如图,正方形对角线长度的边长为a,对角线交于点O。M为AB上一点,ME垂直于AC于E,MF垂直于BD于F

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-26 11:27 标签： 正方形对角线长度
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2005&枣庄）如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线
（2005&枣庄）如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于
M，交DC于N．
（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；
（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？
解：（1）连接ME，设MN交BE于P，根据题意，得
MB=ME，MN&BE．（2分）
过N作AB的垂线交AB于F，在Rt△MBP和Rt△MNF中，
∠MBP+∠BMN=90°，∠FNM+∠BMN=90°，
∴∠MBP=∠MNF．
∴Rt△EBA≌Rt△MNF，故MF=AE=x．
在Rt△AME中，AE=x，ME=MB=AB-AM=2-AM，
∴（2-AM）2=x2+AM2．
4-4AM+AM2=x2+AM2，即4-4AM=x2，
x2．（5分）
所以梯形ADNM的面积S=
=AM+AF=AM+AM+MF=2AM+AE
即所求关系式为s=-
x2+x+2．（8分）
（x2-2x+1）+
∴当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，最大值是
．（12分）
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已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF垂直BD交BC于F
已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点做EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG,CG 2.将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG，问1中的结论是否仍然成立？请证明 3.将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应线段，问1中结论是否成立，EG是否垂直于CG，请证明
（只要第三小题的证明）
解：（1）证明：在Rt△FCD中，
∵G为DF的中点，
∴ CG= FD．………………1分
同理，在Rt△DEF中，
EG= FD． ………………2分
∴ CG=EG．…………………3分
（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分
证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中，
∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，
∴ △DAG≌△DCG．
∴ AG=CG．………………………5分
在△DMG与△FNG中，
∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，
∴ △DMG≌△FNG．
在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分
在Rt△AMG 与Rt△ENG中，
∵ AM=EN， MG=NG，
∴ △AMG≌△ENG．
∴ AG=EG．
∴ EG=CG． ……………………………8分
证法二：延长CG至M,使MG=CG，
连接MF，ME，EC， ……………………4分
在△DCG 与△FMG中，
∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，
∴△DCG ≌△FMG．
∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．
∴MF‖CD‖AB．………………………5分
在Rt△MFE 与Rt△CBE中，
∵ MF=CB，EF=BE，
∴△MFE ≌△CBE．
∴ ．…………………………………………………6分
∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°． …………7分
∴ △MEC为直角三角形．
∵ MG = CG，
∴ EG= MC．
∴ ．………………………………8分
（3）（1）中的结论仍然成立，
即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分
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&|&（0）如图已知正三角形ABC的边长为a，M为BC边上一点ME⊥AB于E，MF⊥AC于F初二数学
提问者： 12-28 18:21
老师的解答
解答者： 12-29 17:28&&&&
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