一个等差数列求末项 前n项和为25，前2n项和为100 ，求前3n项的和

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-26 14:28 标签： 求等差数列前n项和
等差数列an的前n项和为30,前2n项和为100,则前3n项和为多少_百度作业帮
等差数列an的前n项和为30,前2n项和为100,则前3n项和为多少
等差数列an的前n项和为30,前2n项和为100,则前3n项和为多少
sn,s2n-sn,s3n-s2n显然是等差数列（公差为nd）∴2（s2n-sn﹚=sn+s3n-s2n2﹙100-30）=30+s3n-100∴s3n=210
210 前n项和为30,前2n项和为100 则 第二个n项和为70 因为是等差数列 所以 第一个n项和 与第二个n项和还有第三个n项和也为等差数列 则 第三个n项和为110 则前3n项和为30+70+110=210
上面的方法很好，不过如果你不知道这样的方法，以后自己要学会用公式。这题用求和公式也是可以求出来的。已知一个等差数列的前n项和为a,前2n项和为b,求前3n项的和_百度知道
已知一个等差数列的前n项和为a,前2n项和为b,求前3n项的和
提问者采纳
2b-a 详细过程：Sn=a
S2n=b所以 a1+(n-1)d=a
a1+(2n-1)d=b
求解这两个式子 nd=b-a
a1=2a-b+d 所以 S3n=a1+(3n-1)d=2a-b+d+3nd-d=2a-b+d+3b-3a-d=2b-a
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答案不好写，说下算了：
1 根据已知，设立数列第1项为A，数差为B，可列出等差数列的前n项和的公式、前2n项和的公式及前3n项和的公式
2 根据公式求出A*3n值和B值
3 代入前3n项和的公式后简化即得到答案。
c(n) = c + (n-1)d, n=1,2,... a = S(n) = nc + n(n-1)d/2 b = S(2n) = 2nc + n(2n-1)d b - 2a = n(2n-1)d - n(n-1)d = n^2d, d = (b-2a)/ n^2 c = a/n - (n-1)d/2 = a/n - (n-1)(b-2a)/[2n^2 S(3n) = 3nc + 3n(3n-1)d/2 = 3a - 3(n-1)(b-2a)/[2n] + 3(3n-1)(b-2a)/[2n = 3a + 3(b-2a)[3n-1-n+1]/[2n] = 3a + 3(b-2a) = 3(b-a) SNOWHORSE701
已知一个等差数列的前n项和为a,前2n项和为b,求前3n项的和
解：设等差数列{a‹n›}的首项为a₁，公差为d，则数列：
S‹2n›-S‹n›，S‹3n›-S‹2n›，S‹4n›-S‹3n›，.......，S‹(K+1)n›-S‹kn›，.......
是一个公差D=n²d的等差数列(证明略)。故[S‹3n›-S‹2n›]-[S‹2n›-S‹n›]=n²d；
∴S‹3n›=n²d+2S‹2n›-S‹n›=n²d+2b-a..............(1)
又因为S‹n›=na₁+n(n-1)d/2，2S‹n›=2na₁+n²d-nd=2a..........(2)
S‹2n›=2na&#n-1)d/...
由题可知：Sn,S2n,S3n成等差数列
公差= S2n-Sn=b-a
S3n=S2n+公差=b+(b-a)=2b-a
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出门在外也不愁已知一个等差数列的前n项和为25 前2n项和为100
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已知一个等差数列的前n项和为25 前2n项和为100
求前3n项和？
已知一个等差数列的前n项和为25 前2n项和为100
求前3n项和？谢谢。
提问者：402954
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在等差数列中有：
Sn、S2n-Sn 、S3n-S2n········也成等差数列，因此可得：
Sn+S3n-S2n=2(S2n-Sn)
S3n=3S2n-3Sn
因：Sn=25, S2n=100
所以可得：
S3n=3(100-25)=225
回答者：teacher013已知等差数列的前n项和为a,前2n项和为b,求前3n项和_百度作业帮
已知等差数列的前n项和为a,前2n项和为b,求前3n项和
已知等差数列的前n项和为a,前2n项和为b,求前3n项和
S2n-Sn=S3n-S2nS3n=2b-a
请问你这样做的依据是什么？
有公式么？
S2n-Sn-Sn=(S3n-S2n)-(S2n-Sn)
S3n=3S2n-3Sn
等差数列的连续n项也是一个等差数列，设前3n项和为c；前n项和为a，中间n项和为 b - a，后n项和为c - b，因此有 a + c - b
= 2 * （ b
- a）因而c = 3b - 3a
前n项和、中间n项和、末n项和也成等差的，前n项和为a，中间n项和为b－a，所以末n项和为2b－3a，从而这3n项的和为3b－3a。一个等差数列的前n项的和是30,前2n项的和是100,求这个等差数列前3n项的和_百度作业帮
一个等差数列的前n项的和是30,前2n项的和是100,求这个等差数列前3n项的和
一个等差数列的前n项的和是30,前2n项的和是100,求这个等差数列前3n项的和
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n显然是等差数列（公差为nd）∴2（S2n-Sn﹚=Sn+S3n-S2n2﹙100-30）=30+s3n-100∴S3n=210这个等差数列前3n项的和为210

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