matlab 实验一 特殊函数与图形
matlab 实验一 特殊函数与图形
& 特殊函数与图形
著名的Riemann函数大家都很熟悉了，但是关于它的图像你是否清楚呢？除了最上面那几点，其他都很难画吧？你想不想看看下面那些“挤在一起”的点是怎样分布的呢？还有几何中的马鞍面、单叶双曲面等是怎样由直线生成的，是不是也想目睹一下呢？这些，都离不开绘图．
实际上绘图一直是数学中的一种重要手段，借助图形，往往可以化繁为简，使抽象的对象得到明白直观的体现．比如函数的基本性质，一个图形常可以使之一目了然，非常有效．它虽不能代替严格的分析与证明，但在问题的研究过程中，可以帮助研究人员节约相当一部分精力．此外，它还可以使计算、证明、建模等的结果得到更明白易懂的表现，有时，这比科学论证更有说服力．
同时，数学的教学与学习过程也离不开绘图．借助直观的图形，常可以使初学者更容易接受新知识．如数学分析中有不少函数，其解析式着实让人望而生畏，即使对其性质作了详尽的分析，还是感到难明就里；但如果能看到它的图形，再配合理论分析，则问题可以迎刃而解．又如在几何的学习中，会遇到大量的曲线与曲面，也离不开图形的配合．
传统的手工作图，往往费力耗时，效果也不尽理想．计算机恰恰弥补了这个不足，使你可以方便地指定各种视角、比例、明暗，从各个角度进行观察．
本实验通过对函数的图形表示和几个曲面（线）图形的介绍，一方面展示它们的特点，另一方面，也将就Matlab软件的作图功能作一个简单介绍．大家将会看到，Matlab 的作图功能非常强大．
1．平面作图函数：plot，其基本调用形式：
plot(x,y,s)
以x作为横坐标，y作为纵坐标．s是图形显示属性的设置选项．例如：
x=-pi:pi/10:
plot(x,y,'--rh','linewidth',2,'markeredgecolor','b','markerfacecolor','g')
在使用函数plot时，应当注意到当两个输入量同为向量时，向量x与y必须维数相同，而且必须同是行向量或者同是列向量．
绘图时，可以制定标记的颜色和大小，也可以用图形属性制定其他线条特征，这些属性包括：
linewidth&&&&&&&&&&& 指定线条的粗细．
markeredgecolor&&&&& 指定标记的边缘色
markerfacecolor&&&&& 指定标记表面的颜色．
markersize&&&&&&&&&& 指定标记的大小．
若在一个坐标系中画几个函数，则plot的调用格式如下：
plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,……)
2．空间曲线作图函数：plot3，它与plot相比，只是多了一个维数而已．其调用格式如下：
plot3(x,y,z,s)．例如：
x=0:pi/30:20*
y=sin(x);z=cos(x);
plot3(x,y,z)
得到三维螺旋线：
3．空间曲面作图函数：
（1）mesh函数．绘制彩色网格面图形．调用格式：
mesh(z)，mesh(x,y,z)和mesh(x,y,z,c)．
其中，mesh(x,y,z,c)画出颜色由c指定的三维网格图．若x、y均为向量，则length(x)=n，length(y)=m，[m,n]=size(z)．
（2）surf在矩形区域内显示三维带阴影曲面图．调用格式与mesh类似．
（3）ezmesh用符号函数作三维曲面网格图．
调用格式：
ezmesh(x,y,z)
其中x = x(s,t), y = y(s,t),z = z(s,t)．画图区域默认为： -2*pi & s & 2*pi 且-2*pi & t & 2*pi.
