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发信人:&Soar&(超越☆我的石头),&信区:&Mechanics
标&&题:&翘曲对构件的弯扭屈曲荷载影响(转自钢结构论坛)
发信站:&水木社区&(Tue&May&23&13:30:57&2006),&转信
http://okok.org/cgi-bin/ut/topic_show.cgi?id=63992&h=1&bpg=1&age=30
考虑翘曲扭转和不考虑翘曲扭转相比较，压弯构件的弯扭屈曲临界承载力通常是增大还是减小？&
从应力上分析，双力矩产生的正应力和弯曲正应力叠加后必然会使截面一个角的应力增大，这似乎意味着考虑翘曲扭转后构件会更不利？&
但从教材理论公式看，考虑翘曲刚度后，轴压构件的扭转屈曲荷载增大；纯弯构件的弯扭屈曲荷载也增大；压弯构件的弯扭屈曲荷载似乎也是增大。&
还有一个问题：我一直觉得轴心受压构件应该不可能发生扭转屈曲，因为从能量上看，构件发生扭转屈曲时外力并没有做功（除非发生扭转屈曲的同时构件发生缩短），那么应变能的增加是哪来的能量？&
对这方面的概念我不是很清楚，还请各位高手指教。&
一般双轴对称的轴心受压构件不会发生扭转屈曲，但一下翘曲刚度很弱的构件有可能在压杆失稳前发生扭转失稳，如十字形截面构件，其翘曲刚度为零。&
从能量角度来解释，也是可行的，构件扭转后轴向缩短，具体可参考经典教材《金属结构的屈曲强度》。&
不应该直接这样定性比较；&
弯扭屈曲要考虑耦合的侧向位移和扭转角的偏微分方程，无论是否考虑自由翘曲，方程是一样的，但边界条件不同，所以两者的屈曲荷载的计算公式是不同的。&
本人对扭转稳定性涉猎不多。但我觉得楼主的问题提法有问题，据我看很多弹性力学关于扭转的提法，怎么跟楼主提法有差别的地方呢？&
1：首先我们从材料力学的扭转提法谈起，众所周知，材料力学的一切问题它的提法都是认为的强加了很多假设，拿扭转来看，扭转中材料力学的最重要的假设是：刚性转动假设和平截面假设。请注意：这两个假设的第二个假设中并没有考虑截面的翘曲问题，也就是说这个关键的假设使得材料力学的扭转问题提法刚度增加了。&
2：其次从弹性力学的扭转来看，假设是刚性转动假设和等翘曲面假设，注意这个假设中是与材料力学的假设有区别，区别在第二个假设，这个假设实际上是我们常说的放松了条件，虽然放松了，但是问题精确了。&
3：扭转问题是圣维南问题的其中一个问题，因为扭转中我们始终是认为在杆件的侧边界上是没有载荷作用，因此处于可以很自然的引用圣维南的假设，问题便可解，实际上，实质上来看，问题还是没精确，因为等翘曲的假设虽然放松了刚度，但是，杆件内部的截面翘曲程度是沿着杆长方向变化的，经典弹性力学中还是可以认可这个解的。&
4：最后回到问题上来，在弹性力学的解中，我们知道，扭转刚度有两项，一项是材料力学的刚度D1。另外一项是翘曲刚度D2，很多弹性力学的课本都对这个刚度D做了证明，即D&0,恒正。但是又指出D1&0,D2&0。由此我们可以推导出来D&D1.&
5:总结，很显然屈曲问题是一个特征值问题，它肯定是与我们的扭转刚度息息相关的。因此考虑翘曲时的屈曲临界载荷是肯定小于不考虑翘曲的屈曲临界载荷。&
redhotpepper&wrote:&
......我觉得楼主的问题提法有问题，据我看很多弹性力学关于扭转的提法，怎么跟楼主提法有差别的地方呢？&
“翘曲扭转”确实不妥，应该是“约束扭转”或者“翘曲自由度”。这个问题是针对梁单元而言的，我的初衷是想了解：用梁单元分析结构的弯扭屈曲时，考虑和不考虑翘曲自由度哪种情况会更准确一些？翘曲自由度对屈曲荷载会有怎样的影响？是增大还是减小抑或是不确定？&
扭转中材料力学的最重要的假设是：刚性转动假设和平截面假设......这个关键的假设使得材料力学的扭转问题提法刚度增加了&
扭转平截面假定只是针对圆杆截面而言，对于非圆杆截面并不存在这个假定，所以不存在刚度增加的问题。&
从弹性力学的扭转来看，假设是刚性转动假设和等翘曲面假设&
这只是自由扭转时的圣维南假设。对于薄壁杆件的约束扭转，有多种理论，各自的假设也各不相同，比较有名的是符拉索夫的假设：刚周边和中面剪应变为零。&
