已知函数y=x3-2x2+x+3，求此函数的极值点和单调区间。_百度知道
已知函数y=x3-2x2+x+3，求此函数的极值点和单调区间。
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y'&gty&#39,y'&lt,y'3;=0,y极值=21x&lt,y'=0 y极值=3x=3;=3x^2-4x+1x=1,y'1;0 单调递增1&&0 ,x&x&3
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导函数的零点即为原函数的极值点，y'=3x^2-4x=x(3x-4)，X=0或4/3时，y'=0，则 X=0或4/3为原函数的极值点。x&0或x&4/3时，y'&0，0&x&4/3时，y'&0，所以原函数的单调增区间为x&0或x&4/3，单调减区间为0&x&4/3。
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出门在外也不愁有两个极值点
的取值范围，并讨论
的单调性；（II）求
的取值范围。_百度知道
有两个极值点
的取值范围，并讨论
的单调性；（II）求
的取值范围。
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的取值范围
有两个极值点<img src="/zhidao/pic//zhidao/pic/item/e9258ceb231a19f82d158cdbf4efe://hiphotos，并讨论<img src="http://hiphotos
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单调递减.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=f8a6f84f7fd98d0f759ee3d6d6d224f4ade3b://h://f.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=a4a2dedc78d1//zhidao/wh%3D600%2C800/sign=61cc8b210ff431adbc874b3f7bfa0ec08fa513df5ec026d3e6d55fbb2fbd93b;&nbsp.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">
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的取值范围.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=6cdfc0d5cf9/30adcbef76094b36bbec755ea0cc7cd98d109d02.hiphotos.hiphotos://b://d.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=8b9c6d522c2eb938eca903/21aff3d7ca7bcbd53b.jpg" />
的取值范围.hiphotos，
有两个极值点
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内为减函数./zhidao/pic/item/30adcbef76094b36bbec755ea0cc7cd98d109d02.jpg" esrc="http.baidu://h.baidu://f.&nbsp://a;&nbsp./zhidao/pic//zhidao/wh%3D600%2C800/sign=/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=20b9d908a51ea8d38a777c02a73a1c76/d0a20cf422ee906c75094b36acaf9902.hiphotos.baidu://a://a://e.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=d68ebb7d9a25bc312b08099e6eefa189/5ab5c9ea15ce36d32e42ede950b13b://g.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=6c95ab9c3a//zhidao/wh%3D600%2C800/sign=/zhidao/pic/item/eaf81a4c510fd9f927513bda262dd42a2834a43b;⑴当
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内为增函数.hiphotos.baidu.baidu.jpg" />
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内为增函数.baidu://b://f.baidu.jpg" esrc="http.hiphotos.baidu.hiphotos.jpg" esrc="http.baidu://b.baidu./zhidao/pic/item/70d4ca7bcb0a46d43b://h;&nbsp.baidu://a.baidu.&/zhidao/pic/item/d62aadc766fc9eab802://d://g.baidu://b.jpg" />
单调递增，<a href="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=e0db36dbc713e996fc50ef/63d0fecd9810abed6ddb3b
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出门在外也不愁分析：（1）根据函数零点的概念，x1，x2，x3，即为f(x)=13ax3+12bx2+cx=0的三个实数根，则x3=0，结合韦达定理得出-3b2a=-3，3ca=-9，由此f′（x）=a（x-1）（x+3），单调区间可求．（2）由条件得出f′（1）=a+b+c=-12a＜0，整理3a+2b+2c=0，又f′（2）=4a+2b+c=4a-（3a+2c）+c=a-c．考察f′（0），f′（1），f′（2）的符号，利用f′（x）在（0，2）内由零点（需对c的取值进行讨论）进行证明．（3）设m，n是函数的两个极值点，则m，n也是导函数 f′（x）=ax2+bx+c=0的两个零点．可得出|m-n|，关于ba的不等式，并结合约束条件2c=-3a-2b，3a＞2c＞2b得出取值范围．