10级习题及解答1(离散信号及系统)_百度文库
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10级习题及解答1(离散信号及系统)
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&&大​二​下​离​散​信​号​及​系​统​的​答​案
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数字信号处理习题解答
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你可能喜欢[数字信号处理试卷及答案]数字信号处理期末考试及习题答案_数字信号处理试卷及答案-牛宝宝文章网
<meta name="description" content="[数字信号处理试卷及答案]数字信号处理期末考试及习题答案_数字信号处理试卷及答案：北京邮电大学电信工程学院<>期末考试试题范本<>班级 ______
姓名 _______ 学号 ________ 成绩 ______一、填空
(18分, 请直接写在" />
[数字信号处理试卷及答案]数字信号处理期末考试及习题答案 数字信号处理试卷及答案
北京邮电大学电信工程学院&&数字信号处理&&期末考试试题范本&&数字信号处理&&班级 ______
姓名 _______ 学号 ________ 成绩 ______一、填空
(18分, 请直接写在此试题纸的空格处)(1) 设h(n)是一个线性非移变系统的单位取样响应。若该系统又是因果的，则h(n)应满足当当n&0时，h(n)=0；若该系统又是稳定的，则h(n)应满足n=?∞∑h(n)&∞。∞(2) 设x(n)是一实序列，X(k)=DFT[x(n)], 则X(k)的模是周期性偶序列, X(k)的幅角是周期性奇序列。(3) 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器，S平面的s= jπ/T点映射为Z平面的z=-1点。(4) 线性非移变因果系统是稳定系统的充分必要条件是其系统函数H(z)的所有极点都在z平面的单位园内。(5)
FIR数字滤波器的单位取样响应为h(n), 0≤n≤N-1, 则其系统函数H(z)的极点在z=0，是N-1阶的。(6) 线性相位FIR滤波器的单位取样响应h(n)是 偶 对称或 奇 对称的。设h(n)之长度为N(0≤n≤N-1), 则当N为奇数时，对称中心位于(N-1)/2; 当N为偶数时，对称中心位于(N-1)/2。(7) 已知序列：x(n),0≤n≤15; g(n),0≤n≤19. X(k)、G(k)分别是它们的32点DFT.令y(n)=IDFT[X(k)G(k)],0≤n≤31,则y(n)中相等于x(n)与g(n)线性卷积中的点有29点，其序号从3到31。(8) 已知z0=0.5ejπ3是一个线性相位FIR滤波器 (h(n)为实数) 的系统函数H(z)的零点，?jπ3则H(z)的零点一定还有0.5e, 2e-jπ3, 2e3。jπ二、z 正、反变换（12分）(1) 求如下序列的Z变换，注明收敛域：x(n)=cosn?0×cosn?1×u(n)5z(2) 已知 X(z)=，求出所有可能的x(n)。7z?3z2?2解:x(n)=cosn?0×cosn?1×u(n)11
=(ejn?0+e?jn?0)(ejn?1+e?jn?1)u(n)221jn(?+?)jn(???)jn(???)?jn(?0+?1)
=(e01+e10+e01+e)u(n)41zzzz)∴
X(z)=(+++j(0+1)j(1?0)j(0?1)?j(0+1)4z?ez?ez?ez?ez&11北京邮电大学电信工程学院&&数字信号处理&&期末考试试题范本(2)1z&2
x(n)=[()n?2n]u(n);311nn
x(n)=(u(n)+2u(?n?1);3311z&
x(n)=[2n?()n]u(?n?1)33三、线性卷积 (12分)设信号x(n) = [1,1,1,1,3,3,3,3,1] 通过LTI离散系统 h(n) = [1,-1,1]，分别按下列方法计算此离散系统的输出 y(n)。(1) 采用时域线性卷积(2) 采用 N = 6 的重叠保留(舍去)法解：(1) y(n)=k=?∞∑h(k)x(n?k)={1,
1}∞(2）由于 M =3，必须使每一段与前一段重叠 2个样本，x(n) 为 9 点序列，需要在开头加 (M-1) = 2 个零。因为 N = 6，则可划分为三部分：x1(n)={0,0,1,1,1,1}x2(n)={1,1,3,3,3,3}x3(n)={3,3,1,0,0,0}因为 x(n) 在 n&8 时无值，因此在 x3(n) 中必须填3个零。现在计算每一部分与h(n) 循环卷积。y1(n)=x1(n)?h(n)={0,1,1,0,1,1}y2(n)=x2(n)?h(n)={1,3,3,1,3,3}y3(n)=x3(n)?h(n)={3,0,1,2,1,0}丢掉每一段的前2个样本后拼接在一起，得到输出 y(n) 为y(n)={1,
1}四、研究DFT和 FFT
(13分)设有一个离散信号 x(n)=[2,-1,1,1](1)
直接计算 4 点 DFT X(k)(2)
画出上述4 点FFT的频率抽选法信号流图，并在每个节点上标注每一级计算结果。解：(1)
由DFT的定义有：X(k)=而
W4=e则21?2π/N∑x(n)W4n=03kn=e?π/2=?j
W4=e?π=?1
