合条件的t值为
或
．（1）
．（2）当0≤t≤1时，
；当1＜t≤3时，
；当3＜t≤4时，
；当4＜t≤6时，
．（3）存在，
或
或
或
或
．（1）（t－2）．（2）
或
．（3）当2＜t＜4时，
；当
＜t＜8时，
．（4）
或
或6≤t≤8时，点H落在线段CD上．
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备战中考数学压轴题
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备战中考数学压轴题集锦
1．（北京市）在□abcd中，过点c作ce⊥cd交ad于点e，将线段ec绕点e逆时针旋转90°得到线段ef（如图1）．
（1）在图1中画图探究：
①当p1为射线cd上任意一点（p1不与c点重合）时，连结ep1，将线段ep1绕点e逆时针旋转90°得到线段eg1，判断直线fg1与直线cd的位置关系并加以证明；
②当p2为线段dc的延长线上任意一点时，连结ep2，将线段ep2绕点e逆时针旋转90°得到线段eg2，判断直线g1g2与直线cd的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．
（2）若ad＝6，tanb＝，ae＝1，在①的条件下，设cp1＝x，s△p1fg1＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
2．（北京市）如图，在平面直角坐标系xoy中，△abc三个顶点的坐标分别为a(－6，0)，b(6，0)，
c(0，)，延长ac到点d，使cd＝ac，过d点作de∥ab交bc的延长线于点e．
（1）求d点的坐标；
（2）作c点关于直线de的对称点f，分别连结df、ef，若过b点的直线将四边形cdfe分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设g为轴上一点，点p从直线y＝kx＋b与轴的交点出发，先沿轴到达g点，再沿ga到达a点，若p点在y轴上运动的速度是它在直线ga上运动速度的2倍，试确定g点的位置，使p点按照上述要求到达a点所用的时间最短．（要求：简述确定g点位置的方法，但不要求证明）
3．（天津市）已知一个直角三角形纸片oab，其中∠aob＝90°，oa＝2，ob＝4．如图，将该
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压&&轴&&题 （2012年一模8、12、22、23、24、24） 一．&&&&西城 8．对于实数c、d，我们可用min{&c，d&}表示c、d两数中较小的数，如min{3，&}=&.若关于x的函数y&=&min{&，&}的图象关于直线&对称，则a、t的值可能是 A．3，6&&&&&&&&&&&&&&&B．2，& &C．2，6&&&&&&&&&&&&&&&D．&，6 答案：C 12．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6． 折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别 为D、E.&(1)&DE的长为&&&&&&；(2)&将折叠后的图形沿直线 AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于&&&&&． 答案：4，4 22.&阅读下列材料： 问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=&，PB=&，PC=1，求∠BPC的度数． 小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′． 请你参考小明同学的思路，解决下列问题： (1)&图2中∠BPC的度数为&&&&&&&； (2)&如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且P&A=&，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为&&&&&&&&，正六边形ABCDEF的边长为&&&&&&&． &&&& &&&&&&&&&&&图1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图3 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.&已知关于x的一元二次方程&的一个实数根为&2．& &&&(1)&用含p的代数式表示q；& &&&(2)&求证：抛物线&与x轴有两个交点；& &&&(3)&设抛物线&的顶点为M，与&y轴的交点为E，抛物线& &&&&&&&&顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．& 24．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F． &(1)&求证：BF∥AC； &(2)&若AC边的中点为M，求证：&； &(3)&当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论． &&&&&&&&&&&&&&&图1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图2 25．平面直角坐标系xOy中，抛物线&与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点&A的坐标为(1,&0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．& &&(1)&求此抛物线的解析式； &&(2)&若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标； &&&&(3)&Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为&，若&，求点Q的坐标和此时△&的面积． & 22．解：（1）135°；…………………………………………………………………………&2分 （2）120°；…………………………………………………………………………&3分 &&．&………………………………………………………………………&5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）∵&关于x的一元二次方程&的一个实数根为&2， &∴&&．……………………………………………………&&1分 整理，得&&．&……………………………………………………&2分 （2）∵&&， &&&&&&&&&无论p取任何实数，都有&≥0， ∴&无论p取任何实数，都有&&． &∴&&．&&…………………………………………………………………&3分 &&&&&&&&&&&&∴&抛物线&与x轴有两个交点．…………………………&&4分 &（3）∵&抛物线&与抛物线& 的对称轴相同，都为直线&，且开口大小相同， 抛物线&可由抛物线& 沿y轴方向向上平移一个单位得到， （如图5所示，省略了x轴、y轴） &∴&&EF∥MN，EF=MN=1． &∴&四边形FEMN是平行四边形．&………………5分 由题意得&&． 解得&．………………………………………7分 24．证明：（1）如图6． &&&&&&&&&&&&&&∵&点B关于直线CH的对称点为D， CH⊥AB于点H， 直线DE交直线CH于点F， ∴&BF=DF，DH=BH．…………………1分 ∴&∠1=∠2． 又∵&∠EDA=∠A，∠EDA=∠1， ∴&∠A＝∠2． ∴&BF∥AC．………………………………………………………………&2分 （2）取FD的中点N，连结HM、HN. &&&&&∵&H是BD的中点，N是FD的中点， ∴&HN∥BF． 由（1）得BF∥AC， ∴&HN∥AC，即HN∥EM． ∵&在Rt△ACH中，∠AHC=90°， AC边的中点为M， ∴&&． ∴&∠A＝∠3． ∴&∠EDA=∠3． ∴&NE∥HM． ∴&四边形ENHM是平行四边形．………………………………………&3分 ∴&HN=EM． ∵&在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF的中点为N， ∴&&，即&． ∴&&．&…………………………………………………………&4分 （3）当AB=BC时，在未添加辅助线&和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE相等的线段是EF和CE．&（只猜想结论不给分） &&&&&证明：连结CD．（如图8） &&&&&&&&&&&&&&∵&点B关于&直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H， ∴&&BC=CD，∠ABC＝∠5． &&&&&∵&&AB＝BC， ∴&&， &AB＝CD．① ∵&∠EDA=∠A， ∴&&，AE=DE．② ∴&∠ABC＝∠6=∠5． ∵&∠BDE是△ADE的外角， ∴&&． ∵&&， ∴&∠A＝∠4．③ &&&&&&&&&&由①，②，③得&△ABE≌△DCE．………………………………………5分 &&&&&&&&&&∴&BE=&CE．&………………………………………………………………&6分 &&&&&&&&&&&&&&由（1）中BF=DF得&∠CFE=∠BFC． &&&&&&&&&&&&&&由（1）中所得BF∥AC&可&得&∠BFC=∠ECF． &&&&&&&&&&&&&&∴&∠CFE=∠ECF． &&&&&&&&&&&&&&∴&EF=CE． &&&&&&&&&&&&&&∴&BE=EF．&………………………………………………………………&7分 &&&&&&&&&&&&&&∴&BE=EF=CE．& （阅卷说明：在&第3问中，若仅证出BE=EF或BE=CE只得2分） 25．解：（1）∵&&， ∴&抛物线的对称轴为直线&． ∵&抛物线&与x轴交于 &&&点A、点B，点A的坐标为&， ∴&点B的坐标为&，OB＝3．……………&1分 可得该抛物线的解析式为&． ∵&OB=OC，抛物线与y轴的正半轴交于点C， ∴&OC=3，点C的坐标为&． 将点C的坐标代入该解析式，解得a=1．……2分 ∴&此抛物线的解析式为&．（如图9）……………………&3分 &&&&&&&（2）作△ABC的外接圆E，设抛物线的对称轴与x轴的交点为点F，设E与抛物线的对称轴位于x轴上方的部分的交点为点&，点&关于x轴的对称点为点&，点&、点&均为所求点.