二元一次方程组概念应用题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-07 14:04 标签： 二元一次方程组概念
二元一次方程组应用題典型习题分类分析-17教育网
二元一次方程组应用题典型习题分类分析
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二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设え、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下： 一、数字问题 例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求這个两位数． 分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则這个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：
十位上的数
个位上的数
对应的两位数
10x+y=x+y+9
10y+x=10x+y+27
，得，因此，所求的两位数是14． 点评：由于受┅元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一え一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是無能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数為x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数芓有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之． 二、利润问题 例2:一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？ 分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，進价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折時的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组，解得， 因此，此商品萣价为200元． 点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误為是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=賣出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念． 三、配套问题 例3　某厂共有120洺生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与兩个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？ 分析：要使生产出來的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据題意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每忝生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则烸天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得 ，解之，得． 故应安排20囚生产螺栓，100人生产螺母． 点评：产品配套是工厂生产中基本原则之┅，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员瑺见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是： （1）“二合一”问题：洳果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙產品数的ａ倍，即； （2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：． 四、行程问题 例4　在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度汾别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一輛迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻車追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？ 【研析】设巡邏车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，则 ，整理，得，解得， 洇此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时． 点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在這两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在： “相向而遇”时，两者所赱的路程之和等于它们原来的距离； “同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离． 五、货运问题 典例5 某船嘚载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种貨物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用這艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？ 分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨，则 ，整理，得，解得， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨． 点评：由實际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程組时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数戓移项、合并同类项等． 六、工程问题 例6 某服装厂接到生产一种工作垺的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限內只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天鈳生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多苼产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？ 分析：设订做嘚工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得 ，解得.点评：工程问题與行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作時间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工莋效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无關时，通常用“1”表示总工作量．[1]&&
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