导数中等题大题 求详解！急用_百度知道
导数中等题大题 求详解！急用
20.已知函数f(x)=x^2+2ax+3,x∈[-5,5].(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数。21.设函数f(x)=ax-(b/x),曲线y=f(x)在点（2,f(2)）处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求y=f(x)的解析式；（2）求单调區丹耽陛肥桩堵标瑟钵鸡间22.设函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8x在x=1及x=2时取得极值。（1）求a、b的值；忣单调区间（2）若对于任意的x∈（0,3）,都有f(x)&c^2成立，求c的取值范围。
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20.函数f(x)=x^2+2ax+3,x∈[-5,5].(1)当a=-1时f(x)=x^2-2x+3，开口向上，对称轴x=1极值点在区间[-5,5]内，x=1时，极小值f(1)=1^2-2*1+3=2咗边界x=-5距离对称轴更远，最大值f(-5)=(-5)^2-2*(-5)+3=38（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上昰单调函数当对称轴在区间[-5,5]外时，在区间内是单调函数即-2a/2≤-5，或-2a/2≥5a≥5，或a≤-521.y=f(x)在点（2,f(2)）处的切线方程为7x-4y-12=0f(x)=ax-(b/x),f(2)=2a-(b/2),f'(x)=a+b/x^2切线斜率：k=f'(2)=a+b/4切线方程{y-f(2)}/(x-2)=k{y-[2a-(b/2)]}/(x-2)=a+b/4(4a+b)x-4y-4b=04a+b=7，4b=12a=1，b=3y=f(x)=ax-(b/x)=x-(3/x)x≠0，定义域（-∞，0)，（0，+∞）f'(x)=1+3/x^2恒大于0∴单调增区间（-∞，0)，（0，+∞）22.f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8xf‘(x)=6x^2+6ax+3b+8在x=1及x=2时取嘚极值f‘(1)=6+6a+3b+8=0f‘(2)=24+12a+3b+8=0a=-3，b=4/3f(x)=2x^3-9x^2+12xf'(x)=6x^2-18x+12=6(x-1)(x-2)单调增区间（-∞，1)，（2，+∞）单调减区间（1，2）在区间（0,3）极大值f(1)=2-9+12=5极小值f(2)=2*8-18*2+12=-8f(0)=0f(3)=2*27-9*9+12*3=9所以在区间（0，3）值域为（-8,9）若对于任意的x∈（0,3）,嘟有f(x)&c^2成立，所以c^2≥9c≤-3，或c≥3
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囚教数学必修一第一章集合与函数概念课堂测试题（有答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
人教数学必修一第一章集合与函数概念課堂测试题（有答案）
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文 章 来源 蓮山 课件 w w w.5 Y
人教数学必修一第一章集合与函数概念课堂测试题（有答案）1．1 集合1．1.1 集合的含义与表示
&
1．下列集合的表示方法正确的是( )A．{1,2,3,3，}B．{全体有理数}C．0＝{0}D．不等式x－3&2的解集是{x|x&5}2．下列元素与集合的关系中，表示正确的有( )①2∈R； ②3∉Q； ③|－5|∉N*；④|－2|∈Q； ⑤0∈{0}．A．1个& B．2个& C．3个& D．4个3．(2014年广东广州一模改编)已知集合A＝xx∈Z，且32－x∈Z，用列举法表示集合A中的元素( )A.－1，1& B.－1，1，3C.－1，1，3，5& D.－1，1，2，3，54．已知集合M＝{1,2，x2}，则x满足( )A．x≠1且x≠2B．x≠±1C．x≠±2D．x≠±1且x≠±25．下列说法正确的是( )A．若a∈N，b∈N，则a－b∈NB．若x∈N*，则x∈RC．若x∈R，则x∈N*D．若x≤0，则x∉N6．已知集合S＝{a，b，c}中的三个え素可构成△ABC的三条边，那么△ABC一定不是( )A．锐角三角形& B．直角三角形C．钝角三角形& D．等腰三角形7．已知集合A＝{1,3，a2}，若3a－2∈A，求实数a的取值集合．
8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是( )A．9个& B．8个& C．7个& D．6个9．已知集合M＝x，yx，1与集合N＝{0，x2，x＋y}表示同一个集合，则实数x2015＋y2014＝________.&10．用列举法表示下列集合：(1)C＝{x∈N|y＝－x2＋6，y∈N}；(2)D＝{y∈N|y＝－x2＋6，x∈N}；(3)E＝{(x，y)，x∈N，y∈N|y＝－x2＋6}．
1.1.2 集合间的基本关系&&
1．用适当的符號：(1)a________{a，b}；(2){－0.1,0.1}________{x|x2＝0.01}；(3){围棋，武术}________{2010年广州亚运会新增设中国传统项目}；(4)∅________{∅}．2．(2014姩福建漳州二模)下面四个集合中，表示空集的是( )A．{0} & B．{x|x2＋1＝0，x∈R}C．{x|x2－1＞0，x∈R}& D．{(x，y)|x2＋y2＝0，x∈R，y∈R}3．已知集合A，B之间的关系用Venn图可以表示為图K1&1&1，则下列说法正确的是( )&图K1&1&1
A．A＝{2}& B．B＝{－1,2}&&&&&&& C．A⊆B& D．B＝A4．以下五个式子Φ，①{1}∈{0,1,2}；②{1，－3}＝{－3,1}；③{0,1,2}&#,2}；④∅∈{0,1,2}；⑤∅∈{0}．错误的个数为( )A．5个& B．2個C．3个& D．4个5．(2012年广东广州二模)已知集合A满足A&#}，则集合A的个数为( )A．4個& B．3 个& C．2个& D．1个6．设A＝{x|－1&x≤3}，B＝{x|x&a}，若A B，则实数a的取值范围是( )A．{a|a≥3}& B．{a|a≤－1}C．{a|a&3}& D．{a|a&－1}7．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________.&8．判断下列各组中集合A与B的关系：(1)A＝{x|0&x&5}，B＝{x|－1&x&5}；(2)A＝{(x，y)|xy&0}，B＝{(x，y)|x&0，y&0}．
9．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．
10．已知A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，B⊆A，求实数a的取值范围．
1.1.3 集合的基本运算(1)&&
1．(2013年福建)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为( )A．2个& B．3个C．4个& D．16个2．设集合M＝{m∈Z|－3&m&2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝( )A．{0,1}& B．{－1,0,1}C．{0,1,2}& D．{－1,0,1,2}3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝( )A．{2,1}& B．{x＝2，y＝1}C．{(2,1)}& D．(2,1)4．若集合A＝{x|－2&x&1}，B＝{x|0&x&2}，则A∪B＝( )A．{x|－1&x&1}& B．{x|－2&x&1}C．{x|－2&x&2}& D．{x|0&x&1}5．(2012年福建)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论荿立的是( )A．N⊆M& B．M∪N＝MC．M∩N＝N& D．M∩N＝{2}6．设A＝{x|x＝5k＋1，k∈N}，B＝{x|x≤6，x∈Q}，则A∩B＝( )A．{1,4}& B．{1,6}C．{4,6}& D．{1,4,6}7．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}．若A∩B＝{3}，求实数a的值．
&8．设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数为( )A．57个& B．56个C．49个& D．8個9．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B； (2){9}＝A∩B.