或者用格式：
ezmesh(x,y,z,[smin,smax,tmin,tmax])
（4）ezsurf用符号函数作三维曲面图．调用格式与ezmesh类似．
（5）sphere画球体命令．
4．meshgrid，调用格式：
[x,y]=meshgrid(m,n)，
这里的m，n为给定的向量，可以定义网格划分区域和划分方法．矩阵x和矩阵y是网格划分后的数据矩阵．
5．图像的修饰与其他函数：
（1）axis equal 控制各个坐标轴的分度，使其相等；
（2）colormap设置绘图颜色．
调用格式：
colormap([r g b])&&
其中r,g,b都是0-1之间的数．
或者用格式：
colormap(s)
s为颜色映像．下面举几个常用的例子：
相应的颜色系
相应的颜色系
色调饱和色系
线性灰色系
黑红黄白色系
青和洋红色系
（3）grid网格函数&& grid on添加网格．grid off取消网格．
（4）find找出符合条件的元素在数组中的位置．调用格式：
y=find(条件)
例如：输入：
a=[4 &5 &78 &121 &4 &665 &225 &4 &1];
b=find(a&7)
&& 输出：b =3&&&& 4&&&& 6&&&& 7&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
数学分析中，特别是积分部分，我们接触了不少有趣的函数，由于其中有的不是一一对应的，用上面的方法无法画出它们的图像，这时就只能用参数了．
此外还有些图形只能用参数来画，比如空间曲线，在计算机上不接受“两个曲面的交线”这种表示，所以也只能用参数来实现．
用参数方式作图的关键在于找出合适的参数表示，尤其是不能有奇点，最好也不要用到开方．所以要找的参数最好是有几何意义的．当然这也不可一概而论，需要多积累经验．
1．利用函数plot在一个坐标系中画以下几个函数图像，要求采用不同颜色、不同线形、不同的符号标记．函数为：．
程序如下：
t=0:pi/20:2*
z=sin(2*t);
plot(t, x, '--k*', t, y, '-rs', t, z, ':bo')
图像如下：
2．绘制类似田螺线的一条三维螺线(方程自己设计)．
程序如下：
t=0:.1:30;
x=2*(cos(t)+t.*sin(t));
y=2*(sin(t)-t.*cos(t));
plot3(x,y,-z)& %取 –z 主要是为了画图看起来更清楚
axis equal
图像如下：
3．利用函数，绘制一个墨西哥帽子的图形．
程序如下：
[a,b]=meshgrid(-8:.5:8);&&&& %先生成一个网格
c=sqrt(a.^2+b.^2)+
z=sin(c)./c;
mesh(a,b,z)
axis square
图像如下：
思考：这里的 eps 是什么？其作用是什么？
4．利用surf绘制马鞍面图形（函数为：）．
程序如下：
&[x,y]=meshgrid(-25:1:25,-25:1:25);
z=x.^2/9-y.^2/4;
surf(x,y,z)
title('马鞍面')
图像如下：
5．分别用ezmesh和ezsurf各绘制一个圆环面，尝试将两个圆环面放在一个图形界面内，观察它们有什么不同之处．
&&&&&& 提示：圆环面的方程为： ，而圆环面的参数方程为：
程序参见附录1．
图像如下：
6．绘制黎曼函数图形，加深对黎曼函数的理解．
说明：黎曼函数的定义为
程序参见附录2．
图像如下：
1．作出下图所示的三维图形：
提示：图形为圆环面和球面的组合.
2．作出下图所示的墨西哥帽子及其剪裁图形：
3．画出球面、椭球面、双叶双曲面、单叶双曲面．
4．若要求田螺线的一条轴截面的曲边是一条抛物线：时．试重新设计田螺线的参数方程，并画出该田螺线．
5．作出下图所示的马鞍面（颜色为灰色，并有一个标题：“马鞍面”）：
6．绘制图8所示的黎曼函数图形，要求分母的最大值的数值由键盘输入（提示：使用input语句）．
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MATLAB中直线怎么变圆滑曲线
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新手, 积分 5, 距离下一级还需 45 积分
t=4:0.002:5;
a=22:0.04:42;
plot(t,a)我希望能是一条向上凸的圆滑曲线并且还是500个数据点，用什么语句
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关注者： 359
是否上凸是由你的数据源本身决定的。
你可以把 a 换成 a = t.^20 重新画图
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winner245 发表于
是否上凸是由你的数据源本身决定的。
你可以把 a 换成 a = t.^20 重新画图
我希望a和t的范围不变，但是曲线是向上凸起，而且还是500个数据点，刚刚大神说的我试了一下是向下凹的
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关注者： 359
mengmengocean 发表于
我希望a和t的范围不变，但是曲线是向上凸起，而且还是500个数据点，刚刚大神说的我试了一下是向下凹的 ...