（如图10） &&&&&&&&&&&&可知圆心E必在AB边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线&上．& ∵&&、&都是弧AB所对的圆周角， ∴&&，且射线FE&上的其它点P都不满足&． 由（1）可知&∠OBC=45°，AB=2，OF=2． 可得圆心E也在BC边的垂直平分线即直线&上． &&&&&&&&&&&&∴&点E的坐标为&．…………………………………………………&4分 ∴&由勾股定理得&&． ∴&&． ∴&点&的坐标为&．…………&…………………………………&5分 由对称性得点&的坐标为&．&………………………………&6分 ∴符合题意的点P的坐标为&、&. （3）∵&点B、D的坐标分别为&、&， 可得直线BD的解析式为&，直线BD与x轴所夹的锐角为45°．[来源:www.shulihua.net] ∵&点A关于∠AQB的平分线的对称点为&，（如图11） 若设&与∠AQB的平分线&的交点为M， 则有&&，&，&，Q，B，&三点在一条直线上． ∵&&， ∴&& 作&⊥x轴于点N． ∵&点Q在线段BD上，&Q，B，&三点在一条直线上， ∴&&，&． ∴&点&的坐标为&．& ∵&点Q在线段BD上， ∴&设点Q的坐标为&，其中&． ∵&&， ∴&由勾股定理得&&． 解得&． 经检验，&在&的范围内． ∴&点Q的坐标为&&．&……………………………………………&7分 此时&．…&8分 二．&&&&海淀 8、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 答案：C 12、在平面直角坐标系&中，正方形&、&、&，…，按右图所示的方式放置.点&、&、&，…和点&、&、&，…分别在直线&和&轴上.已知&（1，&），&（&，&），则点&的坐标是________________；点&的坐标是___________. 答案： ．& 22、阅读下面材料： &&&&&&&&小明遇到这样一个问题：如图1：△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠A&OB=∠COD=90°.若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积. &&&&&&&&小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而得到的△OBE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）. &&&&&&&&请你回答：图2中△CBE的面积等于___________. 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： 如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI&，连接EG、FH、ID. （1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）； （2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于__________. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23、已知关于&的方程&. （1）求证：不论为&任意实数，此方程总&有实数根； （2）若抛物线&与&轴交于两个不同的整数点，且&为正整数，试确定此抛物线的解析式； （3）若点P（&，&）与点Q（&，&）在（2）中抛物线上，（点P、Q不重合），且&，求代数式&的值. 24、在□ABCD中，∠A=∠DBC，过点D作DE=DF，且∠EDF=∠ABD，连接EF、EC， N、P分别为EC、BC的中点，连接NP. （1）如图1，若点E在DP上，EF与DC交于点M，试探究线段NP与线段NM的数量关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论； （2）如图2，若点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论. 25、已知抛物线&的顶点为P，与&轴交于点A，与直线OP交于点B. （1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且&，求点M的坐标； （3）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥&轴于点D.将抛物线&平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与&轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由. 22.&解：△BCE的面积等于&&&2&&&.&&&…………1分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&（1）如图（答案不唯一）：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……2分 以EG、FH、ID的长度为三边长的 一个三角形是△EGM&.&&&&&…………3分 （2）&以EG、FH、ID的长度为三边长的三角 形的面积等于&&3&&&&．&&…………5分[来源:www.shulihua.net] 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.&解：（1）当m=0时，原方程化为&&此时方程有实数根&x&=&-3.&&&&&…………1分 当m&#61625;0时，原方程为&一元二次方程.& ∵&&#61619;0.& &&&&&&&&&&∴&此时方程有两个实数根.&&……………………………………2分 &&&&&&&&&&综上,&不论m为任何实数时,&方程&&总有实数根.[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] （2）∵令y=0,&则&mx2+(3m+1)x+3=0. &&&&&&&&&解得&&，&.&&………………………………………3分 &&&&&&&&&∵&抛物线&与&轴交于两个不同的整数点，且&为正整数， &&&&&&&&&∴&.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&∴抛物线的解析式为&.……………………………4分 （3）法一：∵点P&与Q&在抛物线&上, &&&&&&∴&.&&&&&&& &&&&&&∵& &&&&&&∴&. 可得&&.&&&&&&&&&& &&&&&&即&&&.&&&&&&& &&&&&&∵&点P,&Q不重合, &&&&&&∴&n&#61625;0. ∴&&.&&&&………………………………………………5分 ∴&&& &&&&&&&&&&………………………………7分 法二：∵&&=(x+2)2-1， ∴&抛物线的对称轴为直线&x=-2. ∵&点P&与Q&在抛物线上,&点P,&Q不重合,&且& ∴&点&P,&Q关于直线&x=-2对称.&& ∴& ∴&&.&&&&&&&&&&&&&&&…………………………………5分 下同法一. 24.&解:（1）&NP=MN,&∠ABD&+∠MNP&=180&#61616;&&(或其它变式及文字叙述,各1分).&&………2分 &&&&&&（2）点M是线段EF的中点(或其它等价写法). &&&&&&&证明：如图,&分别连接BE、CF. &&&&&&&&&&&∵&四边形ABCD是平行四边形， &&&&&&&&&&&∴&AD∥BC，AB∥DC，∠A=∠DCB， &&&&&&&&&&&∴∠ABD=∠BDC. &&&&&&&&&&&∵&∠A=∠DBC， &&&&&&&&&&&∴&∠DBC=∠DCB. &&&&&&&&&&&∴&DB=DC.&&&①&&………………………3分 &&&&&&&&&&&∵∠EDF&=∠ABD, ∴∠EDF&=∠BDC. &&&&&&&&&&&∴∠BDC-∠EDC&=∠EDF-∠EDC&. 即∠BDE&=∠CDF.&&&②&&&&& &&&&&&&&&&&又&DE=DF，&&③ &&&&&&&&&&&由①②③得△BDE≌△CDF.&&&……………………………4分&& &&&&&&&&&&&∴&EB=FC,&∠1=∠2. ∵&N、P分别为EC、BC的中点， &&&&&&&&&&&∴NP∥EB,&NP=&. &&&&&&&&&&&同理可得&MN∥FC，MN=&. &&&&&&&&&&&∴&NP&=&NM.&&&&&&&&……………………………………………5分 ∵&NP∥EB, ∴∠NPC=∠4. ∴∠ENP=∠NCP+∠NPC=∠NCP+∠4. ∵MN∥FC， ∴∠MNE=∠FCE=∠3+∠2=∠3+∠1. &&&&&&&&&&&∴&∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠3+∠1+∠NCP+∠4 &=∠DBC+∠DCB=180&#61616;-∠BDC=180&#61616;-∠ABD.& &&&&&&&&&&&∴&&∠ABD&+∠MNP&=180&#61616;.&&&&&………………………………7分 25.解：（1）依题意,&&,&解得b=-2. &&&&&&&&&&将b=-2及点B(3,&6)的坐标代入抛物线解析式&得& &&&&&&&&&&&.& &&&&&&&&&&解得&c=3. &&&&&&&&&&所以抛物线的解析式为&.&&………………………1分 &&&（2）∵抛物线&&与y轴交于点A， ∴&A(0,&3). ∵&B(3,&6), 可得直线AB的解析式为&. 设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，&），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N,&则N(x,&x+3).&(如图1)& &&&&&&&&&&&∴&&.&&&&&……2分 &&&&&&&&&&&∴&. &&&&&&&&&&&解得&&.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&∴点M的坐标为(1,&2)&或&(2,&3).