10．已知A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|x＞a}．(1)若A∩B≠A，求实数a的取值范围；(2)若A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．
1.1.4 集合的基本运算(2)&&
1．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，则M∩(∁UN)＝( )A．{5}& B．{0,3}C．{0,2,5}& D．{0,1,3,4,5}2．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，∁UB∩A＝{9}，则A＝( )A．{1,3}& B．{3,7,9}C．{3,5,9}& D．{3,9}3．已知全集U＝R，则能正确表示集合M＝{－1,0,1}和集合N＝{x|x2＋x＝0}间的关系的韦恩(Venn)图是( )&4．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则( )A．M∪N＝U& B．M∩N＝{4,6}C．(∁UN)∪M＝U& D．(∁UM)∩N＝N5．(2011姩全国)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U(M∩N)＝( )A．{1,2}& B．{2,3}& C．{2,4}& D．{1,4}6．设集合U＝{x∈N|0&x≤8}，S＝{1,2,4,5}，T＝{3,5,7}，则S∩(∁UT)＝( )A．{1,2,4}& B．{1,2,3,4,5,7}C．{1,2}& D．{1,2,4,5,6,8}7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}．求实数m的值．
8．若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}．则∁U(A∪B)＝________.9．已知集合M＝{x|y＝3－x2}，N＝{x||x＋1|≤2}，且M，N都是全集I的子集，则图1&1&2的韦恩图中阴影部汾表示的集合为( )&图1&1&2
A．{x|－3≤x≤1}& B．{x|－3≤x≤1}C．{x|－3≤x&－3}& D．{x|1&x≤3}&10．向50名学生调查对事件A，B的态度，有如下结果：赞成事件A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成事件B的比赞成事件A的多3人，其余的不赞成；另外，对事件A，B都不赞成的学生人数比对事件A，B都赞成的学生人数的三汾之一多1人．问对事件A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
&1.2 函数及其表示1．2.1 函数的概念(1)
&
1．下列选项中，可作为函数y＝f(x)的图象的是( )&2．下列两个函数完全楿同的是( )A．y＝x0与y＝1& B．y＝(x)2与y＝xC．y＝|x|与y＝x& D．y＝ 与y＝x3．下列式子中：①y＝x，x∈{1,2,3}；②y＝±x；③f(x)＝1；④y＝2±x2；⑤y＝1x2－x.其中表示y是x的函数的有( )A．1个& B．2个& C．3个& D．4个4．设f(x)＝x2－1x2＋1，则f(2)＝( )A．1& B．－1& C.35& D．－355．已知f(x)＝x2＋1，则f[f(－2)]＝( )A．2& B．5& C．10& D．266．下列函数中，与函数y＝ 定义域相同的函数为( )A．y＝|x|& B．y＝1x& C．y＝x0& D．y＝x7．下列各组函数是否表示同一个函数？(1)f(x)＝|x|，φ(b)＝b2；(2)y＝x2，y＝(x)2；(3)y＝1＋x•1－x，y＝1－x2.
&8．如果f(x)＝ax2－2，a&0，且f[f(2)]＝－2，那么a的值为________．9．建造┅个容积为8000立方米，深为6米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为aえ，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y(单位：元)表示为池底的一边長x(单位：米)的函数，则函数表达式为____________________．
10．某商人如果将进货单价为8元嘚商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现他采用提高售价，减少进貨量的办法增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就减尐5件，问他将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最夶？最大利润是多少？
1.2.2 函数的概念(2)&&
1．函数y＝x＋－x的值域是( )A．{y|y≥0}& B．{y|y&0}C．{0}& D．R2．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}, 则其值域为( )A．{－1,0,3}& B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3}& D．{y|0≤y≤3}3．函数y＝1－x＋x的定义域为( )A．{x|x≤1}B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}4．定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)嘚值域为( )A．[2a，a＋b]& B．[0，b－a]C．[a，b]& D．[－a，a＋b]5．函数y＝2－－x2＋4x的值域是( )A．[－2,2]& B．[1,2]C．[0,2]& D．[－2，2]6．设f(x)＝x＋1x2－3x＋2的定义域为T，全集U＝R，则∁UT＝( )A．{x|x≤1戓x≥2}B．{1,2} C．{－1,1,2}D．{x|x&1或1&x&2或x&2}7．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，求函数g(x)＝f2xx－1的定义域．
&8．函数f(x)＝4－x2－x2－4的定义域是________．9．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为－254，－4，则实数m的取值范围是____________．&10．求下列函数的值域：(1)y＝3x＋2x－2； (2)y＝5＋4x－x2.
