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(华师版初中数学教案全)第三章\\\\_整式的加减
系数相加，字母和字母的指数保持不 变． 若两个同类项的系数互为相反数， 则两项的和等于零， 即这两项相抵消， 如-3ab2+3ab2= （-3+
　　3）ab2=0ab2=
　　0． （分配律）
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多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．
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通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 （降幂） 或者从小到大 （升 幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5 或写成 5+5x-4x
　　2． 二、范例学习 例
　　1．合并下列各式的同类项： （
　　1）xy2-
1 2 xy ； 5
　　2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy
　　3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b
教师操作投影仪，展示例
　　1，引导学生先观察多项式中哪些项是同类项，初学时， 按照上面的解题步骤，先根据交换律、结合律把同类项结合在一起，然后再合并． 解题过程按照课本、教学时，可采用学生口述，老师板书，同时让学生说明每一步骤 的依据． （
　　1）求多项式 2x2-5x+x24x-3x22 的值，其中 x= 例
1 ． 2 1 1 1 （
　　2）求多项式 3a+abc- c2-3a+ c2 的值，其中 a=- ，b=
　　2，c=-
　　3． 3 3 6
教师操作投影仪，展示例
　　2， （
　　1）题先让学生直接代入求值， 然后采用先化简后代入 的方法，让学生通过比较两种方法，以使体会合并同类项的作用． 解： （
　　1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =（2+1-
　　3）x2+（-5+
　　4）x-2 =-x-2 当 x= （仔细观察，标出同类项） （系数相加，字母部分不变） （系数是“
　　1”或“-
　　1”时省略不写）
1 1 5 时，原式=- -2=2 2 2 1 3
　　2）3a+abc
　　3）a+abc+（=abc
1 1 + ）c2 3 3
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　　2，c=-3 时，原式=（- ）×
　　2×（-
　　3）=1 6 6
点评：在求多项式的值时，一般先对多项式进行化简，然后再代入指定的数值进行计 算，这样做比较简便，同时也减少计算失误．合并时，特殊注意系数是负数的情况，规范 书写格式，代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误． （
　　1）水库中水位第一天连续下降了 a 小时，每小时平均下降 2cm， 第二天连续 例
　　3． 上升了 a 小时，每小时平均上升
　　0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ （
　　2）某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x 千克，上午卖出 3 袋， 下午又购进同样包 装的大米 4 袋，进货后这个商店有大米多少千克？ 思路点拨： （
　　1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量． 我们可以把下 降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，那么，第一天水位的变化量为-2acm， 第二天水位的变化量
　　0.5acm，两天水位的总变化量为-2a+
　　0.5a=（-2+
　　5）a=-
　　1.5a（cm） ， 这表明这两天水位的总变化情况是下降了
　　1.5acm； （
　　2）类似（
　　1） 把进货的数量记为正， 售出的数量记为负，那么进货后这个商店共有大米 5x-3x+4x=（5-3+
　　4）x=6x（千克） ． 三、巩固练习 课本第 66 页，练习第
　　2、3 题． 教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学 生上黑板演算． 四、课堂小结
　　1．什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明．
　　2．什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？ 对于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有， 要先合并同类项使之变得简单，而后代入求值． 五、作业布置
　　1．课本第 71 页习题
　　2．2 第
　　7、10 题．
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　　2．选用课时作业设计．
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第一课时作业设计
一、填空题． 填空题．
　　1．如果 5x2y 与
1 m n x y 是同类项，那么 m=，n=． 2
　　2．合并同类项： （
　　1）-a-a-2a=． （
　　2）-xy-5xy+6yx=． （
　　0.8ab2-a2b+
　　0.2ab2=． 二、选择题． 选择题．
　　3．下列各组式子中是同类项的是（ ） ． A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2 C．5ab2c 与-b2ac D．-
1 2 ab 和 4ab2c 7
　　4．下列运算中正确的是（ ） ． A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
三、合并下列各式中的同类项: 合并下列各式中的同类项:
　　5．-7mn+mn+5 四、求下列各式的值: 求下列各式的值:
　　8．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+
　　3，其中 x=-1
5 2 1 2 x2 ;
　　6． x - x 6 2 3
　　7．3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+
1 ． 2 1 ． 2
　　9．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中 a=
　　2（x-2y）2-
　　4（2x-y）+（x-2y）2-
　　3（2x-y） ，其中 x=-
　　1，y= [提示：分别把（x-2y）（2x-y）看作一个整体] ，
答案: 答案: 一、