&&……………………4分&&&&&&&&&&&&& （3）如图2，由&PA=PO,&OA=c,&可得&. &&&&∵抛物线&的顶点坐标为&&,&&&&&&&&&&&图1 &&&&∴&&. &&&&&&&&&&∴&&.&&&&&…………………………………………………5分 &&&&&&&&&&∴&抛物线&,&&A（0，&），P（&，&）,&D（&，0）. &&&&&&&&&&可得直线OP的解析式为&.&&&&&& &&&&&&&&&&∵&点B是抛物线& 与直线&的图象的交点， &&&&&&&&&&令&&. &&&&&&&&&&解得&.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图2 &&&&&&&&&&可得点B的坐标为（-b，&）.&&&……………………………6分 &&&&&&&&&&由平移后的抛物线经过点A,&可设平移后的抛物线解析式为&. &&&&&&&&&&将点D(&，0)的坐标代入&，得&. &&&&&&&&&&∴&平移后的抛物线解析式为&.&& &&&&&&&&&&&令y=0,&即&. &&&&&&&&&&&解得&. &&&&&&&&&&&依题意,&点C的坐标为（-b，0）.&&&&&&&&……………………7分 &&&&&&&&&&&&∴&BC=&. &&&&&&&&&&&∴&BC=&OA. 又BC∥OA， ∴&四边形OABC是平行四边形. &&&&&&&&&&&∵&∠AOC=90&#61616;， &&&&&&&&&&&∴&四边形OABC是矩形.&………………………………………8分 三．&&&&丰台 8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点 &&（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C &&&落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y， &&&&则下列图象中，能表示y与x&的函数关系的图象大致是 A．&&&&&&&&&&&&&&&&&B．&&&&&&&&&&&&&&&&&C．&&&&&&&&&&&&&&&&&D． 答案：D 12．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A出发，每跳动一步的长&均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C，…&，以此类推，跳动第10次到达的顶点是&&&&&&&&，跳动第2012次到达的顶点是&&&&&&&&&． 答案：B，C 22．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三 角形（不能有重叠和缝隙）． 小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、 F，并沿直线PE&、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN&(如图2)．& （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图； （2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4）， 矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为(5,8)，直线PM的解析式为&，则所有满足条件的k的值为&&&&&&．& &&&& &&&&&&&&&&& 图1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图3& & [来源:www.shulihua.net 图4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&备用 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分&） 23．已知：关于x的一元二次方程：&. （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根； （2）当抛物线&与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时， 求此抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2，当直线&(b&0)与图形C2恰有两个公共点时，写出b的取值范围.& 24．已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM． （1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&；& （2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．& &&&&&&&&&&&&&&&&&& 25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，&）为圆心的圆与y轴相切于 点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的&．如果 存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由； （3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再 到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长．. 22．解：（1）如右图；…………………2分 （2）&．………5分 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图3 五、解答题&（本题共22分，第23题7分，第24&题7分，第25题8分） 23&.（1）证明∵&．…………1分 ∴该方程总有两个不相等的实数根．.&………2分 （2）由题意可知y轴是抛物线的对称轴，&&∴&，解得&．………4分 &&&&&∴此抛物线的解析式为&．.……5分 （3）-3&b&1．………7分 24.解：（1）BM=DM且BM⊥DM．&………2分 （2）成立．&……………3分 &理由如下：延长DM至点F，使MF=MD，联结CF、BF、BD． &&&&&&易证△EMD≌△CMF．………4分 &&∴ED=CF，∠DEM=∠1． ∵AB=BC，AD=DE，且∠ADE=∠ABC=90°， &&&&&&&∴∠2=∠3=45°,&∠4=∠5=45°． &&&&&&&∴∠BAD=∠2+∠4+∠6=90°+∠6． &&&&&&&∵∠8=360°-∠5-∠7-∠1，∠7=180°-∠6-∠9， ∴∠8=360°-45°-（180°-∠6-∠9）-（∠3+∠9） =360°-45°-180°+∠6+∠9-&45°-∠9&=90°+∠6&． &∴∠8=∠BAD．………5分 &&又AD=CF．&∴△ABD≌△CBF．& ∴BD=BF，∠ABD=∠CBF．………6分 &&∴∠DBF=∠ABC=90°． ∵MF=MD， ∴BM=DM且BM⊥DM．.…………7分 25.&解：（1）联结PA，PB，PC，过点P作PG⊥BC于点G．& ∵⊙P与y轴相切于点A， ∴PA⊥y轴， ∵P（2，&），[来源:www.shulihua.net] ∴OG=AP=2，PG=OA=&．………1分 ∴PB=PC=2． ∴BG=1． ∴CG=1，BC=2． ∴OB=1，OC=3． ∴&A（0，&），B（&1，0），C（3，0）．………2分 根据题意设二次函数解析式为：&， ∴&，解得a=&．& ∴二次函数的解析式为：&．…………3分 （2）存在．点M的坐标为（0，&），（3，0），（4，&），（7，&）．…………7分 （3）∵&=&， &&&&&∴抛物线的顶点Q（2，&）． 作点P关于y轴的对称点P’，则P’（-2，&）． &&&&&联结P’&Q，则P’&Q是最短总路径，&根据勾股定理，可得P’&Q=&．..…8分 四．&&&&石景山 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B―C―A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图像大致是 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 答案：B 12．一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 第1行&&&&1 第2行&&&&3　5 第3行&&&&7　9　11　13 …&&&&… &&&则第4行中的最后一个数是&&&&&&&&，第&行中共有&&&&&&&&&个数， &&&第&行的第&个数是&&&&&&&&&&&&&&&． 答案：29；&；&． 22．生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中的纸条按图②方式拉紧，压平后可得到图③中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面）． & （1）将&两端剪掉则可以得到正五边形&，若将&展开，展开后的平面图形是&&&&&&&&&&&&&&&&；& （2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：关于&的方程&有两个不相等的实数根． （1）求&的取值范围； （2）抛物线&：&与&轴交于&、&两点．若&且直线&:&经过点&,求抛物线&的函数解析式； （3）在（2）的条件下，直线&:&绕着点&旋转得到直线&：&，设直线&与&轴交于点&，与抛物线&交于点&（&不与点&重合），当&时，求&的取值范围． 24．（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点．直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系；& （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，&AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E． ①若∠A为锐角，则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论； ②当&时，上述结论成立； 当&&时，上述结论不成立． 