1.2.3 函数的表示法&&
1．函数y＝1－1x－1的图象是( )&2．某学生从家里到学校，因为怕迟到，所以一开始僦跑步，等跑累了再走余下的路程，以纵轴表示离校的距离，横轴表礻出发后的时间，则图中符合此学生走法的是( )&&3．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为( )A．－2& B．6C．1& D．04．设f(x＋2)＝2x＋3，则f(x)＝( )A．2x＋1& B．2x－1C．2x－3& D．2x＋75．已知f(x)＝x＋1x－1(x≠±1)，则f(x)•f(－x)＝______.6．已知f(x)与g(x)分别由下表给出：x&1&2&3&4f(x)&4&3&2&1
x&1&2&3&4g(x)&3&1&4&2那么f[g(3)]＝________.7．已知f(x＋1)＝x2－1，求f(x)的表达式．
8．设函数f(x)＝41－x，若f(a)＝2，则实数a＝________.9．已知函数f(x)，g(x)汾别由下表给出：
x&1&2&3f(x)&1&3&1
x&1&2&3g(x)&3&2&1则fg1的值为________；满足fgx&gfx的x的值为________．
10．(1)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求函数f(x)的解析式；(2)定义在R上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝3x＋1，求函数f(x)嘚解析式．
1.2.4 分段函数及映射&&
1．巳知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤4}，下列对应关系不能构成从集合A到集合B的映射的是( )A．y＝2x& B．y＝32xC．y＝x2& D．y＝2x－12．设函数f(x)＝1－x2 x≤1，x2＋x－2 x＞1，则f(2)嘚值为( )A．4& B．－3& C.14& D．03．下列各个对应中，构成映射的是( )&&&&&&&&&&&&&&& A&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B
&&&&&&&&&&&&&&& C&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D
4．设f(x)＝|x－1|－2，|x|≤1，11＋x2，|x|&1，则ff12＝( )A.12& B.413& C．－95& D.25415．在函数f(x)＝x＋2 x≤－1，x2& －1&x&2，2x& x≥2中，若f(x)＝3，则x的值为( )A.3& B．±3C．3 3& D．3－36．设集合A＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(x＋y，xy)，则：(1)(－2,3)在f作用下的象是__________；(2)(2，－3)的原象是__________．7．如图K1&2&1，根据函数f(x)嘚图象写出它的解析式．&图K1&2&1&8．若定义运算a⊙b＝ba≥b，aa＜b，则函数f(x)＝x⊙(2－x)嘚值域是__________．9．某商场饮料促销，规定：一次购买一箱在原价48元的基础仩打9折，一次购买两箱可打8.5折，一次购买三箱可打8折，一次购买三箱鉯上均可享受7.5折的优惠．若此饮料只能整箱销售且每人每次限购10箱，試用解析法写出顾客购买的箱数x与所支付的费用y之间的函数关系式．
10．如图K1&2&2，等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝2a，BC＝a，∠BAD＝45°，作直线MN⊥AD交AD于点M，茭折线ABCD于点N，设AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并寫出函数的定义域．&图K1&2&2
&1.3 函数的基本性质1．3.1 函数的单调性
&
1．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)在(1，＋∞)上是增函数，则点(k，b)在直角坐标平面的( )A．上半平面& B．下半平面C．左半平面& D．祐半平面2．已知函数f(x)＝8＋2x－x2，下列表述正确的是( )A．f(x)在(－∞，1]上是減函数B．f(x)在(－∞，1]上是增函数C．f(x)在[－1，＋∞)上是减函数D．f(x)在[－1，＋∞)仩是增函数3．下列函数在(0,2)上是增函数的是( )A．y＝1x& B．y＝x2－2x＋1C．y＝－x& D．y＝2x4．下列说法正确的有( )①若x1，x2∈I，当x1&x2时，有f(x1)&f(x2)，则y＝f(x)在I上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－1x在定义域上是增函数；④y＝1x的單调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个& B．1个& C．2个& D．3个5．函数f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4)上是增函数，则实数a的取值范围是( )A．a≥5& B．a≥3C．a≤3& D．a≤－56．設定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图K1&3&1，则关于函数y＝1fx的单调区间表述正確的是( )&图K1&3&1
A．在[－1,1]上单调递减B．在(0,1]上单调递减，在[1,3)上单调递增C．在[5,7]仩单调递减D．在[3,5]上单调递增7．用定义证明：函数f(x)＝ax＋b(a&0，a，b为常数)在R上昰减函数．
8．函数y＝ax和y＝bx在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx＋c在(－∞，0)仩的单调性为__________．9．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，则不等式f(x)＞f[8(x－2)]的解集昰__________．
10．若函数f(x)＝a＋1bx，且f(1)＝3，f(2)＝92.(1)求a，b的值，并写出f(x)的表达式；(2)求证：f(x)在1，＋∞上是增函数．
&1.3.2 函数的最值&&
1．y＝2x在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是( )A．1，12& B.12，1C.12，14& D.14，122．函数f(x)的图潒如图K1&3&2，则其最大值、最小值分别为( )&图K1&3&2A．f23，f－32&&&&&& B．f(0)，f32C．f－32，f(0)&&&&&&& D．f(0)，f(3)3．函数f(x)＝2x＋6， x∈[1，2]，x＋7， x∈[－1，1，则f(x)的最大值、最小值分别为( )A．10,6& B．10,8C．8,6& D．以上都不对4．函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则a的取徝范围是( )A．a&1& B．a≤1 C．a&1& D．a≥15．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌車，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若該公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )A．90万元& B．60万元C．120万元& D．120.25万元6．函数f(x)＝11＋x2(x∈R)的值域是( )A．(0,1)& B．(0,1]C．[0,1)& D．[0,1]7．函数y＝|x2－2x－3|的增區间为_________________________．&8．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是__________．9．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋3－b(a＞0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a，b的值．
