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可以插入公式啦！&我知道了&
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
（1）证明：AC⊥PB；
（2）证明：PB∥平面AEC；
（3）求二面角E-AC-B的大小．
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(注：此处只显示部分答案，可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
分析：（1）利用线面垂直的性质及判定定理，即可证明AC⊥平面PAB，从而可得AC⊥PB；
（2）连结BD，与AC相交于O，连结EO，证明PB∥EO，即可证明PB∥平面AEC；
（3）过O作FG∥AB，交AD于F，交BC于G，则∴∠EOG是二面角E-AC-B的平面角，连结EF，即可求二面角E-AC-B的大小．
…(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
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＞＞＞如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，且PA=..
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB=4，E为PD中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）证明：平面PCD⊥平面PAD；（3）求二面角E-AC-D的正弦值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，以A为坐标原点，以AB为x轴，以AD为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，∵PA=AB=4，E为PD中点，∴P（0，0，4），B（4，0，0），A（0，0，0），C（4，4，0），D（0，4，0），E（0，2，2），∴PB=(4，0，-4)，AC=（4，4，0），AE=(0，2，2)，设平面AEC的法向量n=(x，y，z)，则noAC=0，noAE=0，∴4x+4y=02y+2z=0，∴n=（1，-1，1），∵PBon=4+0-4=0，且PB不包含于平面AEC，∴PB∥平面AEC．（2）证明：在四棱锥P-ABCD中，∵四边形ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，∴CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD．（3）∵平面ACD的法向量m=（0，0，1），由（1）知平面AEC的法向量n=（1，-1，1），∴cos＜m，n＞=13=33，sin＜m，n＞=1-(33)2=63，∴二面角E-AC-D的正弦值为63．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，且PA=..”主要考查你对&&用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
异面直线所成角：&
， （其中为异面直线a，b所成角，分别表示异面直线a，b的方向向量）。
直线AB与平面所成角：
（为平面α的法向量）；
二面角的平面角：
或（，为平面α，β的法向量）。 用向量求异面直线所成角注意：
①求异面直线所成的角常用平移法或向量法，特别是向量法，由于降低了空间想象的要求，所以需引起我们的重视，用向量法时，需注意两异面直线夹角的范围是②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角．
求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法，也可选择空间向量的向量法：
①求直线和平面所成角的步骤：作出斜线与其射影所成的角；证明所作的角就是要求的角；常在直角三角形（垂线、斜线、射影所组成的直角三角形）中解出所求角的大小：②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径：一是直接求其中OP′，为斜线OP在平面α内的射影；二是通过求进而转化求解，其中n为平面α的法向量。
用向量求二面角注意：
①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小；②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小．
求二面角，大致有两种基本方法：
(1)传统立体几何的综合推理法：①定义法；②垂面法；③三垂线定理法；④射影面积法．(2)空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，分别求出两个平面的法向量，通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小．
发现相似题
与“如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，且PA=..”考查相似的试题有：
263344276489269797250666622739625092如图，在四棱锥P-ABCD中，PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,角ABC=60度,PA=AB=BC,E是PC的中点.急！急！急！
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,角ABC=60度,PA=AB=BC,E是PC的中点.急！急！急！ 80
（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明AE垂直平面PCD；（3）求二面角A-PD-C的大小.