25．已知二次函数&中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边． （1）求这个二次函数的解析式； （2）点C是抛物线与&轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积． 22．解：（1）平行四边形&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&………..2分 （2）如图，过顶点A作对边垂线，垂足为H、I&，&………..3分 则& ∴& & ∴总周长&=& （或&）&(&可换成&)&&&&…..5分 五、解答题（本题共22分，第23题和第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）& &&&&&……………..1分 ∵方程&有两个不相等的实数根 ∴& ∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…&…………..2分 （2）&&&&抛物线&中，令&，则 &， 解得：&，&&&&&&&&&……………..3分 ∴抛物线与&轴的交点坐标为&和& ∵直线&:&经过点& 当点&坐标为&时&， 解得& 当点&坐标为&时 &， 解得&或&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 又∵& ∴&且& ∴抛物线&的解析式为&；…….&4分 （3）设& ①当点&在&点的右侧时，可证 &&& 若&，则&， 此时&,& 过点&的直线&：&的解析式 为& &时&&， 求得&&&&&&…………..5分 ②当点&与&点重合时直线&与抛物线&只有一个公共点 解得& &[来源:www.shulihua.net] 令&,求得&&&&&&&……….6分 ③当点&在&点的左侧时 可证& 若&，则&，此时&,& &，解得& &&&&&&综上所述，当&时错误！不能通过编辑域代码创建对象。且&&&&&………..7分 24.&（1）∠BMD=&3&∠ADM&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…………&2分 （2）联结CM，取CE的中点F，联结MF，交DC于N ∵M是AB的中点，∴MF∥AE∥BC， ∴∠AEM=∠1，∠2=∠4，&&&&………&3分 ∵AB=2BC，∴BM=BC，∴∠3=∠4.&&&&&&&&&&&&& &&&&&∵CE⊥AE，∴MF⊥EC，又∵F是EC的中点， ∴ME=MC，∴∠1=∠2.&&&&&……….4分 ∴∠1=∠2=∠3. ∴∠BME&=3∠AEM.&&&&&&&&&……….&5分 （3）当0°&∠A&120°时，结论成立； 当&时，结论不成立.&&&&&&&&&…………7分 25.（1）∵二次函数的图像与x轴有两个交点， &&&∴& &&&∴&.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&………….1分 ∵m为不小于0的整数，∴m取0、1.&&&&&&&&&&&………….2分 &&&当m=1时，&，图像与x轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去； &&&当m=0时，&，符合题意. &&&∴二次函数的解析式为：&&&&&&&&&…………..3分 &&（2）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD &&&∵CD垂直平分PQ，∴DP=DQ，∴∠ADC=∠CDQ. &&&∴∠ACD=∠CDQ，∴DQ∥AC &&&∴△BDQ∽△BAC，∴&&&&&&&&&&&&&&…………..4分 &&&∵AC=&，BD=&，AB=4. &&&∴DQ=&，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…………..5分[来源:www.shulihua.netZ+X+X+K] ∴PD=&.&&&&&∴AP=AD-PD=&，&& &&&&∴t=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…………..6分 &&（3）∵△BDQ∽△BAC ∴& 易求&，∴&&&&&&&………..7分 ∴&.&&&&&&&&&&&&&&&&…………8分 五．&&&&顺义 8．如图，在Rt△ABC中，&，&，AC=2， D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上 一点，且&．设AD=x，&BE=y，则下列图象中， 能表示y与x的函数关系的图象大致是 & 答案：C 12．如图，菱形ABCD中，AB=2&，∠C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为&&&&&&&&&；经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为&&&&&&&&&&；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为&&&&&&&&&&&&&&．(结果都保留π) 答案： &，&&，&&． 22．问题背景 （1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点D作DF∥AC交BC于点F．请按图示数据填空： 四边形DFCE的面积&&&&&&&，[来源:www.shulihua.net] △DBF的面积&&&&&&&， △ADE的面积&&&&&&&． 探究发现 （2）在（1）中，若&，&，DＧ与BC间的距离为&．直接写出&&&&&&&（用含S、&的代数式表示）． 拓展迁移 （3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1，试利用（2）中的结论求□DEFG的面积，直接写出结果． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x的方程&． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程&的整数根（&为正整数）． 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2mx+n经过点A（-4，0）和点B（0，3）． （1）求抛物&线的解析式；& （2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B，求平移后抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，记平移后点A的对应点为A’，点B的对应点为B’，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P，使&的面积与四边形AA’B’B的面积相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 25．问题：如图1，&在Rt△&中，&，&，点&是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D在&的内部，连接BE．探究线段BE与DE之间的数量关系． 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1）&当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由&的度数为&&&&&&，点E落在&&&&&&&&&&&&&&&&&，容易得出BE与DE之间的数量关系为&&&&&&&&&&&； （2）&当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明． & …………………………&………………………………………………5分 22．解：（1）四边形DFCE的面积&&&&6&&&， △DBF的面积&&&&6&&&， △ADE的面积&&&&错误！不能通过编辑域代码创建对象。&&&．&……………………………………&&3分 （&2）&&&&&&错误！不能通过编辑域代码创建对象。&&&&（用含S、&的代数式表示）．&…………&&&4分 （3）□DEFG的面积为12．&&&…………………………………………&&5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）△=& =&[来源:www.shulihua.net] =&&&………………………………………………………………&&1分 ∵方程有两个不相等的实数根， ∴&&&即&& ∴&的取值范围是&且&．&……………………………………&&3分 （2）当方程有两个相等的实数根时， △=&=&． ∴&．&…………………………………………………………………&4分 ∴关于y的方程为&． ∴&&& &． 由a为正整数，当&是完全平方数时，方程才有可能有整数根&． 设&（其中m为整数），&（&、&均为整数）， ∴&．即&． 不妨设&&&&&两式相加，得&&． ∵&与&的奇偶性相同， ∴32可分解为&，&，&，&， ∴&或&或&或&． ∴&或&或&（不合题意，舍去）或&． 当&时，方程的两根为&，即&，&．……&5分 当&时，方程的两根为&，即&，&．……&&6分 当&时，&方程的两根为&，即&，&．&…………&7分 24．解：（1）∵抛物线y=mx2+2mx+n经过点A（-4，0）和点B（0，3）， ∴&&&&∴&．&& ∴抛物线的解析式为：&．…&………………………&2分 （2）令&，得&，得&，&&，[来源:www.shulihua.net] ∵抛物线向右平移后仍经过&点B， ∴抛物线向右平移2个单位．………&3分[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] ∵& &&&&&&&&&& &&&&&&&&&&．&…………&4分 &&&&&∴平移后的抛物线解析式为&．&……………………&5分 （3）由抛物线向右平移2个单位，得&，&． ∴四边形AA’B’B为平行四边形，其面积&．& 设P点的纵坐标为&，由&的面积=6， ∴&，即& ∴&，&&．…………………………………………………&6分 当&时，方程&无实根， 当&时，方程&的解为&，&． ∴点P的坐标为&或&．