　　1．2 1
　　2． （
　　1）-4a （
　　2）0 （
　　3）ab2-a2b
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　　4．A 三、
　　5．-mn
　　7．8a2b-2ab2+3 四、
　　8．-10x2-6x+3 -10
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　　9．-ab 29
　　3（x-2y）2-
　　7（2x-y）
整式的加减(
　　2.2 整式的加减(
教学内容 课本第 66 页至第 68 页． 教学目标
　　1．知识与技能 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
　　2．过程与方法 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号 法则，培养学生观察、分析、归纳能力．
　　3．情感态度与价值观 培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度． 重、难点与关键
　　1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
　　2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
　　3．关键：准确理解去括号法则． 教具准备 投影仪． 教学过程
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利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号， 那么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（
　　3） ： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时， 那么它通过非冻土地段的 时间为（t-
　　5）小时，于是，冻土地段的路程为 100t 千米， 非冻土地段的路程为 120 （t-
　　5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+1
　　20（t-
　　5）千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t-1
　　20（t-
　　5）千米 ② ①
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教 师归纳： 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+1
　　20（t-
　　5）=100t+120t+1
　　20×（-
　　5）=220t-60 100t-1
　　20（t-
　　5）=100t-120t-1
　　20×（-
　　5）=-20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号． 上面两式去括号部分变形分别为： +1
　　20（t-
　　5）=+120t-60 -1
　　20（t-
　　5）=-120+60 ③ ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或 用屏幕）展示： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
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如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 特别地，+（x-
　　3）与-（x-
　　3）可以分别看作 1 与-1 分别乘（x-
　　3） ． 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x-
　　3）=x-3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）
　　3）=-x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号） 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变； 要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 二、范例学习 例
　　1．化简下列各式： （
　　1）8a+2b+（5a-b） ； （
　　2） （5a-3b）-
　　3（a2-2b） ．
思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括 号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题 （
　　2）中-
　　3（a -2b） ，先把 3 乘到括号内，然后再去括号． 解答过程按课本，可由学生口述，教师板书． 例
　　2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， 两船在静水中的速 度都是 50 千米/时，水流速度是 a 千米/时． （
　　1）2 小时后两船相距多远？ （
　　2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 教师操作投影仪，展示例
　　2，学生思考、小组交流，寻求解答思路． 思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度， 船逆水航行速度= 船在静水中行驶速度-水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a） 千米/时，2 小时后，甲船行程为
　　2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米． 两船从同 一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和． 解答过程按课本．
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去括号时强调：括号内每一项都要乘以
　　2，括号前是负因数时，去掉括号后， 括号内 每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字 2 与括号内的各项相乘，然后再 去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号． 三、巩固练习
　　1．课本第 68 页练习
　　1、2 题．
　　2．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy
