已知y 2与x成反比例x，y，z为互不相等的三个数，求证：(1/y-x)^2+(1/z-x)^2+(1/x-y)^2=1/y-z+1/z-x+1/x-y

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-28 12:22 标签： 已知y 2与x
已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1
已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1 30
由x+1/y=y+1/z得x-y=(y-z)/yz (1),再由x+1/y=z+1/x得x-z=1/x-1/y=(y-x)/xy,再将(1)代入得xy=(z-y)/(x-z) (2) 
同理,yz=(x-y)/(y-z) (3),xz=(z-x)/(x-y) (4) 
x^2*y^2*z^2=1
不要百度 百度是错的 啊
∵ x + 1/y = y + 1/z
∴ x - y = 1/z - 1/y
即 x - y = ( y - z ) / yz
同样的道理
y - z = ( z - x ) / xz ………………1式
z - x = ( x - y )/ xy ………………2式
1式 + 2式，得
= ( z - x ) / xz + ( x - y ) / xy
= - ( x - y ) / x?y?z?
∴x - y = ( x - y ) / x?y?z?
又x≠y≠z，
即x - y≠0
∴x?y?z?=1即为所求
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理工学科领域专家
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三个式子都是a^3b-ab^3形式
a^3b-ab^3=ab(a+b)(a-b)
无论a,b的奇偶性，ab(a+b)(a-b)必定是偶数
本题只要证明 x,y,z,x+y,x+z,y+z,x-y,y-z,z-x中有一个能被5整除就行了。
如果x,y,z中有一个能被5整除，命题成立。
若x,y,z中有两个数被5除余数相同，则，它们的差能被5整除，
x-y,y-z,z-x中有一个能被5整除，命题成立
若x,y,z三个数被5除余数都不同，
x,y,z只可能在1，2，3，4这四个数中选3个作为余数
很明显，在1，2，3，4这四个数中任选的3个数字，肯定存在和为5的情况
于是，x+y,x+z,y+z,中，肯定有一个能被5整除
综上所述，命题成立
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已知:x,y,z是三个不相等实数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,求证：(xyz)平方=1
已知:x,y,z是三个不相等实数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,求证：(xyz)平方=1
令X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/X=1 则 X=1-1/Y =-（1-Y）/Y Y=1-1/Z 则 Z=1/（1-Y） (XYZ)^2=[-(1-Y)/Y*Y*1/(1-Y)]^2=(-1)^2=1您还未登陆，请登录后操作！
(Y^2+Z^2-X^2)/2YZ+(Z^2+X^2-Y^2)/2ZX+(X^2+Y^2-Z^2)/2XY=1
(Y^2+Z^2-X^2)X+(Z^2+X^2-Y^2)Y+(X^2+Y^2-Z^2)Z=2XYZ
(Y^2-X^2)X+(X^2-Y^2)Y+(X^2+Y^2-2XY)Z+
+(X+Y-Z)Z^2=0
-(X-Y)^2*(X+Y)+(X-Y)^2*Z+(X+Y-Z)Z^2=0
(X+Y-Z)[Z^2-(X-Y)^2]=0
(X+Y-Z)(Z-X+Y)(Z+X-Y)=0
X,Y,Z三个数中一定有两个数的和等于第三个数
证明：依Holder不等式，得
[∑x/√(y^2+yz+z^2)]^2·∑x(y^2+yz+z^2)≥(x+y+z)^3
&＝＝&(x+y+z)^3≥3∑x(...
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已知三个数x y z满足xy／(x+y)＝-2,yz／(y+z)＝4／3,zx／(z＋x)＝-4／3,则xyz／(xy＋yz＋zx)的值为多少
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请讲出过程，符号别打得认不出来就行了，谢谢，帮个忙，
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很简单，把第一道式子分子分母颠倒可以求出1/y+1/x=-1/2
同理，二三两题求出，1/z+1/y=3/4
1/x+1/z=-3/4
把这三题相加，两边都除以2，
再分子分母颠倒位置就可以了
答案是-4 用微信扫描二维码分享至好友和朋友圈分享到：
下面是答答童鞋给您的小建议，您看靠谱吗？初来乍到，弄错了您不要生气哦(*^__^*)答答小贴士
等您帮助的附近的朋友换一换
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XY/X+Y= -2 &可得x＋y／xy=﹣1／2,x／xy＋y／xy=1／y＋1／x=﹣1／2（1）同理由YZ/Y+Z= 4/3 得1／y＋1／z=3／4（2） & &由 &XZ/X+Z= -4/3 & 得1／x＋1／z=﹣3／4（3）（1）＋（2）＋（3）得2×（1／x＋1／y＋1／z）=﹣1／2∴1／x＋1／y＋1／z=﹣1／4XYZ / (XY+YZ+XZ)的倒数是xy＋yz＋xz／xyz=1／x＋1／y＋1／z=﹣1／4∴XYZ / (XY+YZ+XZ)=﹣4
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XY/X+Y=&-2&&可得x＋y／xy=﹣1／2,x／xy＋y／xy=1／y＋1／x=﹣1／2（1）同理由YZ/Y+Z=&4/3&得1／y＋1／z=3／4（2）&&&&由&&XZ/X+Z=&-4/3&&&得1／x＋1／z=﹣3／4（3）（1）＋（2）＋（3）得2×（1／x＋1／y＋1／z）=﹣1／2∴1／x＋1／y＋1／z=﹣1／4XYZ&/&(XY+YZ+XZ)的倒数是xy＋yz＋xz／xyz=1／x＋1／y＋1／z=﹣1／4∴XYZ&/&(XY+YZ+XZ)=﹣4&
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第9天生活就像海洋，只有意志坚强的人才能达到生命的彼岸。知道了

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