> 【答案带解析】如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运...
如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5）
（1）依题意代入x的值可得抛物线的表达式．
（2）令y=0可求出x的两个值，再按实际情况筛选．
（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD，相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可得
2=-（x-6）2解得x的值即可知道CD、BD．
（1）（3分）如图，设第一次落地时，
抛物线的表达式为y=a（x-6）2+4．（1分）
由已知：当x=0时y=1，
考点分析：
考点1：二次函数的应用
（1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
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题型：解答题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高．球第一次落地点后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取，）
宣哥无限叼2827
（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（x-6）2+4．由已知：当x=0时y=1．即1=36a+4，∴a=-．∴表达式为y=-（x-6）2+4；（2）由题意得：0=-（x-6）2+4解得：x1=4+6≈13，x2=-4+6&0（舍去），∴点C坐标为（13，0）．设第二次落地的抛物线为y=-（x-k）2+2．将C点坐标代入得：0=-（13-k）2+2．解得：k1=13-2&13（舍去），k2=6+4+2≈18．∴y=-（x-18）2+2．0=-（x-18）2+2．x1=18-2（舍去），x2=18+2≈23，∴BD=23-6=17（米）．答：运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑17米．
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（1）易得第一次落地时抛物线的顶点，可设所求的函数解析式为顶点式，把（0，1）代入即可求得所求的函数解析式；（2）易得第二次落地时的抛物线的二次项的系数与第一次落地时抛物线的二次项系数相同，顶点的纵坐标为第一个函数顶点纵坐标的一半，用顶点式设出所求的函数解析式，把C坐标代入后求得第二次落地时的抛物线解析式，让函数值等于0可得D的横坐标，减去OB的距离即为跑的距离．
本题考点：
二次函数的应用．
考点点评：
考查二次函数的应用；判断出2个二次函数的顶点坐标是解决本题的关键；用到的知识点为：若二次函数的形状相同，则二个二次函数的二次项系数相同．
扫描下载二维码如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?（取，） - 跟谁学
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（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?（取，）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?（取，）科目:最佳答案解：（1）
（2）17米。解析
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[中考数学]二次函数应用题练习（一）有答案版
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