已知x 根号2三棱锥的侧面积为18根号3,高为3,则它的体积是多少?应该是9根号三。要完整步骤

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-26 15:24 标签： 已知x 根号2
已知正三棱锥的侧面积为18√3,求体积
荣光万丈7708
设正三棱锥S-ABC,底面正三角形内心O,SO为高,是3,连结AO,并延长与BC相交于D,连结SD,根据三垂线定理,SD⊥BC,设AB=x,则OD=(x√3/2)/3=x√3/6,根据勾股定理,SD=√（SO^2+OD^2)=√（9+x^2/12）,S△SBC=SD*BC/2=[x√（9+x^2/12）]/2=18√3/3=6√3,x^4+108x^2-5184=0,(x^2+144)(x^2-36)=0,x^2=36,x=6S△ABC=√3AB^2/4=9√3,VS-ABC= 9√3*3/3=9√3.如果我的回答帮你解决了问题,请及时点击采纳为【满意回答】按钮
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正三棱锥的边长x,则正三棱锥的侧面积为18根号3平方厘米=x^2*根号3/(4)*3解得x=...体积S=1/3sh=1/3*根号3/(4)*x^2*3=.
能具体解释一下吗？
正棱锥共四个面，每个面都是正三角形，设这正三角形的边长为x，则一个正三角形的面积为X^2*(根号3)/4,则侧面积之和就是三个三角形面积之和为x^2*（（根号3）/4）*3
正三棱锥的体积为1/3底面乘高！
正三棱锥是锥体中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。
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设正三棱锥的底面边长为xcm,则正三棱锥的斜高=√(9+x^2/12),
侧面面积=（3/2）x√(9+x^2/12)=18√3，
平方得x^4+108x^...
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设正三棱锥S-ABC,底面正三角形内心O,SO为高,是3,连结AO,并延长与BC相交于D,连结SD,根据三垂线定理,SD⊥BC,设AB=x,则OD=(x√3/2)/3=x√3/6,根据勾股定理,SD=√（SO^2+OD^2)=√（9+x^2/12）,S△SBC=SD*BC/2=[x√（9+x^2/12）]/2=18√3/3=6√3,x^4+108x^2-5184=0,(x^2+144)(x^2-36)=0,x^2=36,x=6S△ABC=√3AB^2/4=9√3,VS-ABC= 9√3*3/3=9√3.
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假设正三棱锥的底面三角形的边长为a,那么底面三角形的高为a*sqrt(3)/2,重心到每条边的距离应该是a*sqrt(3)/2/3=a*sqrt(3)/6.由已知正三棱锥的高为3,可以求出正三棱锥的顶点到底面三角形的每条边的距离（也即是侧面三角形的底边上的高）应该是sqrt( (a*sqrt(3)/6)^2+3^2 ),因为已知正三棱锥的侧面积为18*sqrt(3),所以可得方程：sqrt( (a*sqrt(3)/6)^2+3^2 )*a/2*3=18*sqrt(3),解此方程得a=6,所以底面三角形的面积为a^2*sqrt(3)/4=9sqrt(3),正三棱锥的体积等于9sqrt(3)*3/3=9sqrt(3).
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V=1/3*Ah1/3*18根3*3所以……
由于底面是正三角形 而且 侧面积是18 高为3 正三角形的一个性质是 3线合一所以 底面三角形的高的三分之一处 是底三角形的中心设为a则有 底边的长度为 三分之二倍根号3的a侧面积等于 底边乘以侧面的高而由勾股定理 侧面的高的平方=底面三角形的高的三分之一的平方加上整个三菱追的高的平方综合 可解出来~~...
侧面面积为18根三 则 一面面积为6跟3正三棱锥 所以每一个面都为正三角形所以底面面积也为6跟3 底面积乘高除以2 则为它的体积
最后等于9√3
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