扭转刚度有两项，一项是材料力学的刚度D1。另外一项是翘曲刚度D2，很多弹性力学的课本都对这个刚度D做了证明，即D&0,恒正。但是又指出D1&0,D2&0。由此我们可以推导出来D&D1......因此考虑翘曲时的屈曲临界载荷是肯定小于不考虑翘曲的屈曲临界载荷&
可能是我孤陋，尚未见过哪个文献有类似的论述，还请redhotpepper指点以解我疑惑。我们知道很多情况下构件所承受是非均匀扭转，内扭矩包括自由扭矩和翘曲扭矩两部分，分别对应于自由扭转刚度GJ和翘曲刚度EIw，两种刚度都是截面的固有特性，显然都是大于零的。&
ANSYS软件中的BEAM188/189单元可以考虑翘曲自由度，当不考虑翘曲自由度时(KEYOPT1=0，程序说明为warping&DOF&unrestrained),我的理解是计算扭矩时只计及了自由扭矩，而没有包括翘曲扭矩；当考虑翘曲自由度时(KEYOPT1=1，程序说明为warping&DOF&restrained),计算扭矩时包括了翘曲扭矩。翘曲边界条件，目前只能考虑完全自由和完全约束两种情况，真实情况可能是介于二者之间（类似于梁柱结点连接的半刚接）。从我个人进行的结构分析（包括特征值屈曲分析和极限荷载分析）的结果来看，考虑翘曲自由度时的承载力结果总是大于不考虑翘曲自由度时的结果，是否具有普遍性，还有待证明。当然，涉及到弯扭屈曲时，也有可能两种情况下计算的结果都是不准确的。&
为了检验梁单元分析弯扭屈曲的准确性，我曾经用BEAM188单元、SHELL181单元对两端简支和两端固支的纯弯梁进行了特征值屈曲分析，将结果与理论上的弹性弯扭屈曲弯矩进行了对比。结果发现：用SHELL181单元分析的屈曲弯矩与理论值很吻合，相对误差小于2％；而用BEAM188单元（包括KEYOPT1=0和1两种情况）分析的屈曲弯矩与理论值相差较大，相对误差差不多都在20％以上。说明梁单元分析的结构弯扭屈曲结果可能是不准确的，这也说明我最初提出的问题没有多少实际意义，因为以上结果相当于否定了梁单元用于弯扭屈曲分析的可行性。&
我把纯弯梁特征值屈曲分析结果重新整理了一下，作为附件粘贴在下面，欢迎大家共同探讨。
首先是给楼主jxln&致歉。我为自己回复帖子不认真的态度检讨，说实话，我对扭转问题不是很熟悉，尤其扭转稳定性问题。我以前学的是机械专业后转理科方面。所以常到此论坛看看，也算是学习吧！&
我以前学了一点稳定性方面的知识，就土木方面的钢结构稳定性理论确实没怎么看过，所以我当时看了你的帖子后，就仓促的下了一个莫须有的结论。后来查看钢结构稳定性课本后，确实课本中是正如你所言那样。&
我的一个疑问是：&
为什么考虑翘曲后，反而扭转屈曲临界载荷反而就增加了呢？按照常理，考虑翘曲后，应该结构的刚度是下降了。那么刚度小的结构屈曲载荷就小啊，为什么就大了呢？是不是对于薄壁构件的问题是不能与柱体问题混为一起讨论，如果不能如此讨论，哪具体的主要区别在什么问题。&
至于我说的&“扭转刚度有两项，一项是材料力学的刚度D1。另外一项是翘曲刚度D2，很多弹性力学的课本都对这个刚度D做了证明，即D&0,恒正。但是又指出D1&0,D2&0。由此我们可以推导出来D&D1......因此考虑翘曲时的屈曲临界载荷是肯定小于不考虑翘曲的屈曲临界载荷&”，请楼主参看文献：弹性理论基础。陆明万，罗学富&主编；清华大学出版社，p169。&
最后非常佩服感谢楼主的治学精神，我也希望能常和您请教问题.&
redhotpepper&wrote:&
......请楼主参看文献：弹性理论基础。陆明万，罗学富&主编；清华大学出版社，p169。&
谢谢，我查看了该文献。作者将自由扭转刚度Dt分为两项（一项为极惯性矩扭转刚度D1，另一项为与翘曲函数相关的刚度D2），是为了说明截面翘曲变形对扭转刚度的影响。然而，由此便说”考虑翘曲时的屈曲临界载荷肯定小于不考虑翘曲的屈曲临界载荷”是不正确的。首先“翘曲”代表什么含义容易引起歧义；其次文献表达式是在自由扭转的假设下得到的，当截面翘曲变形受到约束时，是否还能按照此表达式计算还得仔细斟酌。&
