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如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE= CD，AD与BE相交于点F&(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．
题型：解答题难度：中档来源：专项题
(1)证明.∵△ABC等边三角形，∴∠BAC= ∠C =， AB= CA，在△ABE和△CAD中，AB= CA，∠BAE= ∠C，AE= CD∴△ABE≌△CAD．&&&&(2)∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD,∴∠ABE=∠CAD．∴∠BFD=∠CAD+ ∠BAD= ∠BAC =
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，..”主要考查你对&&三角形全等的判定，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形全等的判定全等三角形的性质
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，..”考查相似的试题有：
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如图，已知△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°。（1）求∠2的度数；（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由。
题型：解答题难度：中档来源：期末题
解：（1）∵∠1=∠C，∠2=2∠3，∴∠C=∠1=∠2+∠3=2∠3+∠3=3∠3，∵∠BAC+∠2+∠C=180°，即70°+2∠3+3∠3=180°，∴∠3=22°，∴∠2=2∠3=44°；（2）AE⊥BC；理由是：∠DAC=∠BAC-∠3=70°-22°=48°，∵AE平分∠DAC，∴，∠1=3∠3=66°，∴∠AED=180°-∠1-∠DAE=180°-66°-24°=90°，即AE⊥BC。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°。（1）求..”主要考查你对&&三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线，垂直的判定与性质，三角形的内角和定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线垂直的判定与性质三角形的内角和定理
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 线段的垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明巧计方法：点到线段两端距离相等。三角形中线性质定理：1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
ma=(1/2)√2b2+2c2 -a2 ；
mb=(1/2)√2c2 +2a2 -b2& ；
mc=(1/2)√2a2 +2b2 -c2& 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
角平分线线定理：定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC注：定理2的逆命题也成立。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。
垂直平分线的性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。&& 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。&& 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。&& 垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线的尺规作法：方法一：1、取线段的中点。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到一个交点。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直等分底边。方法二：1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点。原理：圆的半径处处相等。2、连接这两个交点。原理：两点成一线。 垂直平分线的概念：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 垂直的判定：垂线的定义。 三角形的内角和定理及推论：三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：（1）直角三角形的两个锐角互余。（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
发现相似题
与“如图，已知△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°。（1）求..”考查相似的试题有：
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同类试题1：如图1，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由．（2）若△ABC的边长为2，求△AMN的周长．解：（1）MN=BM+NC．理由如下：延长AC至E，使得CE=BM，连接DE，如图所示：∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°，在△MBD与△ECD中，BD=CD∠MBD...
同类试题2：已知△ABC为等边三角形，D为AC的中点，∠EDF=120°，DE交线段AB于E，DF交直线BC于F．（1）如图（1），求证：DE=DF；（2）如图（2），若BE=3AE，求证：CF=BC．（3）如图（3），若BE=AE，则CF=____BC；在图（1）中，若BE=4AE，则CF=____BC．证明：（1）连接BD．∵∠EDF=120°，∠B=60°，∴BEFD四点共圆；又∵D为AC中点，∴在等边三角形ABC中，BD为∠ABC的角平分线，∴DE和DF在BEFD四点所构成的圆内，其圆周角相等，∴DE=DF；（2）连接BD．由（1）知，四边形BEFD是圆内接四边形，又∵在等边三角形ABC中，BD为∠ABC的角平分线，∴BD也是∠EDF的角平分线，∴∠DEB=180°-12×60°-12×12...如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠C,BE⊥AC,∠A=(1/2)∠DEB，△BDE是等边三角形，求∠EBC的度数。_百度知道
提问者采纳
△BDE是等边三角形所以 ∠DEB=60所以 ∠DEA=30因为 ∠A=∠DEA所以 ∠A=30因为 ∠ABC=∠C所以 在△ABC中 ∠C=(180-30)/2=75
在直角△BEC中 ∠EBC=90-∠C=15
提问者评价
谢谢，感谢you的无私帮助!
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出门在外也不愁如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
（4）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由．
（1）利用全等三角形得出两边相等即可．
（2）简单的角度的计算，有∠A，可先求出∠B，∠C的大小，进而求出∠DEF的大小，
（3）等腰直角三角形的判定，可先假设其成立，再进行验证．
（4）∠EDF+∠EFD=120°，即∠DEF=60°由（2）可知，∠FEC=∠BDE，在△BDE中，可求∠B的大小，进而求出∠A．
（1）证明：AB=AC
∴∠B=∠C．
在△DBE和△ECF中，
∴△DBE≌△ECF（SAS）．
∴DEF是等腰三角形．
（2）解：∠A=40°，∠B=∠C，
∴∠B=∠C=70°．
∴∠BDE+∠DEB=110°．
△DBE≌△ECF．
∴∠FEC=∠BDE，
∴∠FEC+∠DEB=110°，
∴∠DEF=70°．
（3）解：假设△DEF是等腰直角三角形即∠DEF=90°，
∴∠BDE+∠DEB=90°．
∴∠B=∠C=90°．
∴这与三角形的内角和定理相矛盾，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形．
（4）解：∠EDF+∠EFD=120°，即∠DEF=60°，
∴∠FEC+∠DEB=120°，即∠B=60°．
∴∠A=60°．