徐淼华 硕士 论文 三维重建算法研究与软件系统实现-博泰典藏网
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徐淼华 硕士 论文 三维重建算法研究与软件系统实现
导读：三维重建算法研究与软件系统实现第二章医学断层图像三维重建算法，中国科学技术大学硕士论文，2.1.2.DiscretizedMarchingCubes算法，离散MarchingCubes算法（简记为DiscMC）是C.Montani,R，它将三维表面的重构和简化过程融为一体，与其它简化算法相比，DiscMC具有算法效率高、简化比例高，DiscMC还采用了非常简捷的办法解决了经典MarchingC三维重建算法研究与软件系统实现
医学断层图像三维重建算法
消除二义性：
MC方法的二义性问题如果不解决，将造成等值面连接上的错误。人们也提出了几种不同的判别和消除二义性的方法，其中以渐近线法最为常用。
一般情况下，等值面和体元边界所在平面的交线是双曲线。该双曲线的两支及其渐近线与体元的一个边界面的相互位置可以用图2.4来表示。 在该图所列的四种状态中，当双曲线的两支均与某边界面相交时，就产生了连接方式的二义性。这时，双曲线的两支将边界面划分成3个区域。
- 19 - 中国科学技术大学硕士论文
双曲线的两条渐近线的交点坐标是： x?a2?a5z0a4?a7z0y?a1?a6z0 a4?a7z0当出现二义性时，需要计算f(X,Y,Zo)的值，如果f(X,Y,Zo)>Co，则渐近线的交点应该与函数值大于Co的对角点落在同一区域内。 如果f(X,Y,Zo)<Co，则渐近线的交点应该与函数值小于Co的对角点落在同一区域内。 这就是当出现二义性的时候，交点之间的连接规则。如图2.5所示。
在图2.2所列的全部15种情况中，第0，1，2，4，5，8，9，11，14这9种情况不存在二义性。第3，6两种情况各存在一个二义性面，因此各有两种连接方式。第10，12两种情况，各存在两个二义性面，因此各有四种谅解方式。第7种有3个二义性面，因而有8种连接方式。第13种情况有6个二义性面，因而有64种连接方式。以上各种情况加在一起，共有93种不同的连接方式。 2.1.2. Discretized Marching Cubes 算法 离散Marching Cubes算法（简记为DiscMC）是C. Montani, R. Scateni 和R.Scopigno在1994年提出的一种新型的Marching Cubes的改进算法[11]，它将三维表面的重构和简化过程融为一体，在等值面的生成过程中就自适应的完成了- 20 - 三维重建算法研究与软件系统实现
医学断层图像三维重建算法 面片合并。与其它简化算法相比，DiscMC 具有算法效率高、简化比例高，损失精度小等优点。同时，DiscMC 还采用了非常简捷的办法解决了经典Marching Cubes算法中的二义性问题。
经典Marching Cubes算法直接根据体元顶点的内外状态构造出三角面片，这些三角面片的顶点是根据所在边的两个顶点的密度值通过插值计算得出。 DiscMC 则把整个过程分成三步： (1) 扫描(Marching)：首先，所有与等值面相交的体元被逐一扫描，根据其八个顶点的内外状态按照规定好的方式生成三角面片。在这一步中，所有生成的三角面片只是用它所在体元的位置和其形态的编号进行记录，并不计算实际的顶点坐标值。也就是先假设所有的三角形面片的顶点只可能落在立方体体元边界的中点和体元中心点这13个地方，因而生成的三角形面片的形状是个数有限的。 (2) 合并(Merging)：三角面片生成后，将凡是位于同一平面并且相邻的三角面片合并，形成大的多边形，随后，大的多边形又被重新划分为三角形。 (3) 插值(Interpolating)：DiscMC 的最后一个步骤是通过线性插值计算出最后所得的三角面片的顶点坐标，这一步和经典的MC 算法是相同的。
离散Marching Cubes算法中“离散”的思想就是延后插值计算，之前生成的三角面片全部用离散值来表示，也就是说，三角面片所处平面的位置、方向，在所处体元中的位置、形态全部都是离散量，仅有有限数目的可能取值。
步骤一、扫描 根据以上的思想，在第一个步骤――扫描的过程中，所生成的三角面片的顶点在一个体元中只有13 个可能位置（每条边的中点12个，外加体元中心点）。三角面片的可能平面方向也只有图2.6中列出的13种。当然，如果考虑平面的法向方向，则一共是26 种。DiscMC 也同时规定了在扫描这一步中所有可能产生的三角面片都是图2.6中的某一个。
- 21 - 中国科学技术大学硕士论文
在扫描过程中，三角面片生成后就马上根据其所处的平面方向和位置存储在一个两层的链表结构中。第一个层次存储26个不同的平面方向，每个元素指向另一个链表，该链表存储了这个方向上的一系列平行的平面。第二个层次上每一个元素均是一个链表，存储该平面上的已生成的三角面片，这样存储的三角面片只需用它在该平面上的位置信息记录即可，这样也便于后面合并过程的进行。
步骤二、合并 DiscMC 的核心是三角面片合并这一步，合并的目的是将所有邻接且位于同一平面的三角面片合并成大的多边形，再将得到的多边形划分为尽可能大的凸多边形，最后再将得到的凸多边形划分成三角形。这样，合并过程又可以分为三个子步骤：(1) 合并、(2) 分割、(3) 三角形划分。下面将以z=c平面为例描述这一- 22 - 三维重建算法研究与软件系统实现
医学断层图像三维重建算法 过程。 (1) 合并是将扫描步骤中产生的在同一平面又相邻的小三角面片合并，形成大的多边形，如图2.7所示。 在合并过程中，每一个在扫描过程中形成的统一平面上的三角面片被重新以“异或”模式写入一个二维数组，这样，这些三角面片就自然而然的“合并”了，数组中仅剩下合并后多边形的边界。另外，所有三角面片的水平边也不需要记录，只要记录垂直边和斜边就足可以表示多边形的边界了。
(2) 分割是将合并得到的多边形分割为一个个小的凸多边形，以便进行下一步的三角形分割。如图2.8所示。 为了方便起见，凸多边形的分割是按水平方向进行的自上而下进行的。分割完成后，每个凸多边形的信息便从二维数组中提取出来，按照逆时针的顺序将其顶点存储在一个链表中。
(3) 三角形划分是将分割得到的各个凸多边形最后化分为三角形，形成三角面片网格模型。如图2.9
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相关内容搜索STL数据模型的快速切片算法--《北京航空航天大学学报》2004年04期
STL数据模型的快速切片算法
【摘要】：分析了现有的STL(stereolithography)模型切片处理算法的特点 ,在此基础上提出了基于分组矩阵和活性三角片表的切片算法 .该算法根据三角片的最小和最大z坐标以及切片厚度 ,建立三角片的分组矩阵和活性三角片表 ,并在活性三角片表中建立局部的三角片邻接拓扑关系 ,以减少在切片过程中对三角片的遍历次数、排序次数以及求交计算量 ,简化了切片轮廓环的构造过程 ,从而有效地提高了切片算法的整体效率
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