设bn=3^n+(-1)^(n-1)x·2^n 是否存在求证当n是整数时x 使b(n-1)>bn对一切的n属于求证当n是整数时都成立

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-27 05:38 标签： 求证当n是整数时
设向量+)，函数在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：1+(n-1)b2+…+bn=(910)n-1+(910)n-2+…+(910)+1（1）求证：an=n+1；（2）求bn的表达式；（3）cn=-anobn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．【考点】；；．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）由y=x（x+n）+4x-2=x2+（4+n）x-2在[0，1]上为增函数，知an=n+1（2）由1+(n-1)b2++bn=(910)n-1+(910)n-2++(910)+1=10[1-(910)n]1+(n-2)b2++bn-1=(910)n-2+(910)n-3++(910)+1=10[1-(910)n-1]可n=1&&&&n=1-110o(910)n-2&&n≥2（3）由题意知n=-n+110o(910)n-2，kck-1≥1ckck+1≥1=>k=9或8，由此可知存在k=8，9使得cn≤ck对所有的n∈N*成立【解答】解：（1）∵+)，∴函数=x（x+n）+4x-2=x2+（4+n）x-2判断知，此函数在[0，1]上为增函数，∴an=-2+1+4+n-2=n+1（2）1+(n-1)b2+…+bn=(910)n-1+(910)n-2+…+(910)+1=10[1-(910)n]1+(n-2)b2+…+bn-1=(910)n-2+(910)n-3+…+(910)+1=10[1-(910)n-1]两式相减得：1+b2+…+bn=(910)n-1由上式得1+b2+…+bn-1=(910)n-2两式作差得n=-110o(910)n-2，n≥2又n=1时，b1=1所以n=1&&&&n=1-110o(910)n-2&&n≥2（3）n≥2时，n=n+110o(910)n-2，令kck-1≥1ckck+1≥1=>k=9或8验证知，当n=1，2也满足故存在k=8，9使得cn≤ck对所有的n∈N*成立【点评】本题考查数列的性质及其应用，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zlzhan老师　难度：0.30真题：3组卷：25
解析质量好中差
&&&&，V2.26958数列{an}满足an=n(n+1)^2,是否存在等差数列{bn}使an=1*b1+2*b2+3*b3+...n*bn,对于一切正整数恒成立,并证明
°神水盟2500
设{Bn}公差为dAn=1*B1+2*B2+3*B3+...n*Bn=B1+2(B1+d)+3(B1+2d)+4(B1+3d)+...+n[B1+(n-1)]d=B1+2B1+3B1+...+nB1 + 2d+6d+12d+...+(n-1)nd=B1*(1+2+3+...+n) + d*[1*2+2*3+...+(n-1)n]=B1*n(n+1)/2 + d*(n-1)n(n+1)/3因为 An=n(n+1)^2所以 B1*n(n+1)/2 + d*(n-1)n(n+1)/3＝n(n+1)^2两边同时除以n(n+1),得：B1/2 + (n-1)d/3 = n+13B1 + 2(n-1)d = 6n+6B1 + 2B1 + 2(n-1)d = 6n+6B1 + 2Bn = 6n+6所以 Bn=3n+1 即数列{Bn}是以4为首项,3为公差的等差数列
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是否存在常数a,b,c,使等式1·2²+2·3²+…+n·(n+1)²=n(n+1)/12(an²
+…+n·(n+1)²=n(n+1)/+2·3²+bn+c)对一切正整数n都成立,c,b;12(an&#178,使等式1·2&#178是否存在常数a
;12/44 + 3&#47.;24 + 3/2 + 4y - 3z&#47.; + 3·4²44 &lt, 2;(1·2²(1·2²24 - 3&#47.., 肯定大于 1&#47..; 4/44 =2 - y + z&#47, 得到5a + b =
-y + z a = x/24 = x.(1)当 n = 2, c 满足上述等式分别在 n=1, 不存在 a, b.(2)当 n = 3, 4 时成立;44 + 3/70 n=4 时., 有a+b+c = 1·2&#47.., 3/) = 1&#47.;100;12&#47.;) = 1/70 不等于 1&#47.;(1·2&#178....;24 &2b = -5x&#47, 1&#47., 有4a+2b+c = 2·3/ 1&#47, 有9a+3b+c = 3·4/) = 1/ (1·2²12/44 &70 - 3&#47, 3; + 2·3²12/ + 3·4&#178.; 7/70 &gt.(3) (2)-(1);24 - 3&#47., 3/102 因此;2c = 3x - 3y + z 16a + 4b + c = x - 3y + 3z = 1/100.;) = 1/ 4/70 = z.;1021/100.;1001/ + 2·3&#178, 得到3a + b = -x + y(3)-(2), 满足等式需要16a + 4b + c = 4·5&#47.;102 显然..; + 4·5² + 2·3&#178当 n = 1
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令n为1,2,3时列出方程组，求出abc
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出门在外也不愁是否存在常数a、b,使得等式：1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（an^2+n）/（bn+2）.对所有的正整数都成立,若存在求a,b的值,并证明你的结论.要用到数学归纳法
画画鼒嫣梕婞
令n=1得1/3=(a+1)/(b+2)；令n=2得3/5=(4a+2)/(2b+2)；解得a=1,b=4.猜想1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（n^2+n）/（4n+2）=n（n+1）/2（2n+1）.用数学归纳法证明如下：（1）当n=1、n=2时等式显然成立；（2）假设n=k时等式成立,即1^2/1*3+2^2/3*5+...+k^2/（2k-1）（2k+1）=k（k+1）/2（2k+1）,则当n=k+1时,1^2/1*3+2^2/3*5+...+k^2/（2k-1）（2k+1）+(k+1)^2/（2k+1）（2k+3）=k（k+1）/2（2k+1）+(k+1)^2/（2k+1）（2k+3）=(k+1)(k+2)/2(2k+3)仍然成立.由（1）、（2）知等式对所有正整数均成立.存在常数a=1,b=4,使得等式：1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（an^2+n）/（bn+2）对所有的正整数都成立.
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f(x)=x²要函数值为整数,只需x为整数n≤x≤n+1n²≤x²≤(n+1)²n²≤f(x)≤(n+1)²(n+1)²-n²=n²+2n+1-n²=2n+1考虑到x可取正负两种情况,an=2(2n+1)=4n+2bn=f(an +k)=(4n+2+k)²数列{bn}是单调递增数列,则b(n+1)-bn>0[4(n+1)+2+k]²-(4n+2+k)²>0整理,得k>-(4n+4)n为正整数,随n增大,4n+4单调递增,-(4n+4)单调递减,要不等式对于任意正整数n恒成立,只需当n=1时,不等式成立.k>-(4×1+4)k>-8k的取值范围为(-8,+∞)
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