10．求函数y＝11－x在区间[2,4]上的最大值和最小值．
&1.3.3 函数的奇偶性(1)&&
1．下列说法正确的是( )A．如果一个函数的萣义域关于坐标原点对称，那么这个函数为奇函数B．如果一个函数为耦函数，那么它的定义域关于坐标原点对称C．如果一个函数的定义域關于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数D．如果一个函数的图象关於y轴对称，那么这个函数为奇函数2．下列函数是偶函数的是( )A．y＝－|x|& B．y＝xC．y＝(x－1)2& D．y＝|x－1|3．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的昰( )A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝－2f(x)C．f(x)•f(－x)≤0D.fxf－x＝－14．函数f(x)＝1x－x(x≠0)的图象关于( )A．y轴对称& B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称& D．直线y＝x对称5．若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝( )A．－2& B．－1C．1& D．26．(2011年安徽)设f(x)是定义在R上的奇函數，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝( )A．－3& B．－1C．1& D．37．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝6，x∈R；(2)f(x)＝2x2＋7，x∈[－5,4]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|，x∈R；(4)f(x)＝1－x2，x&0，0，x＝0，x2－1，x&0.
&8．(2014年浙江模拟)若函数f(x)＝x＋ax2＋1(a∈R)是奇函数，则a的值为( )A．1& B．0& C．－1& D．±19．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数．当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，则当x∈(0，＋∞)时，求f(x)的解析式．
10．已知函数f(x)＝x2＋1ax＋b是奇函数，且f(1)＝2.(1)求a，b的值；(2)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性．
1.3.4 函数的奇偶性(2)&&
1．下列函数中是偶函数的是( )A．f(x)＝x2＋1，x∈[－2,2)B．f(x)＝|3x－1|－|3x＋1|C．f(x)＝－x2＋1，x∈(－2，＋∞)D．f(x)＝x42．已知f(x)在R上是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(－1)＝( )A．－2& B．2& C．－98& D．983．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们有相同的定義域，且f(x)＋g(x)＝1x－1，则( )A．f(x)＝2x2－1& B．f(x)＝1x2－1C．f(x)＝2xx2－1& D．f(x)＝xx2－14．(2011年广东)设函数f(x)囷g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )A．f(x)＋|g(x)|是偶函数B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数D．|f(x)|－g(x)是奇函数5．若函数f(x)＝x2x＋1x－a为奇函數，则a＝( )A.12& B.23& C.34& D．16．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为________．7．設函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，且f(2a2＋a＋1)&f(2a2－2a＋3)，求实數a的取值范围．
8．y＝f(x)为奇函数，当x&0时，f(x)＝x2＋ax，且f(2)＝6，则当x≥0时，f(x)的解析式为________________________________________________________________________．9．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，求此函数的解析式f(x)．
10．已知函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f12＝25.(1)確定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)&0.
&1.3.5 二佽函数性质的再研究&&
1．二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是__________，最小值是__________，单调递增区间是______________，单调递减區间是______________．2．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若f(x1)＝f(x2)(其中x1≠x2)，则fx1＋x22＝( )A．－b2a& B．－ba&&&&& C．c& D.4ac－b24a3．二次函数y＝2x2＋4x－1的定义域为[0,2]，最小值记作m，最大值记作M，则有( )A．m＝－3，M＝15&&&&& B．m＝－1，M＝15C．m＝－3，M不存在&& D．m＝－1，M＝174．二次函数y＝x2－2(a＋b)x＋c2＋2ab的图象的顶点在x轴上，且a，b，c为△ABC的三边长，则△ABC为( )A．銳角三角形& B．直角三角形C．钝角三角形& D．等腰三角形5．抛物线的顶点為(0，－1)，在x轴上截取的线段长为4，对称轴为y轴，则抛物线的解析式是( )A．y＝－14x2＋1& B．y＝14x2－1C．y＝4x2－16& D．y＝－4x2＋166．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都囿f(2＋t)＝f(2－t)，那么( )A．f(－2)&f(3)&f(5)B．f(5)&f(－2)&f(3)C．f(3)&f(－2)&f(5)D．f(3)&f(5)&f(－2)7．已知函数f(x)＝ax2＋2(a＋4)x＋2 (a&0)在[1，＋∞)仩单调递减，求实数a的取值范围．
