如图 在梯形abcd中中，DC平行AB，E是BC上一点，AE平分角BAD，DE平分角ADC（1）求证CE=BE（2）求证AD=CD+AB

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-20 04:38 标签： 梯形abcd中
梯形ABCD中，DC平行AB，E是BC上一点，AE平分角BAD，DE平分角ADC（1）求证CE=BE（2）求证AD=CD+AB-夕阳问答网 & 梯形ABCD中，DC平行AB，E是BC上一点，AE平分角BAD，DE平分角ADC（1）求证CE=BE（2）求证AD=CD+AB信息问题梯形ABCD中，DC平行AB，E是BC上一点，AE平分角BAD，DE平分角ADC（1）求证CE=BE（2）求证AD=CD+AB-夕阳问答网发起者：满意回答（1）过点E作直线垂直AB与点M，垂直DC与点NAE平分角BAD，DE平分角ADC，所以点E到直线AB与到直线AD的距离相等，到直线DC与直线AD的距离相等所以点E到直线AB与到直线DC的距离相等，即EN＝ME，由角角边的三角形MEB与三角形NEC全等所以CE=EB（2）在（1）的基础上，过点E作EF//AB，交AD与点F易得：∠CDE=∠EDA=∠DEF，所以DF=EF氦孩份绞莓悸逢溪抚娄又，∠DAE＝∠BAE＝∠FEA，所以AF=EF由中外线定理知：1/2(DC+AB）=EF所以：AD=CD+AB相关信息& & & & & 其他回答过E作EF∥AB交AD于F，则EF∥CD，∠AEF=∠BAE，∵∠BAE=∠FAE，∴∠FAE=∠AEF，∴AF=EF，同理：DF=EF，∴AF=DF，由AB∥EF∥CD得：BE：CE=AF：DF=1，∴CE=BE⑵延长AE交DC的延长线于G，易得：ΔEAB≌ΔAGC，∴CG=AB，AE=GE，∴DG=AB+CD，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AE、DE是角平分线，∴∠EAD+∠EDA=1/2(∠BAD+∠ADC氦孩份绞莓悸逢溪抚娄)=90°，∴∠AED=90°。∴DE⊥AG，且DE平分AG，即DE是线段AG的垂直平分线，∴AD=CG=CD+AB回答时间：[]证明：（1）延长DE交AB的延长线于点F，∵DC∥AB∴∠ADC+∠DAB=180°∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE=½∠ADC，∠DAE=∠EAB=½∠DAB∴∠ADE+∠DAE=½（∠ADC+∠DAB）=90°∴∠AED=90°∴∠AEF=90°在△ADE与△AFE中，∠DAE=∠EABAE＝AE∠AED＝∠AEF∴ △ADE≌△AFE∴DE＝FE∵DC∥AB∴∠CDE＝∠F在△CDE与△BFE中，∠CDE=∠FDE＝FE∠DEC＝∠FEB∴ △CDE≌△BFE∴CE＝BE（2）由（1）有△ADE≌△AFE∴AD＝AF△CDE≌△BFE∴CD＝BF∵AF＝AB+BF∴AD＝AB+CD即AD=CD+AB回答时间：[]Copyright & 2016在梯形ABCD中,AB平行DC,点E在BC上,且AE,DE分别平分角BAD和角ADC,说明BE=EC,且AB+CD=AD
过点E作EF∥AB,∵AB∥DC,∴EF∥DC(1)∵EF∥AB∴∠BAE=∠AEF（两直线平行,内错角相等）∵AE分别平分角BAD∴∠BAE=∠EAF∴∠EAF=∠AEF∴AF=EF同理可得DF=EF∴AF=EF∴点F是AD的中点∵EF∥AB∴点E是BC的中点∴BE=EC(2)∵...
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（1）过点E作直线垂直AB与点M,垂直DC与点NAE平分角BAD,DE平分角ADC,所以点E到直线AB与到直线AD的距离相等,到直线DC与直线AD的距离相等所以点E到直线AB与到直线DC的距离相等,即EN＝ME,由角角边的三角形MEB与三角形NEC全等所以CE=EB（2）在（1）的基础上,过点E作EF//AB,交AD与点F易得：∠CDE=∠EDA=∠DEF,所以DF=EF又,∠DAE＝∠BAE＝∠FEA,所以AF=EF由中外线定理知：1/2(DC+AB）=EF所以：AD=CD+AB
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证明：（1）延长DE交AB的延长线于点F，∵DC∥AB∴∠ADC+∠DAB=180°∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE=½∠ADC，∠DAE=∠EAB=½∠DAB∴∠ADE+∠DAE=½（∠ADC+∠DAB）=90°∴∠AED=90°∴∠AEF=90°在△A...
扫描下载二维码梯形ABCD中,AB//DC,点E在BC上,且AE,DE分别平分角BAD和角ADC.说明BE=CE.
过E做EF平行AB交AD于F因为：AE平分角BAD所以：角BAE=角EAF同理：角FDE=角EDC因为：EF//AB所以：角BAE=【角AEF=角FAE】【AF=EF】同理：角FDE=角FED【FD=EF】所以：AF=FD故：EF是梯形ABCD的中位线所以：BE=CE
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∠BAD=2∠EAD ∠CDA=2∠ADE所以∠BAD+∠ADC=2(∠EAD+∠ADE)=180°所以AB平行CD又因为AB垂直BC所以 BC垂直CD
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