滑板公园加速问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-27 12:41 标签： 滑板公园
一个滑板一滑块 引导问题一串串
一个滑板一滑块 引导问题一串串
一个滑板一滑块& 引导问题一串串
&&& 一个滑板一滑块，在中学物理中这一最简单、最典型的模型，外加档板、弹簧等辅助器件，便可以构成物理情景各不相同、知识考察视点灵巧多变的物理习题，能够广泛考察学生的应用能力、迁移能力，成为力学综合问题的一道亮丽风景。归纳起来，滑板滑块问题主要有以下几种情形：
系统机械能守恒，动量（或某一方向动量）守恒
&&& 当物体系既没有外力做功，也没有内部非保守力（如滑动摩擦力）做功时，这个物体系机械能守恒；同时，物体系受合力（或某一方向合力）为零，动量（或某一方向动量）守恒。
例1：有光滑圆弧轨道的小车总质量为M，静止在光滑的水平地面上，轨道足够长，下端水平，有一质量为m的滑块以水平初速度V0滚上小车（图1），求：
& ⑴滑块沿圆弧轨道上升的最大高度h。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
& ⑵滑块又滚回来和M分离时两者的速度。&&&&&&&
[解析] ⑴小球滚上小车的过程中，系统水平方向上动量守恒，
小球沿轨道上升的过程中，球的水平分速度从V0开始逐渐
减小，而小车的速度却从零开始逐渐增大，若V球& V车，则球处于上升阶段；若V球 &&&&&&&&&&&&&& m V0=（M+m）V&&&&&&&&&&&&&&&&& ①
又因为整个过程中只有重力势能和动能之间的相互转化，所以系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律有
&&&&&&&&&&&&&& 1/2m V2=1/2（M+m）V2+mgh&&&&&& ②
&解①②式可得球上升的最大高度h= m V02/ 2（M+m）g
&⑵设小球又滚回来和M分离时二者的速度分别为V1和V2，则根据动量守恒和机械能守恒可得：
&&&&&&&&&&&&&& m V0=m V1+M V2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ③
&&&&&&&&&&& 1/2 m V02=1/2 m V12+1/2 MV22&&&&&&&&&&&&&&&& ④
解③④可得：小球的速度 V1 = ( m- M)/( m + M )V0
&&&&&&&&&&& 小车的速度：&&&&& V2= 2 m / ( M + m)&&&&&&&&&
二、系统所受合外力为零，满足动量守恒条件；但机械能不守恒，据物体系功能原理，外力做正功使物体系机械能增加，而内部非保守力做负功会使物体系的机械能减少。
例2：如图2所示，弹簧左端固定在长木板m2左端，右端与小木块m1连接，且m1、m2及m2与地面间接触光滑，开始时m1和m2均静止，现同时对m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m1、m2和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确说法是：
由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒。&&&&&&&&&&&&&&
由于F1、F2分别对m1、m2做正功, 故系统的
&动能不断增加。
&由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故机械能不断增加。
&当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m1、m2的动能最大。
[解析] F1、F2等大反向，两物体构成系统的总动量守恒，但由于F1、F2分别做功，故该系统机械能并不守恒，A错；F1、F2为等大的恒力，m1、m2在两拉力作用下先由静止分别向左向右做加速运动，但随着弹簧伸长量的增大，弹力f也增大，当F1= f （F2= f）时，m1、m2速度最大，之后F1= F2 例3：如图3所示，在水平光滑的平面上，停着一辆平板小车，小车的质量M=10kg，在小车的A处，放有质量m=5kg的小物块，现给物块一个I=30N.S的冲量，物块便在平板上滑行，与固定在平板车上的水平弹簧作用后又弹回，最后刚好回到A点与车保持相对静止，物块与平板间的动摩擦因数μ=0.4，求：
(1)弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能EP；&&&&&&&&&&& I
⑵物块相对小车所通过的总路程S。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
[解析] m的初始速度V0=I/m=6m/S，当物块
由A运动到弹性能最大处时，物块和小车有共同速度V1，由动量守恒
&m V0=（m+M）V1，得V1= m V0/m+M=2m/S。
由于系统内滑动摩擦力做负功，系统机械能不守恒，由功能关系有：
&F•S/2=1/2m V02-[1/2（m+M）V12+EP]。
&得&&&&&&&&&& FS/2+ EP=60&&&&&&&&&&&&& ①
当物块最后回到A时物块与车有共同速度V2，据动量守恒m V0=（m+M）V2，
得&&& V1=V2=2m/S。
对全过程由功能关系有以FS=1/2m V02-1/2（M+m）V22
得&&&&&&&&&&&& FS=60&&&&&&&&&&&&&&&&& ②
又&&&&&& F=μmg=20N
联立①、②解得：EP =30J，S=60/F=3m
&点评：上例情形可概括为：系统动量守恒，系统内滑动摩擦力做功fS相对等于系统机械能损失ΔE损，这一情形可视为子弹射木块模型的迁移形式。
在外力作用下，系统动量不守恒，机械能也不守恒。对的这种情形，通常对滑板、滑块隔离分析，构建二者间的联系桥梁，应用动力学关系分析。
例4、质量M=3kg的长木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动，如图4所示，当速度达到1m/s时，将质量m=4kg的物块轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间摩擦因数μ=0.2,求：
物体经多少时间才与木板保持相对静止？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
这一时间内，物块在木板上滑行的距离多大？&&&&&&&&&&&&&
[解析]⑴从物体放到木板上到它们达到相对静止，水平方向上只受滑动摩擦力
&f=μmg=8N，
在f的作用下物块向右做初速度为零的匀加速运动，则有
&f=ma1，&&&&&& 得a1=f/m=2 m/s2。
在这一时间内，木板的加速度为a2，则
&F-f=Ma2，&&&&& 得a2=（F-f）/M=1m/s2。
木板向右做V0=1m/s，a2=1m/s2匀加速运动，物块与木板达到相对静止具有相同的速度所需时间断t，则
&a1 t= V0 +a2 t，
所以：&&& t= V0/（a1- a2）=1s
&⑵在1s内，物块相对木板向后滑行如图5所示，设滑动距离为ΔS，则：
&ΔS= s1- s2=（V0t+1/2 a2t2）-1/2 a1t2，
代入数据得：ΔS=0.5m。
&综合上述问题可以看出，一个简单的滑板滑块模型提出的问题，随着题设附加条件的略作变更、拓展、延伸，其考查的知识面涵盖了解决动力学问题的所有观点，同学们在学习中可以以此建立力学知识纵横联系的知识网络，举一反三，达到深化概念理解，灵活运用知识的能力。
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