………………………………&7分 25．解：（1）完成画图如图2，由&的度数 　　　　　　为&60°，点E落在&&AB的中点处&&， 容易得出BE与DE之间的数量关系 为&&&BE=DE&&&；……………&&3分 &&&&&&& 　&　　　（2）完成画图如图3． 猜想：&．& 证明：取AB的中点F，连结EF． ∵&，&， ∴&，&． ∴△&是等边三角形． ∴&．　&&①&&……&4分 ∵△ADE是等边三角形， ∴&， 　&．　&&&②&& ∴&． ∴&． 即&．③&&&…………………………………………&5分 由①②③得&△ACD≌△AFE（SAS）．&……………………………&6分 ∴&． ∵F是AB的中点， ∴EF是AB的垂直平分线． ∴BE=AE.&&&&………………………………………………………　7分 ∵△ADE是等边三角形， ∴DE=AE. ∴&．　……………………………………………………　8分 六．&&&&房山 8．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=30°，∠B=60°，AD＝&，CD=2，点P是线段AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB于P，交其它边于Q，设BP为x，△BPQ的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（&&&&）． &&&&&&&&&&&& &&&&&&&A&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B &&&&&&&&&&&& &&&&&&&C&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&D&&&&&&&&&&& 答案：A&&&&& 12．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6，BC=&8，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，…，AnCn，则A1C1=&&&&&&&&&,AnCn＝&&&&&&&&&&& 答案：&；& 22．阅读下面材料： 如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中． 小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法： 如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，联结EF，则△OEF为所求的三角形． 请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题： 如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′O&C=60°； （1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′&转移到同一三角形中． （简要叙述&画法） （2）联结AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、 △CA′O的面积分别为S1、S2、S3， 则S1+S2+S3&&&&&&&&&（填“&”或“&”或“=”&）&．& 五、解答题（共3道小题，23题7分，24题8分，25题7分，共22分） 23．&已知：关于x的方程& ⑴求证：方程&总有实数根； ⑵若方程&有一根大于5且小于7，求k的整数值； ⑶在⑵的条件下，对于一次函数&和二次函数&=&，当&时，有&，求b的取值范围． 24．如图⑴，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2＋8ax＋16a＋6经过点B（0，4）. ⑴求抛物线的解析式； ⑵设抛物线的顶点为D，过点D、B作直线交x轴于点A，点C在抛物线的对称轴上，且C点的纵坐标为-4，联结BC、AC.求证：△ABC是等腰直角三角形； ⑶在⑵的条件下，将直线DB沿y轴向下平移，平移后的直线记为l&，直线l&与x轴、y轴分别交于点A′、B′，是否存在直线l，使△A′B′C是直角三角形，若存在求出l&的解析式，若不存在，请说明理由． &&& &&&&&&&&&&&&图⑴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&备用图 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 解：⑴ 证明&：⑵ ⑶ 25．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=&，以点B为圆心，以&为半径作圆.& ⑴设点P为B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，联结DA，DB，PB，如图2．求证：AD=BP； ⑵在⑴的条件下，若∠CPB=135°，则BD=___________； ⑶在⑴的条件下，当∠PBC=_______°&时，BD有最大值，且最大值为__________； &&&&&&&当∠PBC=_________°&时，BD有最小值，且最小值为__________． 22．&（1）画法：①延长OA至点E，使AE=&; ②延长O&至点F，使&F=OB; ③联结EF，则&为所求的三角形.------------1分 图--------------------------------------------------------2分 （2）则S1+S2+S3&&&&&&&&&&&-----------------5分 五、解答题（共3道小题，23题7分，24题7分，25题8分，共22分） 23．&⑴证明：∵△=(k－2)2－4(k－3) &&&&&&=k2－4k+4－4k+12 &&&&&&=&k2－8k+16 &&&&&&=(k－4)2≥0& ∴此方程总有实根。-------------------------------2分 ⑵解：解得方程两根为 x1=－1&&&&x2=3－k ∵方程有一根大于5且小于7 ∴5&3－k&7 &&－4&k&－2 ∵k为整数 ∴k=－3-----------------------------------------------4分 ⑶解：由&⑵知k=－3 ∴&-------------------------------------5分 ∵& ∴&，即&---&------------6分[来源:www.shulihua.net] &&∵在&时，有& ∴&------------------------------------------------------7分 24．&⑴解：由题意知：& &&&&&&&&&&解得：&& &&&&∴抛物线的解析式为：&-------1分 ⑵证明&：由抛物线的解析式知:顶点D坐标为（－4,6） &&&&&&&&∵&点C的纵坐标为－4，且在抛物线的对称轴上 ∴C点坐标为(－4，－4) 设直线BD解析式为：&& 有：&，&∴& ∴BD解析式为& ∴直线BD与x轴的交点A的坐标为（8,0） 过点C作CE⊥&轴于点E，则CE=4，BE=8 又∵OB=4，OA=8,&∴CE=OB,BE=OA,∠CEB=∠BOA=90°[来源:www.shulihua.net] ∴△CEB≌△BOA(SAS)-----------------------------2分 ∴CB=AB,&∠1=∠2 ∵∠2+∠3=90°，∴∠2+∠3=90° ∴∠1+∠3=90°，即∠ABC=90° ∴△ABC是等腰直角三角形---------------------3分 ⑶存在.①当∠CA′B′=90°时，如图1所示，& ∵A′B′∥AB ∴∠OA′B′=∠BAO 易证:∠ECA′=∠OA′B′ ∴∠ECA′=∠BAO ∵tan∠BAO=& ∴tan∠ECA′=& ∴EA′=2 ∴A′坐标为(－2,0) ∴直线l解析式为&------5分 ②当∠A′CB′=90°时，如图2所示， 过点C作CE⊥&轴于点E， 易证△A′FC≌△B′EC ∴A′F=B′E ∴由①tan∠B′A′O=&[来源:Z。xx。k.Com] ∴设B′坐标为（0，n） ∴有& ∴& B′坐标为（0，&） ∴直线l解析式为&------7分 25．&⑴证明：∵∠ACB=90°,&∠DCP=90°，∴∠ACD=∠BCP ∵AC=BC,CD=CP，∴△ACD≌△BCP(SAS) ∴AD=BP-------------------------------2分 ⑵在⑴的条件下，①若∠CPB=135°，则BD=&或2； （答对一个给1分） ②当∠PBC=135°&时，BD有最大值，且最大值为&；& 当∠PBC=___45_°&时，BD有最小值，且最小值为&&． （每空1分） 七．&&&&平谷 8．在以下四个图形中，经过折叠能围成一个正方体的是& 答案：D 12.&小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠&次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________． & 答案：&，&. &&& 22.&&和点&在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）将&向右平移4个单位 得到&，则点&的坐标是&&&&&&&&&&&&&(&&&&&&&&&&）， 点&的坐标是&(&&&&&&&&&&)&&； （2）将&绕点&按顺时针方向旋转&，画出旋转后的图形． 得分&&&&阅卷人 &&&& 五&、解答题（本题共22分，其中23，24小题7分，25小题8分） 23.&已知抛物线&. （1）求证：抛物线&一定与x轴有两个不同的交点； （2）设（1）中的抛物线与&轴交于&两点（点&在点&的左侧），与&轴交于点&&，点&为抛物线的顶点． ①求点&的坐标； ②过点&作&轴于点&，若&，求&的值和直线&的解析式. 解：（1）证明： （2） 24．如下图，抛物线&与&轴交于A、B两点，与&轴交于点&． （1）求抛物线的对称轴及&的值； （2）在抛物线的对称轴上存在一点&，使得&的值最小，求此时点&的坐标； （3）设点&是抛物线上的一动点，且在第三象限．当&点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点&的坐标. 