一道有意思20112011重庆中考数学学题目

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-23 05:28 标签： 2011重庆中考数学
给我一些有趣的数学题目,连答案数学初中的..
多少只动物 这是久违的奎贝尔教授.奎贝尔教授：“我又为你们想出一个问题.在我饲养的动物中,除了两只以外所有的动物都是狗,除了两只以外,所有的都是猫,除了两只以外所有的都是鹦鹉,我总共养了多少只动物?你想出来了吗?奎贝尔教授只养了三只动物：一只狗,一只猫和一只鹦鹉.除了两只以外所有的都是狗,除了两只以外所有的都是猫,除了两只以外所有的都是鹦鹉.如果你领悟到“所有”这个词可以指仅仅一只动物的话,头脑中就有了这个问题的答案.最简单的情况一只狗,一只猫,一只鹦鹉,既是其解.然而,把这个问题用代数形式来表示也是一次很好的练习.令x,y,z分别为狗,猫,鹦鹉的只数,n为动物的总数,我们可以写出下列四个联立方程：n=x+2n=y+2n=z+2n=x+y+z解此联立方程有许多标准方法.显然,根据前三个方程式,可得出x=y=z.由于3n=x+y+z+6减去第四个方程,得到n=3,因此x+2=3,所以x=1.全部答案可由x值求得.由于动物只数通常是正整数(谁养的猫是用分数来表示只数的?),可以把奎贝尔教授的动物问题看作所谓刁番图问题的一个平凡例子.这是一个其方程解必须是整数的代数问题.一个刁番图方程有时无解,有时只有一个解,有时有不止一个或个数有限的解,有时有无穷多个解.下面是一个难度稍大的刁番图问题,同样也与联立方程和三种不同的动物有关.一头母牛价格10元钱,一头猪价格3元钱,一头羊价格0．5元钱.一个农夫买了一百头牲口,每种至少买了一头,总共花了100元钱,问每种牲口买了多少头?令x为母牛的头数,y为猪的头数,z为羊的头数,可以写下如下两个方程式：10x+3y+z/2=100x+y+z=100把第一个方程中的各项都乘以2消去分数,再与第二个方程相减以便消去z,这样得到下列方程式：19x+5y=100x和y可能有那些整数值?一种解法是把系数最小的项放到方程的左边：5y=100－19x,把两边都除以5得到：y=(100－19x)/5再把100和19x除以5,将余数(如果有的话)和除数5写成分数的形式,结果为：y=20－3x－4x/5显然,表达式4x/5必须是整数,亦即x必须是5的倍数.5的最小倍数既是其自身,由此得出y的值为1,将x,y的值带入任何一个原方程,可得z等于94.如果x为任何比5更大的5的倍数,则y变为负数.所以,此题仅有一个5头母牛,一头猪和94头羊.你只要把这个问题中牲口的价钱改变一下,便可以学到许多初等刁番图分析的知识.例如,设母牛价钱为4元钱,猪的价钱为2元钱,羊的价钱为三分之一元钱,一个农夫准备花一百元钱买一百头牲口,并且每种牲口至少买一头,试问他每种牲口可以买多少头?关于这一问题,恰好有三种解.但是如果母牛价钱为5元钱,猪的价钱为2元钱,羊0．5元钱呢?那就无解.刁番图分析是数论的一大分支,其实际应用范围极广.有一个著名的刁番图问题,以费马最后定理而著称：设有方程xn+yn=zn,其中n是大于2的正整数,问此方程是否有整数解(如果n=2,则称此为毕达格拉斯三元数组,具有自32+42=52起始的无穷多组解)?这是一个最著名的数论问题,已经由英国数学家安德鲁.威尔斯解决,他用于解决此问题的方法可以说是大大出乎人们的意料,他应用了一种叫做椭圆函数的理论,实际上,他证明的并不是方程本身,而是在椭圆函数领域中另一个著名的猜想：谷山－志村猜想.由于椭圆函数的模形式与费马最后定理同构,所以,等于是从侧面攻破了这个300多年的大难题.
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本帖最后由 冰水泡茶 于
11:00 编辑
& && & 最新更新几何综合部分（全部免费哦~），直达链接：
& && &&&这两天看了好多学生的试卷，发现24、25依然是很多学生心中的痛啊，还有一个月就上考场了，要说这最后一个月想在压轴综合大题上面有什么突飞猛进的提升还真是有点不现实。
& && & 不过，该做的题还是要做的，该冲刺的还是要冲刺的。为此整理了一些以往的题目，将个人觉得价值比较大的进行了一些筛选，送给各位BBMM~
& && & 下面是代数几何综合部分，每份题目四道题，适合一天做一套，可能大部分题目很多学生都练习过，不过拿来在最后时间再温故知新一下还是有一定价值的。
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建议二模135-145的孩子多练一练，135以下还是好好抓抓前面的基础题目吧，毕竟那个才是大头。
PS：永远都不要寄希望于做哪些题目就一定能考好，中考数学占大头的还是要细心啊亲！
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谢谢啦，辛苦啦！希望对孩子有帮助。。。。。。
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一道有趣的初中数学题
苏教版初中数学八年级第一章轴对称图形中出现了这样一道有趣的数学题，我形象地称之为“牵牛喝水”. 在多年的教学中，我发现以这题为模型的题目比比皆是，涉及的知识点有三角形、四边形、圆、函数等. 由于需要的知识点多，题目设计又巧妙，因而每每遇到有此模型的题目，学生往往束手无策！为了解此困扰，本人选择了部分（剩余87字）
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