解答：（1）因为函数f(x)=13ax3+12bx2+cx=x（13ax2+12bx+c）（a＞0），又x1+x2+x3=-3，x1x2=-9，则x3=0，x1+x2=-3，x1x2=-9（1分）因为x1，x2是方程13ax2+12bx+c=0的两根，则-3b2a=-3，3ca=-9，得ba=2，ca=-3，（3分）所以f′(x)=ax2+bx+c=a(x2+bax+ca)=a（x2+2x-3）=a（x-1）（x+3）．令 f′（x）=0 解得：x=1，x=-3故f（x）的单调递减区间是（-3，1），单调递增区间是（-∞，-3），（1，+∞）． （5分）（2）因为 f′（x）=ax2+bx+c，f′(1)=-12a，，所以a+b+c=-12a，即3a+2b+2c=0．又a＞0，3a＞2c＞2b，，所以3a＞0，2b＜0，即a＞0．b＜0．（7分）于是f′(1)=-12a＜0，f′（0）=c，f′（2）=4a+2b+c=4a-（3a+2c）+c=a-c．（8分）①当c＞0时，因为f′（0）=c＞0，f′(1)=-12a＜0，而f′（x）在区间（0，1）内连续，则f′（x）在区间（0，1）内至少有一个零点，设为x=m，则在x∈（0，m），f′（x）＞0，f（x）单调递增，在x∈（m，1），f′（x）＜0，f（x）单调递减，故函数f（x）在区间（0，1）内有极大值点x=m； （9分）②当c≤0时，因为f′(1)=-12a＜0，f′（2）=a-c＞0，则f′（x）在区间（1，2）内至少有一零点．同理，函数f（x）在区间（1，2）内有极小值点．综上得函数f（x）在区间（0，2）内一定有极值点． （10分）（3）设m，n是函数的两个极值点，则m，n也是导函数 f′（x）=ax2+bx+c=0的两个零点，由（2）得3a+2b+2c=0，则m+n=-ba，mn=ca=-32-&ba．所以|m-n|=(m+n)2-4mn=(-ba)2-4(&-32-ba)=(ba+2)2+2&& 由已知，(ba+2)2+2≥3，则两边平方(ba+2)2+2≥3，得出ba+2≥1，或ba+2≤-1，即ba≥-1，或ba≤-3又2c=-3a-2b，3a＞2c＞2b，所以3a＞-3a-2b＞2b，即-3a＜b＜-34a．因为a＞0，所以-3＜ba＜-34．综上分析，ba的取值范围是[-1，-34）．点评：本题是函数与不等式的综合．考查函数零点的知识，导数在研究函数性质的应用，不等式的性质．需具有分析解决、代换转化，推理计算能力．
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：高中数学
（2012?蓝山县模拟）已知m是一个给定的正整数，如果两个整数a，b被m除得的余数相同，则称a与b对模m同余，记作a≡b（modm），例如：5≡13（mod4）．若22010≡r（mod7），则r可以为（　　）A．2008B．2009C．2010D．2011函数f(x)=x^2+kln(x+2),其中k不等于0，当k＞2,判断f(x)在(-2,正无穷)上的单调性 讨论f(x)的极值点。_百度知道
函数f(x)=x^2+kln(x+2),其中k不等于0，当k＞2,判断f(x)在(-2,正无穷)上的单调性 讨论f(x)的极值点。
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(x+2)=2x+4+k&#47：2x+k&#47，这时候函数有增有减这时候你算导函数等于0的情况;(x+2)因为x大于-2;2以及（-2+根号（4-2k））/2时候递增前面那个是极大值点，大于（-2-根号（4-2k））/(x+2)-4大于等于2根号（2k）-4（基本不等式）当2根号（2k）-4大于等于0的时候;2的时候递增，且k大于0所以2x+k&#47，就是k大于0小于2的时候， 大于（-2+根号（4-2k））&#47函数先求一下导得到，这时候k的取值范围是k大于等于2当2根号（2k）-4小于0的时候;2且小于（-2+根号（4-2k））&#47，那么证明导函数恒大于0，此时为递增函数;2递减;2在x小于（-2-根号（4-2k））&#47，这时候x等于（-2-根号（4-2k））&#47
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（1）∵k＞2，∴2k＞4，√(2k)＞2
∴f&#039;(x)=2*x+k/(x+2)=2(x+2)+k/(x+2)-4≥2√（2k）-4＞0
∴f(x)在(-2,+∞)上单调递增。
（2）定义域是(-2,+∞)。由（1）可知，当k＞2时，没有极值。
当k=2时，f&#039;(x)=(x+1)^2≥0，∴没有极值。
f&#039;(x)=0和要有极值可得，2*x^2+4*x+k=0.△=16-8*k＞0，∴k＜2.
根据韦达定理，可知x1+x2=-2，x1*x2=k/2.可得两根为-1±√（1-k/2）。
易知当k&2时，-1+√（1-k/2）&-2恒成立；
当0&k＜2时，-1-√（1-k/2）＞-2.∴有一个极大值，一个极小值。极大值为2-k/2+2√(1-k/2)+k*ln[1+√(1-k/2)]，极小值为2-k/2-2√(1-k/2)+k*ln[1+√(1-k/2)]
∴当x=-1+√（1-k/2）时，有个极小值，极小值为2-k/2-2√(1-k/2)+k*ln[1+√(1-k/2)]
综上所述，当k≥2时，没有极值点。
当k＜0时，有个极小值2-k/2-...
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出门在外也不愁设x=1和x=2是函数f(x)=x5+ax3+bx+1的两个极值点.问题:(1)求a和b的值;(2)求f(x)的单调区间._百度知道
设x=1和x=2是函数f(x)=x5+ax3+bx+1的两个极值点.问题:(1)求a和b的值;(2)求f(x)的单调区间.
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得，x3=1，b=20f’(x)=5*x^4-25*x^2+20=（x^2-1)(x^2-4)=0得x1=-2,-1][1，5+3*a+b=0；减区间 [-2求导f’(x)=5*x^4+3*a*x^2+b=0,1][2：a=-25&#47；增区间（负无穷，[-1,-2]，x4=2；80+12*a+b=0;3，x2=-1,正无穷]
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&#39;3x3+20x+1f&#39;(2)=80+12a+b=0,b=20f(x)=x5-25/3,a=-25&#47,f&#39;(1)=5+3a+b=0,f&#39;(x)=5x4+3ax2+b;(x)=5x4-25x2+20=5(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)剩下你懂的
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