W4=W4=12340北京邮电大学电信工程学院&&数字信号处理&&期末考试试题范本33X(0)=
X(3)=∑x(n)Wn=03n=030?n41?n=∑x(n)=x(0)+x(1)+x(2)+x(3)=2?1+1+1=3=∑x(n)(?j)n=2+j?1+j=1+2j=∑x(n)(?1)n=2+1+1?1=3=∑x(n)(j)n=2?j?1?j=1?2jn=0n=03n=03n=03∑x(n)W4n=03∑x(n)W442?n∑x(n)Wn=03?n故
X(k) = [3, 1+2j, 3, 1-2j](2)
4点频率抽选法信号流图如图31+2j31-2j五、系统函数和结构（10分）(1) 设滤波器差分方程为y(n)=x(n)+151x(n?1)+y(n?1)?y(n?2)266试用正准型及一阶节的级联型、并联型结构实现此差分方程。(2) 写出下图所示结构的系统函数和差分方程解：(1)1?111+z?1zH(z)==51111?z?1+z?2(1?z?1)(1?z?1)66231+3北京邮电大学电信工程学院&&数字信号处理&&期末考试试题范本1?111+z?1z22H(z)==51111?z?1+z?2(1?z?1)(1?z?1)
662365=?111?z?11?z?1231+并联型(2)
系统函数：级联型11+3z?1+z?2H(z)=??11?2z1?2z?1?2z?21+3z?1+z?2=1?4z?1+2z?2+4z?3差分方程：y(n)=x(n)+3x(n?1)+x(n?2)+4y(n?1)?2y(n?2)?4y(n?3)六、IIR 滤波器设计（20分）s+1（1） 设Ha(s)=2，T=0.1，试用脉冲响应不变法将此模拟滤波器系统函数s+5s+6转化为数字系统函数H(z)。（2） 用双线性变换法设计一个二阶Butterworth数字低通滤波器，要求其3dB带宽(截止频率)fc=400Hz，采样频率fs=1.6kHz。4北京邮电大学电信工程学院&&数字信号处理&&期末考试试题范本解：（1） 用部分分式展开Ha(s)：Ha(s)=21s+1=?s2+5s+6s+3s+2极点为 s1=?3,s2=?2，相应A1=2,A2=?1NAi根据
H(z)=∑和T=0.1siT?11?ezi=121?
H(z)=1?e?3Tz?11?e?2Tz?11?0.8966z?1=1?1..6065z?2（2）此数字滤波器的截止频率
ωc=?cT=2πfc2π×400π==fs16002用双线性变换法，相应的模拟滤波器的截止频率为
?c=′2ωcπtg=2fstg=2fsT24该模拟滤波器的系统函数为′2?c
Ha(s)=s?s0s?s1s0=?ce其中：
′?ππ?j?+??24?=?ce′j3π422?′???=?c??+j2??2?j5π4s1=?ce′?ππ+2π?j?+?4??2=?ce′2′′?′??=?c???j?22???即：
Ha(s)=?c2s+2?cs+?cH(z)=Ha(s)′2将双线性变换公式带入上式便得数字滤波器系统函数1?z?11+z?1s=2fs=(1?z)
=21+z+21?z?12?2?24fs1?z?1+4fs1?z?11+z?1+4fs1+z?124fs1+z?5北京邮电大学电信工程学院&&数字信号处理&&期末考试试题范本七、FIR 滤波器设计（15分）利用窗函数法完成数字带通滤波器的设计，并画出其线性相位结构的示意图。该数字带通滤波器的性能指标如下：低端阻带边缘：?s1=0.25π, As=20dB；低端通带边缘：?p1=0.36π, Rp=1dB；高端通带边缘：?p2=0.64π, Rp=1dB；高端阻带边缘：?s2=0.75π, As=20dB；窗函数旁瓣峰值衰减（dB）矩形窗汉宁窗汉明窗布莱克曼窗过渡带（△w）阻带最小衰减（dB）-13-31-41-574π/N8π/N8π/N12π/N-21-44-53-74解:QAs=20dB ∴选用矩形窗；Q 过渡带宽度=?p1??s1=?s2??p2=0.11πN-1?4π?α∴ N=?=37, ==18?2?0.11π??s1+?p1?s2+?p2?1=π,?2=另==0.695π221∴ hd(n)=2π1=2π
=1j??H(e)d=d∫2π?π?2π1?j?(α?n)?ed+∫2π??2???1?2e∫?1?j?(α?n)d?21j?(α?n)?j?(α?n)+e(e)d?=cos?(n?α)d?(n?α)∫∫n?πα()?1?1sin?2(n?α)?sin?1(n?α)π(n?α)sin0.695(n?18)π?sin0.305(n?18)π∴ h(n)=hd(n)RN(n)=
n=0,...,36π(n?18)因h(n)为偶对称且N为奇数，其线性相位结构如图表示。?1?1?1(18)6欢迎您转载分享：
更多精彩：已知线性移不变系统的单位采样响应为h(n)=1/3的n+1次方乘以u（n-2）（单位阶跃序列）求其频率响应
这个是很简单的傅里叶变换哦,也可以先用z变换得到转移函数H(z),然后将z替换为exp(jw)来得到频率响应,也可以直接算频响H(ejw)H(z) = ∑h(n)*z^(-n) = ∑3^(-n-1)*z^(-n),n>=2所以有H(z) = 1/3 * ∑(3z)^(-n) = 1/3 * (3z)^(-2)/(1-(3z)^(-1)) = (1/3 * 1/(3z))*(1/(3z - 1))令z=ejw,则有H(ejw) = (1/3 * 1/(3*exp(jw)))*(1/(3*exp(jw)-1))
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