已知ab bc cd de,b,c属于R,bc/a^2>1,b/c+c/a≥-2,则下列结论成立的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-04 15:36 标签： 已知ab bc cd de
已知实数a,b,c满足a平方+b平方=1,b平方+c平方=2，c平方+a平方=2，则ab+bc+ca的最小值是
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＞＞＞（一）已知a，b，c∈R+，①求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac；②若a+b+c=1，利用..
（一）已知a，b，c∈R+，①求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac；②若a+b+c=1，利用①的结论求ab+bc+ac的最大值．（二）已知a，b，x，y∈R+，①求证：x2a+y2b≥(x+y)2a+b．②利用①的结论求12x+91-2x(0＜x＜12)的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：（一）①a2+b2≥2ab，c2+b2≥2bc，a2+c2≥2ac，…（3分）三式相加可得a2+b2+c2≥ab+bc+ac当且仅当a=b=c时等号成立&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（6分）②1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≥3（ab+bc+ac）…（9分）则ab+bc+ac≤13，当且仅当a=b=c时等号成立．&&&&…（12分）（二）①要证x2a+y2b≥(x+y)2a+b，只要证(x2a+y2b)(a+b)≥(x+y)2，…（3分）则(x2a+y2b)(a+b)=x2+y2+bx2a+ay2b≥x2+y2+2xy=(x+y)2，当且仅当bx=ay时等号成立．故原不等式得证．&&&&&…（6分）②由①的结论知：12x+91-2x≥(1+3)22x+1-2x=16，当且仅当x=18时，等号成立．&&&&&&&&&&&&&&&&…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“（一）已知a，b，c∈R+，①求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac；②若a+b+c=1，利用..”主要考查你对&&综合法与分析法证明不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
综合法与分析法证明不等式
利用某些已知的不等式或已证过的不等式或不等式的性质推导出所要证的不等式成立，这种证明方法叫综合法，即由因导果。利用均值不等式的有关公式最为常见。
（1）从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立，这种证明方法叫分析法，即执果索因； （2）用分析法证明要注意格式：“若A成立，则B成立”的模式是：欲证B为真，只需证C为真，只需证D为真…最后得出A或已知的性质、公理、定理，从而得出B为真。也可使用简化叙述。即BCD…A或已知的性质、公理、定理。切不可使用BCD…A。 用综合法分析法证明不等式常用到的结论：
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494048274575281949525343620996462698

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