如图,在直角坐标系中,△ABC为两个等腰直角三角形三角形,∠ACB=90°,AB=m，A（0，2），AB平行x轴

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-27 05:38 标签： 两个等腰直角三角形
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ID: 212205
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题型: 填空题
（2009o株洲）如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．
（1）AO=AC﹣OC=m﹣3，用线段的长度表示点A的坐标；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴△AOD也是等腰直角三角形，∴OD=OA，∴D（0，m﹣3），又P（1，0）为抛物线顶点，可设顶点式，求解析式；（3）设Q（x，x2﹣2x+1），过Q点分别作x轴，y轴的垂线，运用相似比求出FC、EC的长，而AC=m，代入即可．本题考查了点的坐标，抛物线解析式的求法，综合运用相似三角形的比求线段的长度，本题也可以先求直线PE、BF的解析式，利用解析式求FC，EC的长．
（1）解：由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC=m，OA=m﹣3，∴点A的坐标是（3﹣m，0）．（2）解：∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m﹣3，则点D的坐标是（0，m﹣3）．又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2，得：解得∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1；（3）证明：过点Q作QM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥BC于点N，设点Q的坐标是（x，x2﹣2x+1），则QM=CN=（x﹣1）2，MC=QN=3﹣x．∵QM∥CE∴△PQM∽△PEC∴
即，得EC=2（x﹣1）∵QN∥FC
∴△BQN∽△BFC∴ 即，得又∵AC=4∴FC（AC+EC）=[4+2（x﹣1）]=（2x+2）=×2×（x+1）=8即FC（AC+EC）为定值8．
（1）点A的坐标是（3﹣m，0）
（2）抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1
（3）FC（AC+EC）为定值8
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您的邮箱：这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~如图,在直角坐标系中,△ABC为等腰三角形,∠ACB=90°,AB=m,A（0,2）,AB平行x轴（1）求B、C两点的坐标（用含m的式子表示）（2）若双曲线y=k/x 同时经过点B和点C,求双曲线的解析式 各位大哥帮帮满呀
答：搜索到图片如上.（1）AB平行于x轴,所以AB直线为y=2,点B坐标为（m,2).RT△ABC是等腰直角三角形：AC=AB,点C在AB的垂直平分线x=m/2上.所以点C的坐标为(m/2,2+m/2)（2）把点B&（m,2)和点C&(m/2,2+m/2)代入...
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如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=m，A（0，2），AB∥x轴．（1）求点B、C的坐标（用含m的式子表示）；（2）若反比例函数y=的图象同时经过点B和点C，求反比例函数y=的表达式．
提问者采纳
（1）∵AB∥x轴，AB=m，A（0，2），∴B（m，2），过C作CD⊥AB于点D，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴AD=CD=DB=，则C（）；（2）∵B，C都是反比例函数y=图象上的点，∴k=2m=（），m=0（舍去）或m=4，k=2m=8，即y=．
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出门在外也不愁如图所示，在平面直角坐标系中，A点坐标为（-2，2）．
（1）如图（1），在△ABO为等腰直角三角形，求B点坐标．
（2）如图（1），在（1）的条件下，分别以AB和OB为边作等边△ABC和等边△OBD，连结OC，求∠COB的度数．
（3）如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，点E为x轴正半轴上一点，K为ME延长线上一点，以MK为直角边作等腰直角三角形MKJ，∠MKJ=90°，过点A作AN⊥x轴交MJ于点N，连结EN．则①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．
（1）作AE⊥OB于点E，由点A的坐标就可以求出OE的值，就可以求出OB的值而得出结论．
（2）由等腰直角三角形和等边三角形的性质就可以得出∠CAO的值，再由等腰三角形的性质就可以求出∠AOC的值，从而得出结论；
（3）在AN上取一点P，使AP=OE，证明△APM≌△OEM，就可以得出MP=ME，∠AMP=∠OME，由等腰直角三角形的性质就可以得出∠PMN=∠EMN，得出△PMN≌△EMN就可以得出结论．
解：（1）如图1，作AE⊥OB于点E，
∴∠AEO=90°．
∵A（-2，2）．
∴OE=AE=2．
∴BO=2EO=4．
∴B（-4，0）；
（2）∵△ABO为等腰直角三角形，
∴AB=AO，∠BAO=90°，∠AOB=45°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AC=AB，
∴∠CAO=150°，AC=AO，
∴∠ACO=∠AOC=15°，
∴∠COB=45°-15°=30°；
（3）的值不变
理由：如图2，在AN上取一点P，使AP=OE，
∵AM⊥y轴，AN⊥x轴，
∴∠AQO=∠AMO=90°．
∵∠MOQ=90°，
∴四边形AMOQ是矩形．
∵A（-2，2），
∴AQ=OQ=2，
∴四边形AMOQ是正方形，
∴∠A=∠MOE=∠AMO=90°，AM=OM．
在△APM和△OEM中，
∴△APM≌△OEM（SAS），
∴MP=ME，∠AMP=∠OME．
∵∠AMP+∠PMO=90°，
∴∠OME+∠PMO=90°，
即∠PME=90°．
∵△MKJ等腰直角三角形，
∴∠JMK=45°，
∴∠PMN=45°，
∴∠PMN=∠EMN．
在△PMN和△EMN中，
∴△PMN≌△EMN（SAS），
∵PN=AN-AP，
∴PN=AN-0E，
∴AN-OE=EN．

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