　　2． [5xy2] 思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号． 四、课堂小结 去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时， 括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为 “－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的 每一项，切勿漏乘某些项． 五、作业布置
　　1．课本第 71 页习题
　　2．2 第
　　5、8 题．
　　2．选用课时作业设计．
第二课时作业设计
一、选择题: 选择题:
　　1．下列各式化简正确的是（ ） ． A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B． （a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d
　　2．下面去括号错误的是（ ） ． A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c C．3aB．5+a-
　　2（3a-
　　5）=5+a-6a+5 D．a3-[（a2-（-b） 3-a2-b ）=a
1 2 （3a2-2a）=3a-a2+ a 3 3
　　3．将多项式 2ab-4a2-5ab+9a2 的同类项分别结合在一起错误的是（ ）
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A． （2ab-5ab）+（-4a2+9a） C． （2ab-5ab）+（9a2-4a
　　2） 二、化简下列各式: 化简下列各式:
　　2（-a3+2a
　　2）-（4a2-3a+
　　1） ．
　　3（a2-4a+
　　5（5a2-a+
　　2） ． 答案: 答案: 一、
　　3．D 二、
　　4．-2a3+3a-1
　　5．3a3-2a2-3a+1
　　6．-22a2-7a-1
　　7．x2B． （2ab-5ab）-（4a2-9a
　　2） D． （2ab-5ab）-（4a2+9a
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　　5． 2-3a+
　　3（-a3+2a
　　2） （4a ．
　　7．3x2-[5x-
1 3 x- ）+2x2]． 4 2
整式的加减(
　　2.2 整式的加减(
教学内容 课本第 68 页至第 70 页． 教学目标
　　1．知识与技能 能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理．
　　2．过程与方法 经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运 用知识进行分析、解决问题的能力．
　　3．情感态度与价值观 培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式的 应用价值． 重、难点与关键
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　　1．重点：列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式加减运算．
　　2．难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号．
　　3．关键：明确问题中的数量关系，熟练掌握去括号规律． 教具准备 投影仪． 教学过程 一、引入新课
　　1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？
　　2．如何去括号，它的依据是什么？ 去括号、合并同类项是进行整式加减的基础． 二、范例学习 （
　　1）求多项式 2x-3y 与 5x+4y 的和． 例
　　1． （
　　2）求多项式 8a-7b 与 4a-5b 的差． 分析： （
　　1）计算多项式 2x-3y 与 5x+4y 的和就是化简（2x-3y）+（5x+4y）（
　　2） 求 ． 多项式 8a-7b 与 4a-5b 的差就是计算（8a-7b）-（4a-5b） ． 解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生， 强调列式时需要添加括 号． ，圆珠笔的单价是 y（元） ，小红买这种笔记本 3 例
　　2．一种笔记本的单价是 x（元） 本，买圆珠笔 2 枝；小明买这种笔记本 4 个，买圆珠笔 3 枝，买这些笔记本和圆珠笔，小 红和小明共花费多少钱？ 教师操作投影仪，展示例题，启发、 引导学生用不同方法列式表示小红和小明共花 费的钱．学生独立思考，然后与同伴交流． 思考点拨：方法一：小红买 3 本笔记本，花去 3x 元，2 支圆珠笔花去 2y
　　阳光家教网 七年级数学学习资料第三章 第三章整式的加减单元要点分析 教学内容 本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的 加减运算． 课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念， 然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确 整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识． 本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符
　　尤新教育辅导学校第三章 第三章整式的加减单元要点分析 教学内容 本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的 加减运算． 课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念， 然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确 整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识． 本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符 号化”的过程，发展符号感，为探索有关运 ...
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　　一、回顾本章知识点1、概念 、 （1）单项式，系数，次数 ）单项式，系数， 常数项，次数， （2）多项式，项，常数项，次数，最高次项 ）多项式， （3）整式 ） （4）同类项 ） 2、法则 、 （1）去括号法则 ） （2）合并同类项法则 ）整 式系数:单项式中的数字因数 单项式中的数字因数。 ? 系数 单项式中的数字因数。 单项式 ? 次数:所有字母的指数的和 所有字母的指数的和。 ? 次数 所有字母的指数的和。 单 个数字 的 个数字 字母 单项式 项：式中的每个单项式叫多项式的项。 式中的每 ...
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第十一章 一次函数教材分析
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