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在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”;当a≥b时,a⊕b=a;当a&b时,a⊕b=b2,函数f(x)=(1⊕x)·x(其中“·”仍为通常的乘法),则函数f(x)在[0,2]上的值域为(　　)A．[0,4]B．[1,4]C．[0,8]D．[1,8]
题型：单选题难度：中档来源：不详
C根据定义,f(x)=当x∈[0,1]时,f(x)∈[0,1];当x∈(1,2]时,f(x)∈(1,8],故函数f(x)在[0,2]上的值域为[0,8].
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据魔方格专家权威分析，试题“在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”;当a≥b时,a⊕b=a;..”主要考查你对&&函数、映射的概念&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数、映射的概念
1、映射：（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。 （2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。&2、函数： （1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数f（x）的值域。显然值域是集合B的子集。
3、构成函数的三要素：&定义域，值域，对应法则。 值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
&4、函数的表示方法： （1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法； （2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。 映射f：A→B的特征：
（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。（1）函数两种定义的比较：
&&&&& ①相同点：1°实质一致2°定义域，值域意义一致3°对应法则一致
&&&& &②不同点：1°传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &2°近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性.
（2）对函数定义的更深层次的思考：&&&&&&&&&映射与函数的关系：函数是一种特殊的映射f：A→B，其特殊性表现为集合A，B均为非空的数集. .函数:AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。小结：函数概念8个字：非空数集上的映射。 对于映射这个概念，应明确以下几点：
&①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合. ②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心. ④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合 . ⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”.
&一一映射：设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合A中的不同的元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一元素都有原象，那么这个映射叫做从A到B上的一一映射. 一一映射既是一对一又是B无余的映射.
&在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一； ⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。总结：取元任意性，成象唯一性。
对函数概念的理解：
函数三要素&（1）核心——对应法则等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）.（2）定义域定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数. 在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题. （3）值域值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定.因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数. 同一函数概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。 （4）关于函数符号y=f(x) &&&&& 1°、y=f(x)即“y是x的函数”这句话的数学表示.仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”.f(x)也不一定是解析式. &&&&& 2°、f(x)与f(a)的区别：f(x)是x的函数，在通常情况下，它是一个变量.f(a)表示自变量x=a时所得的函数值，它是一个常量即是一个数值.f(a)是f(x)的一个当x=a时的特殊值. &&&&& 3°如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果定义域与对应法则中至少有一个不相同，那么它们就不是同一个函数.
发现相似题
与“在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”;当a≥b时,a⊕b=a;..”考查相似的试题有：
851950843242406787883428826122887802对实数a和b,定义运算*:a*b={a,a-b小于等于1 b,a-b大于1,设函数f(x)=(x^2-2)*(x-x^2),x属于R,_百度知道
对实数a和b,定义运算*:a*b={a,a-b小于等于1 b,a-b大于1,设函数f(x)=(x^2-2)*(x-x^2),x属于R,
对实数a和b，定义运算*：a*b={a，a-b小于等于1
b，a-b大于1，设函数f(x)=(x^2-2)*(x-x^2),x属于R，若函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是
解：当(x^2-2)-(x-x^2)≤1时，2x^2-x-3≤0,
-1≤x≤3/2, 此时f(x)=x^2-2当(x^2-2)-(x-x^2)&1时,x&-1或x&3/2，此时f(x)=x-x^2所以f(x)={x^2-2, -1≤x≤3/2;
x-x^2, x&-1或x&3/2 }作出这个分段函数的图象，作图时，要注意，当-1≤x≤3/2, 此时f(x)=x^2-2，
①当-1≤x≤0时，-2≤f(x)≤-1,
曲线是递减的；②当0≤x≤3/2时， -2≤f(x)≤1/4曲线是递增的当x&-1或x&3/2时，此时f(x)=x-x^2=
-（x-1/2）^2+1/4
① 当x&-1时，-无穷&f(x)&-2,
曲线是递增的；
② 当x&3/2时，-无穷&f(x)&-3/4,曲线是递减的在此图象的基础上作一条水平线y=c，并观察，当此线上下移动时，与函数图象的交点情况可得c≤-2或-1&c&-3/4
额额好复杂的说，华图可以吗？
或者你给我说下思路可以吗？ 谢谢了当前位置：
＞＞＞定义两种运算a⊕b=a2-b2，a?b=|a-b|，则函数f(x)=x?2-22⊕x的解析式..
定义两种运算a⊕b=a2-b2，a?b=|a-b|，则函数f(x)=x?2-22⊕x的解析式是（　　）A．f（x）=x4-x2，x∈（-2，2）B．f（x）=-x4-x2，x∈（-2，2）C．f（x）=xx2-4，x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）D．f（x）=-xx2-4，x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）
题型：单选题难度：中档来源：黄浦区一模
因为a⊕b=a2-b2，a?b=|a-b|，所以f(x)=x?2-22⊕x=|x-2|-24-x2=-x4-x2，x∈（-2，2）故选B．
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函数解析式的求解及其常用方法
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
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573093561124405367409238445564450833当前位置：
＞＞＞若定义运算a⊕b=b，a＜ba，a≥b，则函数f（x）=log2x⊕log12x的值域是（..
若定义运算a⊕b=b，a＜ba，a≥b，则函数f（x）=log2x⊕log12x的值域是（　　）A．[0，+∞）B．（0，1]C．[1，+∞）D．R
题型：单选题难度：中档来源：不详
令log2x＜log12x，即log2x＜-log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令log2x≥log12x，即log2x≥-log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵a⊕b=ba＜baa≥b∴f(x)=log12x&&，0＜x＜1log2x&&&，x≥1当0＜x＜1时，函数f(x)=log12x单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）∴函数f（x）的值域为[0，+∞）故选A
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据魔方格专家权威分析，试题“若定义运算a⊕b=b，a＜ba，a≥b，则函数f（x）=log2x⊕log12x的值域是（..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
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527122405357563760409300407097618252