t=4:0.002:5;
a=22:0.04:42;
semilogy(t,a)
数据本身是线性的，你非要让它凸，你这不是为难matlab 吗？
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winner245 发表于
t=4:0.002:5;
a=22:0.04:42;
semilogy(t,a)
t=0:0.002:4;
x=2*sin(2*pi*23*t+(2*pi)/3);
plot(t,x,'r')
t=0:0.002:4;
x=2*sin(2*pi*23*t-(2*pi)/3);
plot(t,x,'g')
t=0:0.002:4;
x=2*sin(2*pi*23*t);
plot(t,x,'b')
&&t=4:0.002:5;
&&a=2:0.002:3;
x=a.*sin(2*pi*12*t+(2*pi)/3);
plot(t,x,'r')
x=a.*sin(2*pi*12*t-(2*pi)/3);
plot(t,x,'g')
x=a.*sin(2*pi*12*t);
plot(t,x,'b')
t=5:0.002:10;
x=a.*sin(2*pi*12*t+(2*pi)/3);
plot(t,x,'r')
x=a.*sin(2*pi*12*t-(2*pi)/3);
plot(t,x,'g')
x=a.*sin(2*pi*12*t);
plot(t,x,'b')
axis([0,10,-10,10])
我的本意是x在4到5的时候，正弦函数能够圆滑点增加到3，但是整了两天都没整出来
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怎么使曲线圆滑？
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新手, 积分 26, 距离下一级还需 24 积分
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散点，plot出来的图如图所示，但是线很不光滑，怎么进行圆滑处理呢？
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多增加坐标点试试
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这是拟合出来的曲线？
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原始散点数据不平滑，这是你原始数据本身的问题。你可以进行椭圆拟合，得到平滑的拟合曲线
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阿兰若梦 发表于
这是拟合出来的曲线？
没有拟合，edge直接出来，就是这样的，怎么插值啊？我试了，总出错。。。求代码
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曹卫东 发表于
这样的，可以用用哪种插值？？？又不是一一对应的，
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本帖最后由 恋你的小王子 于
21:16 编辑
winner245 发表于
原始散点数据不平滑，这是你原始数据本身的问题。你可以进行椭圆拟合，得到平滑的拟合曲线 ...
只有先拟合，才可以平滑处理吗？？？不可以先圆滑处理，再拟合嘛？？？如果这个曲线是我们不规则的形状，（不是圆，椭圆，这些我们已知的形状）我怎么用什么拟合呢？？有没有一种给出数据，就可以自动拟合的程序。。。因为这种曲线不是一一对应的，所以在cftool工具箱里好像拟合不出来，我反正没有拟合出来。。。求大神指教。。。我还发现，不是一一对应的数据，插值什么的也出错，求指教啊
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恋你的小王子 发表于
只有先拟合，才可以平滑处理吗？？？不可以先圆滑处理，再拟合嘛？？？如果这个曲线是我们不规则的形状， ...
拟合的过程本质上就是圆滑啊，既然要拟合，何必先圆滑？你的数据又不是抖动很大，有什么必要圆滑呢？一般而言，在曲线拟合之前，可能做的处理是先删除某些抖动范围很大的点，这个可以通过 excludedata 函数完成，待删除这些点后再拟合。
matlab里的拟合是你必须指定一个模型去拟合，matlab不会自动去搜索模型，然后完成拟合。cftool里要求一个x对应一个y，否则，就会出错。像一个 x 对应多个 y 拟合，一般是先找到数学模型，该模型是拟合参数的函数，即一个拟合参数，对应一个不同的函数值，数据 x、y 只是输入参数。
你这个问题是椭圆拟合，只要构造椭圆一般方程里所有的数据项：x^2&&y^2 x y x*y，再用线性最小二乘法即可求得椭圆参数
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关注者： 1
winner245 发表于
拟合的过程本质上就是圆滑啊，既然要拟合，何必先圆滑？你的数据又不是抖动很大，有什么必要圆滑呢？一般 ...
你提到的excludedata函数我看了一下他的用法，他排除的点必须人为的给他一个范围，让他把范围内的点删除掉，但是我想要的是这个圆边缘线，排除边缘之外的点，怎么用excludedata呢？我是用的canny算子，除去边缘之外的点的，我发现对其他图同样处理的话，就会把一些点除掉
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