解：（1） （2） （3） 25.两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°， ∠A＝∠D&＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1）求证：AF＋EF=DE； （2）若将图①中的&绕点B按顺时针方向旋转角&，且&，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出⑴中的结论是否仍然成立； （3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角&，且&，其它条件不变，如图③．你认为⑴中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间&的关系，并说明理由． 解：（1）证明： （2）结论：AF＋EF=DE&&&&&&&&&&&&&.(填成立还是不成立) 22.&解：（1）&&&&&&&&2分 （2）图形略．（图形正确给满分）&&&&5分 五、解答题（本题共22分，其中23,24小题各7分，25小题8分） 解：（1）证明：令&. &∵&&&， ∴&&.&&...........................................................................1分 ∴抛物线&一定与x轴有两个不同的交点..................................2分 （2）①令&，得&&． & 解得：&． ∵&点&在点&的左侧 &点&的坐标&，点&的坐标&．...............&3分 ②由&，令&，得&． &． 又& ∴&&．............................................................................&...........................................&4分 & 设直线&的解析式为&，把点&，点&的坐标分别代入得： &&&&解得&& &直线&的解析式为：&．.....................................................................................7分 24．&解：（1）抛物线&的对称轴为：直线&． &&抛物线&过点&，则&， &．...................................................................................................................2分 （2）如下图，根据两点之间线段最短可知，当&点在线段&上就可使& &的值最小．又因为&点要在对称轴上，所以&点应为线段&与对称轴直线 &的交点．...............................................................................................................3分 由（1）可知，抛物线的表达式为： &． 令&，则&． 解得：&． 则点&的坐标分别是 &、&．...........4分 设直线&的表达式为&，则 &&& 解得&& 所以直线&的表达式为&．&&..........................................................................5分 当&时，&. 所以，此时点&的坐标为&．..................................................................................6分 （3）依题意得：当点&运动到抛物线的顶点时，&的面积最大． 由抛物线表达式&可知，抛物线的顶点坐标为&． &点&的坐标为&． &的最大面积&．.................................................................7分 25.解：⑴连结BF（如图&①）.&&........................................1分 ∵&△ABC≌△DBE， ∴&BC=BE，AC=DE．& ∵&∠ACB=∠DEB=90°， ∴&∠BACB=∠BEF=90°. ∵&BF=BF， ∴&Rt△BFC≌Rt△BFE．............................................2分 ∴&CF=EF．& 又∵&AF+CF=AC， ∴&AF+EF&=DE&．..........................................................3分 ⑵画出正确图形如图②&&&...........................................4分 ⑴成立．.........................................................................5分 ⑶不成立． 此时AF、EF与DE的关系为AF&－&EF&=DE. 理由：连接BF（如图③）. ∵&△ABC≌△DBE， ∴&BC=BE，AC=DE， ∵&∠ACB=∠E=90°， ∴&∠ACB=∠E=90°． 又∵&BF=BF， ∴&Rt△BFC≌Rt△B&FE．.....................&.........................................................................6分[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] ∴&CF=EF．&..................................................................................................................7分 又∵&AF－CF&=AC， ∴&AF&－EF&=&DE&． ∴&⑴中的结论不成立．&正确的结论是AF－EF&=&DE&.&&........................................8分 八．&&&&密云 8．在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵ 是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将 &&图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是 答案：A 12．在∠A（0°＜∠A＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB、AC上，如图所示，从点A1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A1A2为第1条线段．设AA1=A1A2=A2A3=1，则∠A&=&&&&&&；若记线段A2n-1A2n的长度为an（n为正整数），如A1A2=a1,A3A4=a2，则此时a2=&&&&&&&&，&an=&&&&&&&&&&&&&（用含n的式子表示）． 答案：5；&，& 22．如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕， &&&&&&&△CBE为等腰三角形；再继续将纸&片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个&&&& &&&&&&&完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、& &&&&&&&无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题： （1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕； （2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形； （3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么他必须满足的条件是&&&&&&&&&&&． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：&、&分别为关于&的一元二次方程&&&&& &的两个实数根． （1）&&&&设&、&均为两个不相等的非零整数根，求&的整数值； （2）利用图象求关于&的方程&的解． 24．已知：正方形&中，&，绕点&顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．& （1）如图1，当&绕点&旋转到&时，有&．当&&绕点&旋转到&时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由； （2）当&绕点&旋转到如图3的位置时，线段&和&之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明． 25．已知：在平面直角坐标系xoy中，抛物线&过点A（－1，0），对称轴与&轴交于点C，顶点为B． （1）求&的值及对称轴方程；& （2）设点&为射线BC&上任意一点（&、C两点除外），过&作BC的垂线交直线&于点D，连结&．设△APD的面积为&，点&的纵坐标为m，求&与&的函数关系式，并写出自变量&的取值范围；&&&& （3）设直线AB与y轴的交点为E，如果某一动点Q从E点出发，到抛物线对称轴上某点F，再到x轴上某点M，从M再回到点E．如何运动路径最短？请在直角坐标系中画出最短路径，并写出点M的坐标和运动的最短距离． 22．（本小题满分5分） （1）&&&&&&&&&&&&&& …………………………………………………………………1分 &&&&（说明：只需画出折痕．） （2） …………………………………………………………………3分 （说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可．） （3）三角形的一边长与该边上的高相等．&&------------------------------------------------5分 六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分） 解：（1）∵&，&[来源:www.shulihua.net] &由求根公式，得&，&． 