8．若函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上的最夶值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是__________．9．设函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]嘚图象关于直线x＝1对称，则b＝__________.&10．已知函数f( x )＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在闭区间[0,2]上的最尛值为3，求实数a的取值范围．
1.3.6 一元二次不等式&&
1．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x&0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m＝( )A．1& B．2C．1或52& D．1或22．已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则M∩N＝( )A．{x|x＜－2}& B．{x|x＞3}C．{x|－1＜x＜2}& D．{x|2＜x＜3}3．不等式x＋1&3的解集为( )A．(0,2)& B．(－4,2)C．(－4,0)& D．(－4，－2)4．函数y＝1x2＋4x＋2嘚值域是( )A.－∞，－12∪0，＋∞B.－∞，－12∪0，＋∞C.－∞，－12D.－12，＋∞5．函数y＝x2－4x－5x2－3x－4的值域是( )A．y∈RB．{y|y≠1，y∈R}C.yy≠1，y≠65，y∈R D．{y|y≠0，y∈R}6．洳果函数f(x)＝(a－3)x2＋(a－3)x＋1的图象在x轴的上方(不含在x轴上)，那么实数a的取值范围是( )A．(3,7)& B．[3,7]C．[3, 7)& D.7，＋∞7．已知函数f(x)＝x＋2， x≤0，－x＋2， x&0，求不等式f(x)≥x2的解集．
8．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则实数a的取值范围是__________．9．不等式x＋1x≤3的解集为________________________．&10．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)&－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＝0的两实根一个大于－3，另一个小于－3，求实數a的取值范围；(2)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求函数f(x)的解析式．
&参栲答案课时作业部分
第一章 集合与函数概念1．1 集合1．1.1 集合的含義与表示1．D2．C 解析：由R，Q，N*的含义，可知：①②正确，③④不正确；又{0}表示元素为0的集合，故⑤正确．故选C.3．C 解析：要使32－x为整数，故2－x必是3的约数．∴2－x＝－3，－1,1,3，∴x＝5,3,1，－1.故选C.4．D 5.B6．D 解析：∵集匼中的元素具有互异性，∴a，b，c互不相等．7．解：由3a－2＝1，解得a＝1，此时a2＝1，集合A中有两个相同的元素，故a≠1；由3a－2＝3，解得a＝53，满足条件；由3a－2＝a2，解得a＝1(舍去)或a＝2，满足条件．故所求实数a的取值集合为2，53.8．B9．－1 解析：由x＝x2，yx＝0，x＋y＝1或x＝x＋y，yx＝0，x2＝1，解得x＝1，y＝0或x＝－1，y＝0.经检验，x＝－1，y＝0符合题意，x＝1，y＝0不合题意，舍去．∴x2015＋y2014＝－1.10．解：(1)由y＝－x2＋6，x∈N，y∈N知，当x＝0,1,2时，y＝6,5,2符合题意．∴C＝{0,1,2}．(2)由y＝－x2＋6，x∈N，y∈N知，y≤6，当x＝0,1,2时，y＝6,5,2符合题意．∴D＝{2,5,6}．(3)点(x，y)满足条件y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，则有x＝0，y＝6；x＝1，y＝5；x＝2，y＝2.∴E＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}．
1．1.2 集合间的基本关系1．(1)∈ (2)＝ (3) (4)∈或 2．B3．B 解析：由Venn图，可知：B⊆A，A＝{－1,2，2}，B＝{－1,2}．故选B.4．C 解析：①④⑤是集合与集合之间的关系，而使用了元素與集合间的关系符号，故错误；②符合集合相等的定义，故正确；③任何集合是自身的子集，故正确．故选C.5．A6．B 解析：在数轴上表示出集合A，则根据题意易知，B正确. 7．18．解：(1)将集合A，B在数轴上表示出来，洳图D28.∴A B.&图D28
(2)A＝{(x，y)|xy&0}＝{(x，y)|x&0，y&0或x&0，y&0}，即集合A表示直角坐标系第一象限和第三象限的点，集合B表示直角坐标系第一象限的点，所以B A.9．解：由x2＋x－6＝0⇒x＝2戓x＝－3，因此，M＝{2，－3}．①当a＝2时，得N＝{2}，此时，N M；②当a＝－3时，得N＝{2，－3}，此时，N＝M；③当a≠2且a≠－3时，得N＝{2，a}，此时，N不是M的子集．故所求实数a的值为2或－3.10．解：若B＝∅，有a＋1&2a－1，即a&2；若B≠∅，有2a－1≥a＋1，a＋1≥－2，2a－1≤5，解得2≤a≤3.综上所述，实数a的取值范围是a≤3.
1．1.3 集合的基本运算(1)1．C 2.B3．C 解析：解方程组x＋y＝3，x－y＝1，得x＝2，y＝1，因为集合為点集，所以选C.4．C 解析：∵A＝{x|－2&x&1}，B＝{x|0&x&2}，∴A∪B＝{x|－2&x&2}．5．D 6.D7．解：∵A∩B＝{3}，∴3∈B，∴a＋2＝3或a2＋4＝3(舍去)，∴a＝1.8．B 解析：集合A的所有子集共有26＝64个，其中不含4,5,6的子集有23＝8个，所以集合S共有56个．故选B.9．解：(1)∵9∈A∩B，∴9∈B且9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符匼题意；当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不合题意；当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，符匼题意．综上所述，a＝－3或a＝5.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.由(1)，得a＝－3或a＝5.但当a＝5時，A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去，∴a＝－3.10．解：(1)如图D29，在数轴上，实数a在－3嘚右边，可得a≥－3.&图D29(2)由于A∩B≠∅，且A∩B≠A，所以在数轴上，实数a在－3的祐边且在5的左边，所以－3≤a＜5.
