设数列｛an}为求等差数列前n项和，其中前n项和...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-07 16:17 标签： 求等差数列前n项和
设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，且Sk=33，Sk+1=-63，其中k∈N*，则Sk+2的值为____百度知道
设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，且Sk=33，Sk+1=-63，其中k∈N*，则Sk+2的值为___
设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，且Sk=33，Sk+1=-63，其中k∈N*，则Sk+2的值为______．
提问者采纳
设数列{an}的首项为a1，公比为q，由已知得2a3=a4+a5，∴2a1q2=a1q3+a1q4∵a1≠0，q≠0，∴q2+q-2=0，解得q=1或q=-2，当q=1时，与Sk=33，Sk+1=-63矛盾，故舍去，∴q=-2，∴Sk=1(1?qk)1?q=33，Sk+1=1(1?qk)1?q-63，解之得qk=-32，a1=3，∴Sk+2==129，故答案为：129．
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出门在外也不愁分析：（1）由a1=1，a2=2，且a2n-1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列递推可得a3=3，a5=6，a4=92，a6=8．（2）由（1）猜想出通项公式，再用数学归纳法证明，要注意递推的严密性，（3）由（1）求得1an=8(n+1)(n+3)&n为奇数8(n+2)2，&n为偶数，用数学归纳法证明Sn＜4nn+2．解答：解：（1）由已知，得a3=3，a5=6，a4=92，a6=8．（2分）（2）a1=22=1×22，a3=62=2×32，a5=122=3×42，；a2=222，a4=322，a6=422，．∴猜想a2n-1=n(n+1)2，a2n=(n+1)22，n∈N*，（4分）以下用数学归纳法证明之．①当n=1时，a2×1-1=a1=1，a2×1=222=2，猜想成立；②假设n=k（k≥1，k∈N*）时，猜想成立，即a2k-1=k(k+1)2，a2k=(k+1)22，那么a2(k+1)-1=a2k+1=2a2k-a2k-1=2×(k+1)22-k(k+1)2=(k+1)[(k+1)+1]2，a2(k+1)=a2k+2=a22k+1a2k=[(k+1)(k+2)]22(k+1)22=(k+2)22=[(k+1)+1]22．∴n=k+1时，猜想也成立．由①②，根据数学归纳法原理，对任意的n∈N*，猜想成立．（6分）∴当n为奇数时，an=n+12(n+12+1)2=(n+1)(n+3)8；当n为偶数时，an=(n2+1)22=(n+2)28．即数列{an}的通项公式为an=(n+1)(n+3)8&&n为奇数(n+2)28&，n为偶数．（9分）（3）由（2），得1an=8(n+1)(n+3)&&n为奇数8(n+2)2&，&n为偶数．以下用数学归纳法证明Sn＜4nn+2，n∈N*．①当n=1时，S1=1a1=1＜43=4×11+2；当n=2时，S2=1a1+1a2=1+12=32＜2=4×22+2．∴n=1，2时，不等式成立．（11分）②假设n=k（k≥2）时，不等式成立，即Sk＜4kk+2，那么，当k为奇数时，Sk+1=Sk+1ak+1＜4kk+2+8(k+3)2=4(k+1)k+3+4[kk+2+2(k+3)2-k+1k+3]=4(k+1)k+3-8(k+2)(k+3)2＜4(k+1)(k+1)+2；当k为偶数时，Sk+1=Sk+1ak+1＜4kk+2+8(k+2)(k+4)=4(k+1)k+3+4[kk+2+2(k+2)(k+4)-k+1k+3]=4(k+1)k+3-8(k+2)(k+3)(k+4)＜4(k+1)(k+1)+2．∴n=k+1时，不等式也成立．由①②，根据数学归纳法原理，对任意的n∈N*，不等式Sn＜4nn+2成立．（14分）点评：本题主要考查等差数列、等比数列、递推数列的有关概念，考查归纳推理、数学归纳法、分类讨论、不等式的放缩等重要数学思想方法，并对学生的创新意识、推理论证能力、运算求解能力进行了考查．
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科目：高中数学
（2011?东城区二模）在单调递增数列{an}中，a1=2，不等式（n+1）an≥na2n对任意n∈N*都成立．（Ⅰ）求a2的取值范围；（Ⅱ）判断数列{an}能否为等比数列？说明理由；（Ⅲ）设n=(1+1)(1+12)…(1+12n)，n=6(1-12n)，求证：对任意的n∈N*，n-cnan-12≥0．
科目：高中数学
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科目：高中数学
来源：2011年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
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在单调递增数列{an}中，a1=2，不等式（n+1）an≥na2n对任意n∈N*都成立．（Ⅰ）求a2的取值范围；（Ⅱ）判断数列{an}能否为等比数列？说明理由；（Ⅲ）设，，求证：对任意的n∈N*，．(1/2)已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn成等差数列.1)求数列{an}的通项公式； 2)设T...(1/2)已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn成等差数列.1)求数列{an}的通项公式；2)设Tn为数列{n_百度作业帮
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(1/2)已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn成等差数列.1)求数列{an}的通项公式； 2)设T...(1/2)已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn成等差数列.1)求数列{an}的通项公式；2)设Tn为数列{n/an
1、an、Sn成等差,则：2an=1＋Sn,则当n≥2时,有：2a(n－1)=1＋S(n－1),两式相减,得：2an－2a(n－1)=Sn－S(n－1)=an,所以,an=2a(n－1),即：[an]/[a(n－1)]=2=常数,数列{an}是等比,首项是a1、公比是q=2
1 an sn成等差数列
2an=sn+1, 2a(n+1) =s(n+1)+1 作差
2a(n+1) -2an=a(n+1)a(n+1)=2an
an=a12^(n-1)=2^(n-1)2)错位相减法。怎么打这几个字就说超过长度了？打不下去了兄弟你自已去做吧
查高考题就会有答案。

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