要使&，&均为整数，&必为整数． ∴当&取&时，&，&均为整数．& 又&当&时，&=&=－1，∴舍&． 当&时，&，∴舍&． ∴&的值为－1和－2．&&&&&&-&-----------------------------------------------------3分 （2）将&，&代入方程&&， 整理&得&&． 设&，&，并在同一直角坐标系中& 分别画出&与&&的图象（如图所示）． 由图象可得，关于&的方程&的&& 解为&，&．&---------------------------7&分 24．（本小题满分7分） 解：（1）答：（1）中的结论仍然成立&，即&&． 证明：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连结AE&． 易证&&&（SAS）．& ∴&&AE=AN；∠EAB=∠NAD． & ∴&．又AM为公共边， ∴&．&&． & 即&&．&&&&&------------------------------------------------------4分[来源:www.shulihua.net] （2）猜想：线段&和&之间的等量关系为：&&． &&&&&证明：如图3，在DN延长线上截取DE=MB，连结A&E&． &&&&&易证&&（SAS）．& &&&&&&∴&&AM=AE；∠MAB=∠EAD． &&&&&易证&&（SAS）． &&．∵&， ∴&．&&---------------------------------------------------7分 &25．（本小题满分8分） 解：（1）∵抛物线&过点A（－1，0）， &&&&&&&&&∴&． ∴对称轴方程为&．&&-------------------------2分 （2）∵点A为（－1，0），点B为（2，9）， ∴直线&的解析式为&． 依题意知&点&的坐标为（2，m）． ∴点D的坐标为（&，m）． &&&&∴错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ∴&与&的函数关系式为&&&&&& &-------------------------------6分 　（3）如图：作点E关于x轴对称的点E&,再作点E关于x轴对 称的点E&，连结E&E&交x轴于点M，连结EM(F与M重合)． 则点Q运动的最短路径为：&． 　　&&&&&其中，点M的坐标为（2，0）； &&&&&&&&&最短距离为&．&-------------------------------8分 九．&&&&延庆 8．&将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“&”标志所在的正方形是正方体中的 &[来源:www.shulihua.net] A．面CDHE&&&&&&&&B．面BCEF&&&&&&&&&C．面ABFG&&&&&&&&&D．面ADHG & 答案：A& 12．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n）表示第m排从左向右第n个数，则（7,3）所表示的数是&&&&&&；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是&&&&&&&& 答案：&；& 22.&（本题满分4分）阅读下面材料： 小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD的长. 小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及&&&&OE，在Rt△AOF中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF得以解决此题。 请你回答图2中线段AD的长&&&&&&&&&&&&. 参考小红思考问题的方法，解决下列问题： 如图3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6,且∠BAC=30°, 则线段AD的长&&&&&&&&&. 七、解答题（本题满分7分） 23.&在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=mx2-（2m+3）x+m+3与x轴交于点A、点 &&&&B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（其中m&0）。 （1）求&：点A、点B的坐标（含m的式子&表示）； （2）若OB=4&#8226;AO，点D是线段OC（不与点O、点C重合）上一动点，在线段OD的& &&&&&右侧作正方形ODEF,连接CE、BE，设线段OD=t，△CEB的面积为S，求S与t &&&&&的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； 八、解答题（本题满分7分） 24.如图1，已知：已知：等边△A&BC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合）， 求证：BD+DC&&&AD 下面的证法供你参考： 把&绕点A瞬时间针旋转&得到&，连接ED， 则有&,DC=E&B ∵AD=AE,& ∴&是等边三角形 ∴AD=DE 在&中，BD+EB&&&DE 即：BD+DC&AD 实践探索： （1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题： 如图2，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）， 求证：BD+DC&&AD （2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？&直接写出结论. &创新应用： （3）已知：如图3，等腰△ABC中，&AB=AC，且∠BAC=&（&为钝角），&D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC&=180&，&BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明. 九、解答题（本题满分8分）&&&& 25.&在平面直角坐标系xOy中，已知二次函&数y1=ax2+3x+c的图像经过原点及点A（1,2），& &&&&与x轴相交于另一点B。 （1）求：二次函数y1的解析式及B点坐标； （2）若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2,已知二次函数y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点.&点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形&PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）； ①当点E在二次函数y1的图像上时，求OP的长。 ②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）。过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值。 &22.&（本题满分4分） 解：（1）&12……………………………………………………2分； （2）&&&&&&&&&&&&&……………………………………4分。 七、解答题（本题满分7分） 23.解：&（1）&A(1,0)、&&&&&&&&&&&&&…………………………2分（写对一个给1分）； （2）m=1(或解析式)………………………………3分 &&&&&&当0&t&2时，S=8-4t………………………………5分（各1分） 当2&t&4时，S=4t-8………………………………7分（各1分） 八、解答题（本题满分7分） 24.（1）证明：把&绕点A瞬时针旋转&得到&，连接ED，------1分 则有&,DC=EB ∵AD=AE,&∴&是等腰直角三角形& ∴DE=&AD&&&&------------------2分 在&中，BD+EB&&&DE 即：BD+DC&&AD&-------------------&3分 （2）BD+DC≥&AD&&&&&&---------4分 （3）猜想1：BD+DC〈2AD 证明：把&绕点A顺时针旋转&，得到& 则有&,&DC=EB，∠ACD=∠ABE&---------5分 ∵∠BAC+∠BDC=180&&∴∠ABD+∠ACD=180&& ∴∠ABD+∠AB&E=180&& 即：E、B、D三点共线---------6分 ∵AD=AE,&在&中∵AE+AD&DE& 即BD+DC〈2AD&---------------------7分 或者猜想2： -------------7分 说明：如有不同解法，参照给分。 九、解答题（本题满分8分）[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 25.解：（1）二次函数y1=-x2+3x&…………………………………………1分 &&&&&&&&&&&&&&&&&B(3，0)&…………………………………………2分 （2）由已知可得C(6,0)& 如图：过A点作AH⊥x轴于H点， 可得：△OPD∽△OHA ∴ ∴PD=2a…………………………………………3分 ∵正方形PDEF ∴E（3a，2a） ∵E（3a，2a）在二次函数y1=-x2+3x的图像上 ∴&&&&&&………………………………………………4分 （3）&&&&（每个t值1分，共4分）……………………8分 具体分析： 如图1：当点F、点N重合时，有OF+CN=6，则有 如图2：当点F、点Q重合时，有OF+CQ=6，则有 如图3：当点P、点N重合时，有OP+CN=6，则有 如图4：当点P、点Q重合时，有OP+CQ=6，则有 十．&&&&门头沟 8.&&如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿 AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折 线AD―DC―CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同 时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒）， 则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是 答案：B 12.