已知在三角形abc 已知中,AB=AC,P是BC边一点,PE垂直AB于点E,PF垂直AC于点F,BD垂直AC于点D求证PE加Pf=BD

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-20 14:29 标签：
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如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE垂直AB,PF垂直AC,BD是AC边上的高,试探究PE加PF与B
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连接AP∵PE⊥AB∴S△ABP＝AB×PE/2∵PF⊥AC∴S△ACP＝AC×PF/2∵BD⊥AC∴S△ABC＝AC×BD/2∵S△ABC＝S△ABP+ S△ACP∴AC×BD/2＝AB×PE/2+ AC×PF/2∵AB＝AC∴BD＝PE+PF
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试探究PE加PF与BD之间的数量关系
PE+PE=BD;连接AP，用面积法，S三角形ABC=S三角形APC+S三角形APB.∴1/2×AC×BD=1/2×AC×PF+1/2×AB×PE.又∵AB=AC.∴BD=PE+PF
P的位置并没定下来，即P是个动点，因此可以认为P点与B点重合，此时P点到AB距离为0，P点到AC距离为BD。因此PE+PF=BD。这个是极限思想，或者看楼上的比较正常
是不是要证明PE+PF=BD 啊？ 做AB边上的高CG （CG=BD）
再做PM垂直于CG 交CG予M
然后证明PF+PE=CG
即PE+PF=BD
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