如何解高次多项式函数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-27 04:51 标签： 高次多项式函数
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本视频演示了自己开发的求高阶多项式及超越方程的根的过程，完全自创，有意下载本软件者请与本人联系。
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药品服务许可证(京)-经营-高次多项式怎么求根的个数?比如,2x^4+4x^3-6x^2+15x-12=0有多少个根?
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对于一个一般的高次方程,如果它的次数高于五次,那么很遗憾,由于著名的阿贝尔定理,除了特殊情况之外这个方程的解的情况是不能轻易判断的,因为这些解根本就不能用基本的数学符号表示出来.特殊的,对于你所写出的一类四次的多项式,还是有一个通用的方法来解决它的,通常被称作是费拉里定理：X^4+bX^3+cX^2+dX+e=0（请自行把方程变形到这一步）,此方程的解可以被证明是以下两个一元二次方程的解（这里^表示次方）.2X^2+(b+M)X+2(y+N/M)=0；2X^2+(b—M)X+2(y—N/M)=0.其中M=√（8y+b^2—4c）；N=by—d,（M≠0）.y是一元三次方程8y^3—4cy^2—（8e—2bd)y—e(b^2—4c）—d^2=0的任一实根.进一步,让我们对以上的三元一次方程进行解的情况判定（由于你要的是解的个数而不是求解,这里不写出复杂的求根公式）对于一个一般的一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)判别式Δ=(q/2）^2+(p/3）^3当判别式大于零时,有一个实根和两个共轭复根（希望你有复数的知识）；等于零时,有三个实根：其中p q均为零时,三个根相等且都为零,p q均不为零时,三个实根中有两个相等；判别式小于零时,有三个不等实根.根据以上的根的个数的判别,进而可以判断原先那个一元四次方程的解的情况.
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扫描下载二维码一元高次方程的所有根解法
一元高次方程的求解经历了几个世纪，一直是难点，现在为止，高于四次的方程无公式解。已经成熟的QR方法虽然可以求解所有实根与复根，但无重根判断功能。
经我研究，任何一个高次方程，只要有实数根，总可以全部通过有限迭代方法解出并判定重根次数。以此结果可以多项除法将包含复根的因式分解出，并得到最大降次，我将结果因式称为复根多项式函数。
将一复根设成a+bi形式，代入复根多项式方程，以复根多项式函数结果的模为目标函数，求解a与b值，当模为0或近似于0时，a+bi与a-bi为其一对复根，重根次数判定方法同实根重根次数判定方法。如果以本人研究的散射探索优化技术，可以穷举出所有的复根。如此一个多项式方程的所有实根与复根及其重根次数是可以计算的。
本方法涉及运筹学非线性规划技术的应用及导数方程辅助求实数解及重根判定问题，方法虽复杂，计算量是常规方法的多倍，但可以达到高次方程的求解目的，有兴趣的朋友可以与我合作，也可以合作进行相关定理的证明，因为我不是数学专业的，严谨证明还成问题，现在完成了多项式方程重根定理的简化证明，很简洁，包含实根与复根重根判定，有时间整理成数学论文发表。
高次方程求解也与我的统计学研究成了相关的研究领域，并相互启发，另外复杂方程的根求解也可以复根求解方法进行，不过重根判定及是否是所有根问题是无法回答的。我在这方面不会再走深，因为我还是水稻育种与统计学研究为主。
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