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小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游来水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是
A．小船要用更长的时间才能到达对岸 B．小船到达对岸的时间不变，但位移将变大 C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化 D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化
题型：不定项选择难度：中档来源：0114
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据魔方格专家权威分析，试题“小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中..”主要考查你对&&运动的合成与分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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运动的合成与分解
定义：物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。 运动的合成与分解基本关系：①分运动的独立性； ②运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）； ③运动的等时性； ④运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则）。
互成角度的两个分运动的合运动的判断: 合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度，两者是否在同一直线上，在同一直线上作直线运动，不在同一直线上将作曲线运动。 ①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动； ②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动； ③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动； ④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。 怎样确定合运动和分运动: ①合运动一定是物体的实际运动； ②如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动，物体相对地面的运动是合运动。 ③进行运动的分解时，在遵循平行四边形定则的前提下，类似力的分解，要按照实际效果进行分解。例如绳端速度的分解，通常有两个原则：按效果正交分解物体运动的实际速度，沿绳方向一个分量，另一个分量垂直于绳（效果：沿绳方向的收缩速度，垂直于绳方向的转动速度）。小船渡河问题:
小船渡河是典型的运动合成的问题。一条宽度为L的河流，水流速度为Vs，已知船在静水中的速度为Vc，那么： ①渡河时间最短： 如图甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ，渡河所需时间为：。 可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=90°时，sinθ=1，所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，。 ②Vc&Vs，渡河路径最短： 如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0。 所以θ=arccos，因为0≤cosθ≤1，所以只有在Vc&Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。 ③Vc＜Vs，渡河路径最短： 如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=，船头与河岸的夹角应为：θ=arccos。 船漂的最短距离为：。 此时渡河的最短位移为：。
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372513399688118347354301411395117901解析试题背后的真相
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河宽d=100m，水流速度v1=3 m/s，船在静水中的速度v2=4 m/s，问： (1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？ (2)欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河，渡河时间多长？
题型：计算题难度：中档来源：同步题
解：当船与岸成θ角向对岸行驶时，如图所示，设想河水不流动，船将沿与岸成θ角的方向以v2速度做匀速直线运动；设想船不开行，船将顺水漂流，以v1速度沿水流方向做匀速直线运动。可见，船渡河时同时参与了“与河岸成θ角的匀速直线运动”和“顺水漂流”两个分运动，其合运动为沿v1，v2矢量和v方向的匀速直线运动，由于分运动与合运动的等时性，船渡河的时间等于船沿与河岸成θ角方向上的匀速直线运动的时间。(1)设船与岸成θ角向对岸行驶，如上图所示，则当船行至对岸时： 显然，当sinθ=1时，t最小，即船应沿垂直于河岸的方向渡河，如下图所示&&所用时间最短为船经过的位移大小为(2)欲使船的航行距离最短，需使船的实际位移即合位移与河岸垂直，设此时船的开行速度v2与岸成α角，如图所示，则 即想使船的航行距离最短，船应沿与河岸上游成α=的角度航行，此时渡河时间需37.8 s
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据好范本试题专家分析，试题“河宽d=100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中的速度v2=4m/s，问：(1)..”主要考查你对&&运动的合成与分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
运动的合成与分解
1、定义：物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。 2、运动的合成与分解基本关系：①分运动的独立性； ②运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）； ③运动的等时性； ④运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则）。 3、互成角度的两个分运动的合运动的判断 合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度，两者是否在同一直线上，在同一直线上作直线运动，不在同一直线上将作曲线运动。 ①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动； ②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动； ③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动； ④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。 4、怎样确定合运动和分运动 ①合运动一定是物体的实际运动； ②如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动，物体相对地面的运动是合运动。 ③进行运动的分解时，在遵循平行四边形定则的前提下，类似力的分解，要按照实际效果进行分解。例如绳端速度的分解，通常有两个原则：按效果正交分解物体运动的实际速度，沿绳方向一个分量，另一个分量垂直于绳（效果：沿绳方向的收缩速度，垂直于绳方向的转动速度）。 5、小船渡河问题 小船渡河是典型的运动合成的问题。一条宽度为L的河流，水流速度为Vs，已知船在静水中的速度为Vc，那么： ①渡河时间最短： 如图甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ，渡河所需时间为：。 可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=90°时，sinθ=1，所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，。 ②Vc&Vs，渡河路径最短： 如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0。 所以θ=arccos，因为0≤cosθ≤1，所以只有在Vc&Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。 ③Vc＜Vs，渡河路径最短： 如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=，船头与河岸的夹角应为：θ=arccos。 船漂的最短距离为：。 此时渡河的最短位移为：。
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河宽d=100m，水流速度v1=3 m/s，船在静水中的速度v2=4 m/s，问： (1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？ (2)欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河，渡河时间多长？