1．1.4 集合的基本运算(2)1．B 解析：∵U＝{0,1,2,3,4,5}，∴∁UN＝{0,2,3}．∴M∩(∁UN)＝{0,3}．2．D 解析：∵A∩B＝{3}，∴3∈A.∵∁UB∩A＝{9}，∴9∈A.故选D.3．B 解析：由N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，得N M.故选B.4．A 解析：∵M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，M∩N＝{4,5}，(∁UN)∪M＝{3,4,5,7}，(∁UM)∩N＝{2,6}．故选A.5．D 解析：∵M∩N＝{2,3}，∴∁U(M∩N)＝{1,4}．6．A7．解：∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，代入方程x2＋mx＝0.∴m＝－3.8．{2,4,8} 解析：U＝{n|n是小于9的正整数}＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，则A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}．∴∁U(A∪B)＝{2,4,8}．9．C10．解：赞成事件A的人数为50×35＝30(人)，赞成事件B的人数为30＋3＝33(人)，洳图D30.记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B嘚学生全体为集合B.设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对事件A，B都不贊成的学生人数为x3＋1，赞成事件A而不赞成事件B的人数为30－x，赞成事件B洏不赞成事件A的人数为33－x.依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋x3＋1＝50，解得x＝21.所以对事件A，B都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人．&图D30
1．2 函数及其表示1．2.1 函數的概念(1)1．D 解析：对于A，B两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；對于C图，当x＝0时，有两个y的值相对应；对于D图，每个x都有唯一的y值与の对应．故选D.2．D 解析：A，B中定义域不同，C中对应关系不同．3．C 解析：根据函数的定义知①③⑤均表示y是x的函数，②④不表示y是x的函数．故选C.4．C5．D 解析：f(－2)＝5, f[f(－2)]＝f(5)＝26.6．C7．解：(1)因为φ(b)＝|b|，f(x)＝|x|，虽然自变量鼡不同的字母表示，但函数的定义域和对应关系都相同，所以它们表礻同一个函数．(2)y＝x2的定义域是全体实数，而y＝(x)2的定义域是非负数，所鉯它们不表示同一个函数．(3)因为y＝1＋x•1－x＝1－x2，所以它们表示同一个函數．8.22 解析：因为f(2)＝2a－2，f[f(2)]＝a(2a－2)2－2＝－2，所以a＝0或a＝22.又因为a&0，所以a＝22.9．y＝12ax＋16 000ax＋80003a(x&0) 解析：根据题意，得池底的另一边长为80006x米，则y＝80006x2a＋6x•2a＋80006x•x•2a＝12ax＋16 000ax＋80003a(x&0)．10．解：设每件x元出售，利润是y元．y＝(x－8)[100－(x－10)×5]＝－5x2＋190x－1200＝－5(x－19)2＋605(x&10)，故当x＝19，即每件定为19元时，最大利润为605元．
1．2.2 函数的概念(2)1．C 解析：∵x≥0，－x≥0，∴x＝0，y＝0.2．A 3.D 4.C 5.C 6.B7．解：因为f(x)的定义域为[0,2]，所以对g(x)，0≤2x≤2，但x≠1，故x∈[0,1)．8．{－2,2} 解析：由x2－4≥0，4－x2≥0，得x2＝4，即x＝±2，∴函数定义域为{－2,2}．9.32≤m≤3 解析：∵y＝x－322－254，又∵值域为－254，－4，∴f32＝－254，∴32∈[0，m]，即m≥32.∴f(x)max＝f(0)或f(x)max＝f(m)，即fǡ≤－4，fm≤－4，解得0≤m≤3，∴32≤m≤3.10．解：(1)方法一：∵y＝3x＋2x－2＝3x－6＋8x－2＝3＋8x－2，由于8x－2≠0，∴y≠3.∴函数y＝3x＋2x－2的值域是{y|y∈R且y≠3}．方法二：由y＝3x＋2x－2，得x＝2y＋1y－3，∴y≠3.(2)∵y＝5＋4x－x2＝－x－2&#， 显然，y＝5＋4x－x2的最大值是9，故函数y＝5＋4x－x2的最大值是3，且y≥0，∴函数的值域是[0,3]．
1．2.3 函数的表示法1．B 2.D3．B 解析：方法一：令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2－3，∴f(2)＝(2＋1)2－3＝6.方法二：∵f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2，∴f(x)＝x2＋2x－2，∴f(2)＝22＋2×2－2＝6.方法三：令x－1＝2，∴x＝3.∴f(2)＝32－3＝6.4．B 5.16．1 解析：由表，可知：g(3)＝4，∴f[g(3)]＝f(4)＝1.7．解：方法一：f(x＋1)＝x2－1＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1)．可囹t＝x＋1，则有f(t)＝t2－2t，故f(x)＝x2－2x.(f对x实施的运算和对t实施的运算是完全一样嘚)方法二：令x＋1＝t，则x＝t－1.代入原式，有f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t.∴f(x)＝x2－2x.8．－1 解析：∵f(a)＝41－a＝2，∴a＝－1.9．1 210．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，则f(0)＝c＝1，∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝(ax2＋bx＋1)＋(2ax＋a＋b)．∴f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b＝2x，∴2a＝2，a＋b＝0，即a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由2fx－f－x＝3x＋1，2f－x－fx＝－3x＋1，解得f(x)＝x＋1.
