分维的计算
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本书共27章，分为4篇，详细讲解MATLAB的计算和数据表现功能，介绍利用MATLAB对科学问题进行计算与仿真。针对部分专业的问题，给出利用MATLAB进行模拟的程序和仿真结果。第1篇为基础篇，包括第1~6章，介绍MATLAB基...&&
在几何学中，维数的概念非常重要，比如点、线、面、体的维数分别是0、1、2、3。空间的维数常被理解为坐标数（或者是描述对象的最少独立变量数目），比如线性代数中的n维空间。本节介绍维数的定义与计算。
对于经典的分形，如Cantor集和Koch曲线，它们的局部形状和整体之间满足相似关系，即局部图形放大一定比例后与整体相同（称为自相似集）。对于这类图形，维数的定义是
其中Ds 是自相似集图形的维数，称为相似维数。m 是当前尺度下一个单元包含下一尺度下子单元的数目。c是相似比。对于Cantor集，m=2，c=1/3，Ds=ln2/ln3=0.6309；而在Koch曲线中，m=4，c=1/3，Ds=ln4/ln3=1.2619。
对于复杂的分形图形，无法确定参数m和c，因而不能计算出对应的相似维数Ds 。此时需要考虑其他方法计算图形的维数。可以设想使用一些大小相同的方形框或者方块（其边长为r）来覆盖被测量的图形对象。通过统计覆盖图形对象所需要的小方块的数目N来计算图形的维数，这种方法被称为盒维计数法（Box counting），所得维数被称为盒维Db 。如果使用不同的边长r的方块来测量图形对象，可以得到不同的N，即N的函数N(r)。盒维Db 的计算式为
&在实际计算中，很难取长度r&0的比例尺度进行测量。通常的做法是取几个有限长度的比例尺度进行测量得到相应的N(r) 值，然后利用尺度r和N(r)& 的数值绘制双自然对数lnN(r)&~lnr 图。如果被测对象确实为分形图，那么得到的点将会分布在一条直线上，通过拟合的方法可以计算出相应直线的斜率，这个斜率是一个负数，其绝对值就是盒维Db 的近似值。
分形盒维数值的计算程序可以在MATLAB网站中查询，网址为 matlabcentral/fileexchange/loadFile.do?objectId=13063&objectType=file。
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