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这个问题，比较复杂，要从宇宙的起源说起，踩我的，谢谢！
（Ⅰ）证明：在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA．又CD⊥AC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，∵AE?面PAC，故CD⊥AE．（Ⅱ）证明：由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得PA=AC，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，由（1）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，故AE⊥PD．由（Ⅰ）知，AE⊥CD，且PC∩CD=C，所以AE⊥平面PCD．而PD?平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，PD在底面ABCD内的射影是AD，AB⊥AD，∴AB⊥PD．
（1）由PA⊥底面ABCD，可得 CD⊥PA，又CD⊥AC，故CD⊥面PAC，从而证得CD⊥AE．（2）由等腰三角形的底边中线的性质可得AE⊥PC，由（1）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，AE⊥PD，再由&AB⊥PD 可得 PD⊥面ABE．（3）过点A作AF⊥PD，由（2）知，AE⊥面PCD，故∠AFE是二面角A-PD-C的一个平面角，用面积法求得AE 和AF，由&sin∠AFE&＝AEAF&求得结果．&解：（1）证明：PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．又CD⊥AC，PA∩AC=A，故CD⊥面PAC，AE?面PAC，故CD⊥AE．（2）证明：PA=AB=BC，∠ABC=60°，故PA=AC，E是PC的中点，故AE⊥PC，由（1）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，故AE⊥PD．易知BA⊥PD，故PD⊥面ABE．（3）过点A作AF⊥PD，垂足为F，连接EF．由（2）知，AE⊥面PCD，故∠AFE是二面角A-PD-C的一个平面角．设AC=a，则AE＝22a，AD＝23a，PD＝73a，从而AF＝PAoADPD＝27a，故&sin∠AFE＝AEAF＝144．
用空间向量证
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导如图，在四棱锥P-ABCD中，PA垂直底面ABCD，AB垂直AD，AC垂直CD，角ABC=60度，PA=AB=BC，E是PC的中点。（1）证明：CD垂直AE（2）证明：PD垂直ABE
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA垂直底面ABCD，AB垂直AD，AC垂直CD，角ABC=60度，PA=AB=BC，E是PC的中点。（1）证明：CD垂直AE（2）证明：PD垂直ABE
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（1）CD⊥AC，CD⊥AP，∴CD⊥面APC，∴CD⊥AE（2）△PAC为等腰，E为PC中点，∴AE垂直PC，CD⊥AE，∴AE⊥面PCD，∴AE⊥PD，∵AB⊥AD，AB⊥AP，∴AB⊥面PAD，就这样AB⊥PD，就这样PD⊥面ABE
我也是同样的题目。。。。。。。谁可以用空间的方法解决不。。。。。。。求。。。。
（Ⅰ）证明：在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA．又CD⊥AC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，∵AE?面PAC，故CD⊥AE．（Ⅱ）证明：由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得PA=AC，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，由（1）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，故AE⊥PD．由（Ⅰ）知，AE⊥CD，且PC∩CD=C，所以AE⊥平面PCD．而PD?平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，PD在底面ABCD内的射影是AD，AB⊥AD，∴AB⊥PD．
&1）∵CD⊥AC，CD⊥AP，PA∩AC=A,∴CD⊥面APC，∴CD?面APC∴CD⊥AE
（2）△PAC为等腰，E为PC中点，∴AE⊥PC，CD⊥AE，PC∩CD=C,∴AE⊥面PCD，∴AE⊥PD，∵AB⊥AD，AB⊥AP，AP∩AD=A∴AB⊥面PAD，又∵PD?平面PAD∴AB⊥PD，∴PD⊥面ABE
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,角ABC=60度,PA=AB=BC,E是PC的中点.急！急！急！ 80
（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明AE垂直平面PCD；（3）求二面角A-PD-C的大小.
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（Ⅰ）证明：在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA．又CD⊥AC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，∵AE?面PAC，故CD⊥AE．（Ⅱ）证明：由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得PA=AC，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，由（1）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，故AE⊥PD．由（Ⅰ）知，AE⊥CD，且PC∩CD=C，所以AE⊥平面PCD．而PD?平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，PD在底面ABCD内的射影是AD，AB⊥AD，∴AB⊥PD．
（1）由PA⊥底面ABCD，可得 CD⊥PA，又CD⊥AC，故CD⊥面PAC，从而证得CD⊥AE．（2）由等腰三角形的底边中线的性质可得AE⊥PC，由（1）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，AE⊥PD，再由&AB⊥PD 可得 PD⊥面ABE．（3）过点A作AF⊥PD，由（2）知，AE⊥面PCD，故∠AFE是二面角A-PD-C的一个平面角，用面积法求得AE 和AF，由&sin∠AFE&＝AEAF&求得结果．&解：（1）证明：PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．又CD⊥AC，PA∩AC=A，故CD⊥面PAC，AE?面PAC，故CD⊥AE．（2）证明：PA=AB=BC，∠ABC=60°，故PA=AC，E是PC的中点，故AE⊥PC，由（1）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，故AE⊥PD．易知BA⊥PD，故PD⊥面ABE．（3）过点A作AF⊥PD，垂足为F，连接EF．由（2）知，AE⊥面PCD，故∠AFE是二面角A-PD-C的一个平面角．设AC=a，则AE＝22a，AD＝23a，PD＝73a，从而AF＝PAoADPD＝27a，故&sin∠AFE＝AEAF＝144．
用空间向量证
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