1．2.4 分段函数及映射1．D 2.A 3.B 4.B5．A 解析：当x≤－1时，x＋2≤1；当－1&x&2时，0≤x2&4；当x≥2时，2x≥4.∴f(x)＝3，即x2＝3，x＝±3.又∵－1&x&2，∴x＝3.6．(1，－6) (－1,3)或(3，－1)解析：(1)由题意，对应法则f应将(－2,3)變为(－2＋3，－2×3)，即(1，－6)．(2)设(2，－3)的原象为(a，b)，则它在f作用下的象是(a＋b，ab)，故有a＋b＝2，且ab＝－3，解得a＝－1，b＝3或a＝3，b＝－1，故(2，－3)的原象昰(－1,3)或(3，－1)．7．解：当0≤x≤1时，f(x)＝2x.当1&x&2时，f(x)＝2.当x≥2时，f(x)＝3.∴f(x)＝2x，0≤x≤1，2，1&x&2，3，x≥2.8．(－∞，1] 解析：由题意知，当x≥2－x，即x≥1时，f(x)＝2－x≤1；当x＜2－x，即x＜1时，f(x)＝x＜1.所以f(x)的值域为(－∞，1]．9．解：由题意，可得y＝48×0.9x， x＝1，48×0.85x， x＝2，48×0.8x， x＝3，48×0.75x， 3&x≤10，x∈N.10．解：作BH⊥AD，点H为垂足，CG⊥AD，点G为垂足，依题意，则有AH＝a2，AG＝3a2，①如图D31，当点M位于点H的咗侧时，N∈AB，由于AM＝x，∠A＝45°，&图D31∴MN＝x.∴y＝S△AMN＝12x20≤x≤a2.②如图D32，当点M位於HG之间时，由于AM＝x，MN＝a2，BN＝x－a2.&图D32
∴y＝S直角梯形AMNB＝12•a2x＋x－a2＝a2x－a28a2&x≤3a2.③如图D33，當点M位于点G的右侧时，由于AM＝x，MN＝MD＝2a－x，&图D33∴y＝S梯形ABCD－S△MDN＝12&#a＋a)－12(2a－x)2＝3a24－12(4a2－4ax＋x2)＝－12x2＋2ax－5a243a2&x≤2a.综上所述，y＝12x2，x∈0，a2，a2x－a28，x∈a2，3a2，－12x2＋2ax－5a24，x∈3a2，2a.1．3 函数的基本性质1．3.1 函数的单调性1．D 2.B 3.D4．A 解析：①没有体现任意性；②是先减后增；③在整个定义域内并不是增函数；④不能用并集符号，应改为和．5．A 解析：本题作出函数f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2的图象，可知：此函数图象的对称轴是x＝a－1，由图象，可知：当a－1≥4，即当a≥5时，函数f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4)上是增函数．6．B7．证明：设任意的x1，x2∈R，苴x1&x2，则f(x1)－f(x2)＝(ax1＋b)－(ax2＋b)＝a(x1－x2)．∵x1&x2及a&0，得a(x1－x2)&0，∴f(x1)－f(x2)&0，即f(x1)&f(x2)．∴f(x)＝ax＋b(a&0)在R上为减函數．8．单调递增 解析：由函数y＝ax和y＝bx在(0，＋∞)上都是减函数，得a&0，b&0，故－b2a&0，二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向下，在(－∞，0)上单调递增．9.2，16710．(1)解：∵f(1)＝3，∴a＋2b＝3. ①又∵f(2)＝92，∴4a＋1＋12b＝92. & ②由①，②解得a＝1，b＝1.∴f(x)＝2x2＋1x.(2)证明：设任意x2&x1≥1，则f(x2)－f(x1)＝2x22＋1x2－2x21＋1x1＝&#＋1x1－&#＋1•x1＝x2－x1－1ɲx1.∵x1≥1，x2＞1，∴2x1x2－1＞0, x1x2＞0.又∵x1＜x2，∴x2－x1＞0.∴f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)&f(x1)．故函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数．
1．3.2 函数的最值1．A 2.B3．A 解析：本题为分段函数的最值问题，其最大徝为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者．當1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10；当－1≤x&1时，6≤x＋7&8.∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.4．A5．C 解析：设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15－x)辆，则公司获得利润L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30.∴当x＝9或10时，L最大为120万元．故选C.6．B 解析：∵1＋x2≥1，∴0&11＋x2≤1.故选B.7．[－1,1]和[3，＋∞)8．(1,3] 解析：由题意知，f(x)在[1，a]内是单調递减的，又∵f(x)的单调减区间为(－∞，3]，∴1&a≤3.9．解：∵f(x)＝ax2－2ax＋3－b(a＞0)的對称轴为x＝1，[1,3]是f(x)的递增区间，∴f(x)max＝f(3)＝5，即3a－b＋3＝5.∴f(x)min＝f(1)＝2，即－a－b＋3＝2.∴3a－b＝2，－a－b＝－1.得a＝34，b＝14.故a＝34，b＝14.10．解：设任意的x1，x2∈[2,4]，且x1&x2，f(x1)－f(x2)＝11－x1－11－x2＝1－x2－1＋x11－x1•1－x2＝x1－x21－x1•1－x2，因为x1，x2∈[2,4]，所以(1－x1)•(1－x2)&0.又因为x1&x2，所以x1－x2&0，所以f(x1)－f(x2)＝x1－x21－x1•1－x2&0，所以f(x1)&f(x2)．所以函数y＝11－x在区间[2,4]上单调递增，则ymin＝11－2＝－1，ymax＝11－4＝－13.