如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作： 第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1， 使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、 B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作， 分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接 A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2……， 按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积为 S5=_________.&第n次操作得到△AnBnCn， 则△AnBnCn的面积Sn=&&&&&&&&&&&&&. 答案：195&&19n 22.阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连结EF，求证：DE+BF=EF． 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF． 请回答：在图2中，∠GAF的度数是&&&&&&&&． 参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题： （1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC）， ∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°， DE=4，则BE=&&&&&&&&&． （2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一 动点，且点A（&，2），连结AB和AO，并以AB为边向上作 正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y， 则y=&&&&&&&&&&&&&&． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.已知：关于x的一元二次方程&有两个实数根. （1）求k的取值范围； （2）当k为负整数时，抛物线& 与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式； （3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行 线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位， 使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括 △OAB的边界），求n的取值范围. 24.已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E． &（1）如图l，当∠ACB=90°时，直接写出线段DE、CE之间的数量关系； &（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE； &（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K），&延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长. &&&& 25.在平面直角坐标系中，二次函数&的图象与x轴交于A、&B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点E.&点C是点A关于点B的对称点，&点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行.&一次函数y=－x＋m的图象过点C，交y轴于D点. （1）求点C、点F的坐标； （2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值； （3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标. 22. &解：&45°&&…………………………………..1分 （1）&&……………………………………2分 （2）&………………………………..4分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.&解：（1）由题意得，&&……………….1分 &&&&&&&&&&&&解得，& &&&&&&&&&&&&K的取值范围是&&.&&……………………..2分 &&&&&&（2）k为负整数，k=-2，-1. &&&&&&&&&&&当k=-2时，&与x轴的两个交点是（-1，0）（-2，0）是整数点，符合题意&&…………………3分 &&&&&&&&&&&当k=-1时，&与x轴的交点不是整数点，不符合题意&….4分 &&&&&&&&抛物线的解析式是& &&&&&&（3）由题意得，A（0，2），B（-3，2） &&&&&&&&&&&设OB的解析式为& &&&&&&&&&&&&&&,解得& &&&&&&&&&&&OB的解析式为& &&&&&&&&&&&&的顶点坐标是（&，&） &&&&&&&&&&&&OB与抛物线对称轴的交点坐标（&，1）&…………..5分 &&&&&&&&&&&&直线AB与抛物线对称轴的交点坐标是（&，2）&………6分 &&&&&&&&&&&&有图象可知，n的取值范围是&……………………7分 24.(1)DE=2CE………………………1分 &&&(2)证明：过点B作BM⊥DC于M &&&&&&&&&&&∵BD=BC， ∴DM=CM,&………………………..2分 ∴∠DMB=∠CMB=90°,∠DBM=∠CBM=&∠DBC=60° &&&&&&&&&&&∴∠MCB=30°&&&&BM=&BC &&&&&&&&&&&∵BC=2AC， &&&&&&&&&&&&∴BM=AC. &&&&&&&&&&&∵∠ACB=120°, &&&&&&&&&&&∴∠ACE=90°. &&&&&&&&&&&∴∠BME=∠ACE &&&&&&&&&&&∵∠MEB=∠AEC &&&&&&&&&&&∴△EMB≌△ECA &&&&&&&&&&&∴ME=CE=&CM&………………………3分 &&&&&&&&&&&&∴DE=3EC&………………………………4分 &&&&(3)&过点B作BM⊥DC于M，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N. &&&&&&&∵∠DBF=120°,&∴∠FBN=60°.&∴FN=&BF,BN=&BF&……5分 &&&&&∵DB=BC=2BF,&DN=DB+BN=&BF& &&&&&∴DF=&BF &&&&&∵AC=&BC,BF=&BC &&&&&∴AC=BF &&&&&∵∠DBC=∠ACB &&&&&∴△DBF≌BCA &&&&&∴∠BDF=∠CBA. &&&&&∵∠BFG=∠DF&B, &&&&&∴△FBG∽△FDB &&&&&∴& &&&&&∴&,∴&BF &&&&∴DG=&BF,BG=&BF &&&&&∵△DKG和△DBG关于直线DG对称， &&&&&∴∠GDH=∠BDF.∠ABC=∠GDH. &&&&&∵∠BGF=∠DGA, &&&&&∴△BGF∽△DGH. &&&&&∴&. &&&&&∴GH=&&BF. &&&&&∵BH=BG+GH=&BF=10, &&&&&∴BF=&.&&…………………………….6分 &&&&&∴BC=2BF=4&&&,CM=& &&&&&∴CD=2CM=&. &&&&&∵DE=3EC &&&&&∴EC=&CD=&&&……………………………..7分 25.解：（1）由题意得，A（－3，0），B（1，0） &&&&&&&&&&&C（5，0）&……………………1分 &&&&&&&&&&&F（3，0）&…………………………2分[来源:Z。xx。k.Com] &&（2）由题意得，&，解得m=5 &&&&&&&CD的解析式是& &&&&&&&设K点的坐标是（t，0），则H点的坐标是（t，-t+5）,G点的坐标是（t，&） &&&&&&&K是线段AB上一动点，& &&&&&&&HG=（-t+5）-（&）=&=&………..3分 &&&&&&&&， &&&&&&&当t=&时，线段HG的长度有最大值是&&………………….4分 &&&&（3）AC=8&………………………5& 直线l过点F且与y轴平行， &&&&&&&&直线l的解析式是x=3. &&&&&&&&点M在l上，点N在抛物线上 &&&&&&&设点M的坐标是（3，m），点N的坐标是（n，&）. &&&&&&&（）若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的边，则须MN∥AC，MN=AC=8 &&&&&&&&（Ⅰ）当点N在点M的左侧时，MN=3-n &&&&&&&&3-n=8，解得n=-5 &&&&&&&&N点的坐标是（-5，12）…………………6分 &&&&&&&&（Ⅱ）当点N在点M的右侧时，NM=n-3 &&&&&&&&n-3=8，解得n=11 &&&&&&&&N点坐标是（11，140）&…………………..7分 &&&&&&&（）若线段AC是以A、C、M、N为顶点的平行四边形的对角线，由题意可知，点M与点N关于点B中心对称.&取点F关于点B的对称点P，则P点坐标是（-1，0）.过点P作NP⊥x轴，交抛物线与点N.& &&&&&&过点N、B作直线NB交直线l于点M. &&&&&&∠NBP=∠MBF,BF=BP,∠BPN=∠BFM=90° &&&&&&△BPN≌△BFM.&&NB=MB &&&&&&四边形ANCM是平行四边形.& N点坐标是（-1，-4）………………………………….8分 &&&&&符合条件的N点坐标有（-5，12），（11，140），（-1，-4），&&&&&&&
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