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正多面體，或稱立體， 指各面都是全等的正多邊形且每一個頂點所接的面數都是一樣的凸。
正多面體的別稱柏拉圖立體是因柏拉圖而命名的。柏拉圖的朋友告訴柏拉圖這些立體，柏拉圖便將這些立體寫在《》(Timaeus)內。正多面體的作法收錄《》的第13卷。在命題13描述正四面體的作法；命題14為作法；命題15為作法；命題16則是作法；命題17則是作法。
正十二面體
正二十面體
判断正多面体的依据有三条
正多面体的面由正多边形构成
正多面体的各个顶角相等
正多面体的各条棱边都相等
这三个条件都必须同时满足，否则就不是正多面体，比如五角十二面体，虽然和正十二面体一样是由十二个五角形围成的，但是由于它的各个顶角并不等价因此不是正多面体。
正多面体具有很高的对称形，每个正多面体是相似多面体所属点群中对称性最高的，对正多面体加以变化就会导致对称性下降，如正十二面体属于Ih点群，当它变化为五角十二面体的时候对称性也随之下降为Td群。
正多面體共有五個，均由人發現：(表中a為正多面體的邊長)
旋轉透視圖
外接球半徑：
內切球半徑：
對偶多面體：正四面體
（正六面體）
外接球半徑：
內切球半徑：
對偶多面體：正八面體
外接球半徑：
內切球半徑：
對偶多面體：立方體
外接球半徑：
內切球半徑：
對偶多面體：正二十面體
外接球半徑：
內切球半徑：
對偶多面體：正十二面體
因為正多面體的形狀的會較公平，所以正多面體骰子經常出現於。
正四面體、立方體和正八面體，亦會自然出現於的結構。
正多面体经过削角操作可以得到其他对称性类似的结构，比如著名的球状分子空间结构就是经过削角操作得到的，称为。因此可以知道，碳六十分子所属的对称性群也是与正十二面体相同的。
由于正多面体和由正多面体衍生的削角正多面体大多有很好的空间堆积性质，即可以在空间中紧密堆积，因此常常选择正多面体形或者削角正多面体形的盒子作为计算的周期边界条件。
除了上面提到的正十二面体，还有一种由五边形（其中四条边等长）构成的多面体——，五角十二面体是的一种可能的晶体外形，尽管五角十二面体是由五边形构成的，但并不是柏拉图体，它所属的对称性群也不是正十二面体的Ih群而是与黄铁矿内部结构一致的Th群。
在《》(1596)中給太陽系的柏拉圖立體模型。
柏拉圖視“四古典元素”為，其形狀如正多面體中的其中四個。
的熱令人感到尖銳和刺痛，好像小小的。
是用製的，可以粗略感受到，它極細小的結合體十分順滑。
當放到人的手上，它會自然流出，那它就應該是由很多小球所組成，好像。
與其他的元素相異，因為它可以被堆疊，正如。
剩下沒有用的正多面體——，柏拉圖以不清晰的語調寫：「神使用正十二面體以整理整個天空旳星座。」柏拉圖的學生添加了第五個元素——（：，拉丁轉寫：aithêr；：aether），並認為天空是用此組成，但他沒有將和連繫。
依隨建立數學對應的傳統，將五個正多面體對應五個行星——、、、和，同時它們本身亦對應了五個。
所有正多面体的相关于顶点数 V、棱数 E 和面数 F 的性质都可以由每个面上的边（棱）的数目 p 和每个顶点出发的棱的数目 q 给出。由于每条棱有两个顶点又在两个面上，我们有
另一个关系是:
（这个不显然的事实可以通过多种途径证明。在中，这是因为的欧拉示性数是 2。） 上面三个等式可以解出 V, E和 F：
注意交换 p 和 q 会交换 F 和 V 但 E 不变。
正多面体只有五种这个定理是一个经典结果。下面给出了两个证明。注意这两个证明都只证明了正多面体至多有五种，这五种的存在性需要靠构造给出。
下面的几何讨论和在中给出的证明非常相似：
多面体的每个顶点至少在三个面上。
这些相交的面处的角（也就是顶点发出的角）的和必须小于 360°。
正多面体的顶点发出的角是相等的，所以这个角必须小于 360°/3 = 120°。
及边更多的正多边形的角大于等于 120°，所以正多面体上的面只能是，或。于是：
：每个角是 60°，所以正多面体每个顶点发出的角数目小于 360°/60° = 6，也就是每个顶点只能在三、四、五个面上，这分别对应于、、；
：每个角是 90°，所以正多面体每个顶点发出的角数目小于 360°/90° = 4，也就是每个顶点只能在三个面上，这对应于；
：每个角是 108°，所以正多面体每个顶点发出的角数目小于 360°/108° = 10/3，也就是每个顶点只能在三个面上，这对应于。
纯粹的证明可以只利用正多面体的性质．关键在于
和 ．综合上面等式，我们有
注意到 p 和 q 必须大于等于 3，我们可以容易地找到所有五组 (p, q)：
譯《》：「還有第五個立體，造物者用它來作為整體的模型，即作為動物體的原型。」
譯《柏拉圖全集·第三卷·》：「此外還有第五種複合而成的立體，被神用來界定宇宙的輪廓，同時使用的還有生物的形狀。」
：隐藏分类：如图,是一个多面体的展开图,每个面内都标注了字母（标注字母的面朝外）请根据要求回答问题：①这个几何体的名称是什么?②如果面A在几何体的底部,那么哪一个面会在上面?③如果面F在前面,从左面看是面B,那么_百度作业帮
如图,是一个多面体的展开图,每个面内都标注了字母（标注字母的面朝外）请根据要求回答问题：①这个几何体的名称是什么?②如果面A在几何体的底部,那么哪一个面会在上面?③如果面F在前面,从左面看是面B,那么
①这个几何体的名称是什么?②如果面A在几何体的底部,那么哪一个面会在上面?③如果面F在前面,从左面看是面B,那么哪一个面会在上面?④从右面看是面C,面D在后面,那么哪一个面会在上面?&求高手-求学霸-
（1）正方体（2）由图可知,面“A”与面“F”相对,∴面A在多面体的底部,那么在上面的一面是F；（3）由图可知,如果F面在前面,B面在左面,那么“E”面在下面,∵面“C”与面“E”相对,∴在上面的一面是C；（4）由图可知,如果C面在右面,D面在后面,那么“F”面在下面,∵面“A”与面“F”相对,∴在上面的一面是A．①这个几何体的名称是什么?正方体②如果面A在几何体的底部,那么哪一个面会在上面?F③如果面F在前面,从左面看面B,那么在上面的一面是C④从右面看是面C,面D在后面,那么在上面的一面是A．什么是多面体?什么是曲面体?_百度知道
什么是多面体?什么是曲面体?
！如题，讲解清楚点
提问者采纳
多面体就是由三个或三个以上的平面围成的立体图形；曲面体就是一个立体图形有一个或多个弯曲的面。
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其他2条回答
多面体就是有很多个(大于2)面的东西曲面体就是至少有一个面不平的东西
回答即可得2分经验值，还多面体就是有很多个(大于2)面的东西 曲面体就是至少有一个面不平的东西可以得到广大网友的赞同
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出门在外也不愁是不是只有五种正多面体?哪五种?表面各是什么形状?_百度作业帮
是不是只有五种正多面体?哪五种?表面各是什么形状?
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