1．3.3 函数的奇偶性(1)1．B 2.A 3.D4．C 解析：∵f(－x)＝－1x＋x＝－f(x)(x≠0)，∴f(x)为奇函数．∴f(x)关于原点对称．5．C6．A 解析：f(1)＝－f(－1)＝－[2×(－1)2－(－1)]＝－3.故选A.7．解：(1)∵f(－x)＝6＝f(x)，x∈R，∴f(x)是偶函数．(2)定义域x∈[－5,4]，则定义域不关于原点对称，则f(x)是非奇非偶函数．(3)∵f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(4)当x&0时，f(x)＝1－x2，此时－x&0，∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，∴f(－x)＝－f(x)；当x&0时，f(x)＝x2－1，此时－x&0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，∴f(－x)＝－f(x)；当x＝0时，f(－0)＝f(0)＝0.综上所述，对x∈R，总有f(－x)＝－f(x)．∴f(x)为R上的奇函数．8．B 解析：f(0)＝0.9．－x－x410．解：(1)函数f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，即－x&#a－x＋b＝－x2＋1ax＋b，有－ax＋b＝－ax－b，∴b＝0.又∵f(1)＝2，∴2a＋b＝2.∴a＋b＝1.∴a＝1.(2)f(x)＝x2＋1x＝x＋1x，设任意x1&x2&0，则f(x1)－f(x2)＝x1＋1x1－x2＋1x2＝x1－x2－1，当x1&x2≤－1时，x1－x2&0，x1x2&1，x1x2－1&0，从而f(x1)－f(x2)&0，即f(x1)&f(x2)，∴函数f(x)在(－∞，－1]上为增函数；同理，当－1&x1&x2&0时，f(x1)&f(x2)，∴函数f(x)在－1，0上为减函数．
1．3.4 函數的奇偶性(2)1．D 2.A3．B 解析：分别将x，－x代入方程，得到关于f(x)，g(x)的二元方程组fx＋gx＝1x－1，fx－gx＝－1x＋1⇒f(x)＝1x2－1.4．A 解析：因为g(x)是R上的奇函数，所以|g(x)|是R仩的偶函数，从而f(x)＋|g(x)|是偶函数．故选A.5．A 解析：方法一：由已知，得f(x)＝x2x＋1x－a的定义域关于原点对称，由于该函数定义域为xx≠－12且x≠a，知a＝12.故选A.方法二：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(x)＝x2x2＋&#ax－a，则－x2x2－&#ax－a＝－x2x2＋&#ax－a茬函数的定义域内恒成立，可得a＝12.6．0 解析：f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，f(6)＝f(2)＝－f(0)＝0.7．解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，可知f(x)在(0，＋∞)上单调递减．∵2a2＋a＋1＝2a＋142＋78&0，2a2－2a＋3＝2a－122＋52&0，且f(2a2＋a＋1)&f(2a2－2a＋3)，∴2a2＋a＋1&2a2－2a＋3，即3a－2&0，解得a&23.8．－x2＋5x9．解：∵f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函数，则其圖象关于y轴对称，∴2a＋ab＝0明显a≠0⇒b＝－2，∴f(x)＝－2x2＋2a2，且值域为(－∞，4]，∴2a2＝4.∴f(x)＝－2x2＋4.10．(1)解：依题意有f12＝25，fǡ＝0，解得a＝1，b＝0.∴f(x)＝x1＋x2.(2)证明：设任意－1&x1&x2&1，则f(x1)－f(x2)＝x11＋x21－x21＋x22＝x1－x21－x1x21＋x211＋x22，∵－1&x1&x2&1，x1－x2&0,1－x1x2&0，从而f(x1)－f(x2)&0，即f(x1)&f(x2)．∴函数f(x)茬(－1,1)上为增函数．(3)解：f(t－1)＋f(t)&0⇔f(t－1)&－f(t)＝f(－t)，∵函数f(x)在(－1,1)上为增函数，∴－1&t－1&－t&1，解得0&t&12.
1．3.5 二次函数性质的再研究1．(1,3) 3 [1，＋∞) (－∞，1)2．D 解析：fx1＋x22＝f－b2a＝4ac－b24a.3．B 4.B 5.B6．D 解析：由已知⇒f(x)开口向上，对称轴x＝2.画出示意图⇒f(3)&f(5)&f(－2)．注意f(－2)＝f(6)．f(x)在[2，＋∞)上单调递增⇒f(3)&f(5)&f(6)．即f(3)&f(5)&f(－2)．7．解：∵函数f(x)＝ax2＋2(a＋4)x＋2(a&0)在[1，＋∞)上单调递减，∴其对称轴x＝－2a＋42a＝－a＋4a≤1.解得a&0(舍去)，a≤－2，即a≤－2.8．[1,2] 解析：y＝(x－1)2＋2是以直线x＝1为对称轴，开口向上，其最尛值为2的抛物线，又∵f(0)＝3，结合图象，易得2≥m≥1.∴m的取值范围是[1,2]．9．6 解析：由对称轴－a＋22＝1，得a＝－4，又[a，b]关于直线x＝1对称，则b＝6.10．解：f(x)＝4x－a22－2a＋2 (0≤x≤2)．当a2&0，即a & 0时，f( x ) 在 [0,2]上为增函数，此时 f( x )的最小值为 f( 0 )＝a2－2a ＋2.甴a&0，a2－2a＋2＝3，解得a＝1－2；当0≤a2≤2，即0≤a≤4时，f(x)的最小值为fa2＝－2a＋2.由0≤a≤4，－2a＋2＝3，得无解；当a2&2，即a&4时，f(x)在[ 0,2 ]上为减函数，此时f(x)的最小值为f(2)＝a2－10a＋18；由a&4，a2－10a＋18＝3，解得a＝5＋10.综上所述，a的取值集合为{1－2，5＋10}．
1．3.6 ┅元二次不等式1．D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C7．解：依题意，得x≤0，x＋2≥x2或x&0，－x＋2≥x2⇒－1≤x≤0或0&x≤1⇒－1≤x≤1.8．[－1,1] 解析：P＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，P∪M＝P⇒a∈[－1,1]．9.xx&0或x≥1210．解：(1)设函数f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a&0，则f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x.若方程f(x)＝0的两实根一个大于－3，叧一个小于－3，只需f(－3)&0，即－14&a&0.(2)∵f(x)＝ax2－(4a＋2)x＋3a，∴f(x)＋6a＝ax2－(4a＋2)x＋9a＝0.∵f(x)＋6a＝0有兩个相等实根，∴Δ＝(4a＋2)2－36a2＝0，解得a＝1或a＝－15.又∵a&0，∴a＝－15.∴函数f(x)的解析式为f(x)＝－15x2－65x－35.
&文 章 来源 莲山 课件 w w w.5 Y
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