题型：计算题难度：中档来源：同步题
解：当船与岸成θ角向对岸行驶时，如图所示，设想河水不流动，船将沿与岸成θ角的方向以v2速度做匀速直线运动；设想船不开行，船将顺水漂流，以v1速度沿水流方向做匀速直线运动。可见，船渡河时同时参与了“与河岸成θ角的匀速直线运动”和“顺水漂流”两个分运动，其合运动为沿v1，v2矢量和v方向的匀速直线运动，由于分运动与合运动的等时性，船渡河的时间等于船沿与河岸成θ角方向上的匀速直线运动的时间。(1)设船与岸成θ角向对岸行驶，如上图所示，则当船行至对岸时： 显然，当sinθ=1时，t最小，即船应沿垂直于河岸的方向渡河，如下图所示&&所用时间最短为船经过的位移大小为(2)欲使船的航行距离最短，需使船的实际位移即合位移与河岸垂直，设此时船的开行速度v2与岸成α角，如图所示，则 即想使船的航行距离最短，船应沿与河岸上游成α=的角度航行，此时渡河时间需37.8 s
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运动的合成与分解
定义：物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。 运动的合成与分解基本关系：①分运动的独立性； ②运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）； ③运动的等时性； ④运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则）。
互成角度的两个分运动的合运动的判断: 合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度，两者是否在同一直线上，在同一直线上作直线运动，不在同一直线上将作曲线运动。 ①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动； ②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动； ③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动； ④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。 怎样确定合运动和分运动: ①合运动一定是物体的实际运动； ②如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动，物体相对地面的运动是合运动。 ③进行运动的分解时，在遵循平行四边形定则的前提下，类似力的分解，要按照实际效果进行分解。例如绳端速度的分解，通常有两个原则：按效果正交分解物体运动的实际速度，沿绳方向一个分量，另一个分量垂直于绳（效果：沿绳方向的收缩速度，垂直于绳方向的转动速度）。小船渡河问题:
小船渡河是典型的运动合成的问题。一条宽度为L的河流，水流速度为Vs，已知船在静水中的速度为Vc，那么： ①渡河时间最短： 如图甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ，渡河所需时间为：。 可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=90°时，sinθ=1，所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，。 ②Vc&Vs，渡河路径最短： 如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0。 所以θ=arccos，因为0≤cosθ≤1，所以只有在Vc&Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。 ③Vc＜Vs，渡河路径最短： 如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=，船头与河岸的夹角应为：θ=arccos。 船漂的最短距离为：。 此时渡河的最短位移为：。
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368443117901125233373152386019396700当前位置：
＞＞＞有一条河，河流的水速为1，现有一条小船沿垂直于河岸的方向从A渡..
有一条河，河流的水速为1，现有一条小船沿垂直于河岸的方向从A渡河至对岸的B点，它在静止水中航行速度大小一定，当船行驶到河中心时，河水流速变为2（2&1），若船头朝向不变，这将使得该船A．渡河时间增大B．到达对岸时的速度增大C．渡河通过的路程增大D．渡河通过的路程比位移大
题型：单选题难度：偏易来源：不详
BCD分析：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，由运动的等时性知分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可．当水流的速度变化时，船的合速度变化，那么合位移变化，因此到达对岸的地点变化．解答：解：因为分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时小船船头垂直指向河岸，即静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不变，∴A选项错误．当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形法则知船的合速度增大，即到达对岸时的速度增大，故B正确当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形法则知船的合速度变化，因而小船到达对岸地点变化，在B点右边靠岸，所以渡河通过的路程增大，∴C选项正确．由于河水流速增大，所以小船做折线运动，则渡河通过的路程比位移大，∴D选项正确．故选：BCD．点评：小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，使用平行四边形法则求合速度，水流速度变，则合速度变，过河位移变化．
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据魔方格专家权威分析，试题“有一条河，河流的水速为1，现有一条小船沿垂直于河岸的方向从A渡..”主要考查你对&&运动的合成与分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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运动的合成与分解
定义：物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。 运动的合成与分解基本关系：①分运动的独立性； ②运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）； ③运动的等时性； ④运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则）。
互成角度的两个分运动的合运动的判断: 合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度，两者是否在同一直线上，在同一直线上作直线运动，不在同一直线上将作曲线运动。 ①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动； ②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动； ③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动； ④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。 怎样确定合运动和分运动: ①合运动一定是物体的实际运动； ②如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动，物体相对地面的运动是合运动。 ③进行运动的分解时，在遵循平行四边形定则的前提下，类似力的分解，要按照实际效果进行分解。例如绳端速度的分解，通常有两个原则：按效果正交分解物体运动的实际速度，沿绳方向一个分量，另一个分量垂直于绳（效果：沿绳方向的收缩速度，垂直于绳方向的转动速度）。小船渡河问题:
小船渡河是典型的运动合成的问题。一条宽度为L的河流，水流速度为Vs，已知船在静水中的速度为Vc，那么： ①渡河时间最短： 如图甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ，渡河所需时间为：。 可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=90°时，sinθ=1，所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，。 ②Vc&Vs，渡河路径最短： 如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0。 所以θ=arccos，因为0≤cosθ≤1，所以只有在Vc&Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。 ③Vc＜Vs，渡河路径最短： 如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=，船头与河岸的夹角应为：θ=arccos。 船漂的最短距离为：。 此时渡河的最短位移为：。
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338784113522438435129599124442112570高一物理小船渡河专题_百度文库
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