如图1：正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边AB、BC的三角形两边中点连线，沿DE、EF、FD将△DAE、△EBF、△FCD折起来，使A、

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-07 17:19 标签： fd ef
如图1：正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边AB、BC的中点，沿DE、EF、FD将△DAE、△EBF、△FCD折起来，使A、B、C三点重合于点S（如图2），构成三棱锥S-DEF．（1）证明：DS⊥面SEF（2）求三棱锥S-DEF的体积；（3）求异面直线SF与DE所成的角． - 跟谁学
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跟谁学学生版:genshuixue_student精品好课等你领在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：如图1：正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边AB、BC的中点，沿DE、EF、FD将△DAE、△EBF、△FCD折起来，使A、B、C三点重合于点S（如图2），构成三棱锥S-DEF．（1）证明：DS⊥面SEF（2）求三棱锥S-DEF的体积；（3）求异面直线SF与DE所成的角．如图1：正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边AB、BC的中点，沿DE、EF、FD将△DAE、△EBF、△FCD折起来，使A、B、C三点重合于点S（如图2），构成三棱锥S-DEF．（1）证明：DS⊥面SEF（2）求三棱锥S-DEF的体积；（3）求异面直线SF与DE所成的角．科目:难易度:最佳答案解：（1）证明：在三棱锥S-DEF中，由已知得，DS⊥SE，DS⊥SF，而SE∩SF=S，SE、SF?面DEF，则DS⊥面DEF．（2）由于DS=DA=1，S△SEF=S△BEF=，则VS-DEF=（3）SF⊥SE，SF⊥SD，而SE∩SD=S，SE、SD?面SDE，则SF⊥面SDE．∵DE?面SDE，∴SF⊥DE．则异面直线SF与DE所成的角为90°．解析（1）根据正方形的性质和折叠前后变与不变的量，得到有两条边与DS垂直，根据线与面垂直的判断，得到结论．（2）要求三棱锥的体积先找出可以应用的底面和对应的高，这里选择三角形SEF做底面，得到结果．（3）要求异面直线所成的角，根据可以做出SF⊥面SDE，得到两条异面直线是垂直关系，这样得到角是90°．知识点:&&&&&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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【与平面垂直的性质】定理&垂直于同一个平面的两条直线平行．用符号表示：a⊥α，b⊥α=>a||b．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点...”，相似的试题还有：
如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A′，连接EF，A′B．(1)求证：A′D⊥EF；(2)求二面角A′-EF-D的余弦值．
如图1，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A′，连接EF，A′B(如图2)．(1)求证：A′D⊥EF；(2)求点A′到平面BEDF的距离．
如图，边长为2的正方形ABCD中，(1)E、F是AB、BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A′，求证：A′D⊥EF；(2)若BE=BF=λBC，求λ的范围并求三棱锥A′-EFD的体积．

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