为什么考虑翘曲后，反而扭转屈曲临界载荷反而就增加了呢？按照常理，考虑翘曲后，应该结构的刚度是下降了。那么刚度小的结构屈曲载荷就小啊，为什么就大了呢？&
我想首先得明确“考虑翘曲”和“不考虑翘曲”的确确含义，我在帖子中所说的“翘曲”是指“翘曲自由度”。梁单元的翘曲自由度对应扭转率（即扭转角的一阶导数），以ANSYS中的BEAM188/189单元为例，当不考虑翘曲自由度（KEYOPT1＝0）时，相当于单元发生自由扭转，截面允许自由翘曲，此时杆件的扭转率为常数，截面约束扭矩（或者叫翘曲扭矩，也有人叫弯曲扭矩）为零，故扭转刚度只包括自由扭转刚度Dt。当考虑翘曲自由度（KEYOPT1＝1）时，相当于完全约束截面的翘曲变形，截面扭矩包括自由扭矩和约束扭矩，而且两者同方向，所以总的扭转刚度既包括自由扭转刚度Dt（此Dt是否与前面的Dt相同？还是个疑问），也包括翘曲扭转刚度。显然总扭转刚度要大于自由扭转时的扭转刚度，所以考虑翘曲自由度时屈曲临界荷载会增大。&
如果你将“翘曲”理解为截面的“翘曲变形”，那么，当然是截面不发生翘曲变形时杆件的扭转刚度高，对应的屈曲荷载自然也要比发生翘曲变形时更高。&
我是这么理解的，不知是否准确。&
jxln兄：我粗略研究了你的附件中的命令流，发现您的命令流其实是错误的。okok.org&
您的命令流为：两端简支\beam188.cokok.org&
修改后的命令流为（修改处增加了注解）：okok.org&
最后得出的结果为58720(N.m)，和经典解59007.25(N.m)是很接近的。okok.org&
对于双轴对称截面梁的弯扭稳定，Ansys的分析勉强可以接受okok.org&
但是，对于单轴对称截面梁的弯扭稳定，Ansys的分析却是错误的，您可以修改参数试试。&
因为双轴对称截面的βy=0，φ'不会和弯曲M产生耦合（请参看弯扭屈曲经典微分方程）。&
算了，再花点功夫来研究一下Ansys到底错在哪里吧。嘿嘿。&
以下文字基于《钢结构稳定理论与设计》（陈骥，科学出版社，2001）一书中第442页，附录《三、有限单元法求解受压和受弯构件的弯扭屈曲荷载》，本文的符号和公式均和该书相同。以下简称该书为“陈骥书”&
先来将问题的表象：&
我进行了大量构件稳定问题的数值分析，包括弯曲屈曲和弯扭屈曲。&
所有分析中均打开了翘曲自由度开关。&
大量数值分析的结果表明：&
对轴压构件：弯曲屈曲和弯扭屈曲的分析结果和经典解一致。&
对弯曲构件：双轴对称截面的梁的弯扭屈曲和经典解一致。&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&单轴对称截面梁的弯扭屈曲和经典解差别很大。&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&但是，在按经典弹性理论求Mcr时，若取βy=0，则得出的结果和Ansys一致。&
对压弯构件：双轴对称截面构件，无论弯曲还是弯扭均和经典解一致。&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&单轴对称截面压弯构件的分析结构和经典解差别很大。弯矩越大，差别越大。&
表象之要点：Ansys无法考虑βy的影响。&
再来分析一下原因&
（Theory&Reference中找不到beam188的单刚矩阵和几何刚度矩阵，故以下叙述仅为推断）：&
首先：双轴对称截面梁的弯扭屈曲和经典解一致，&
&&&&&&&&&说明beam188的单元刚度矩阵是正确的。&
&&&&&&&&&因为单元刚度矩阵中（见陈骥书p444,式3.8）没有βy。&
其次：单轴对称截面梁的弯扭屈曲和经典解差别很大。&
&&&&&&&&&说明beam188的几何刚度矩阵是不正确的。&
&&&&&&&&&因为几何刚度矩阵中（见陈骥书p444,式3.9以及p450式3.30下面一段话）和βy有关。&
再次：按经典弹性理论求Mcr时，若取βy=0，则得出的结果和Ansys一致。&
&&&&&&&&&这说明了什么呢？乖乖，原来是几何刚度矩阵中的2βy*Mx没放进去&
&&&&&&&&（注意：推断，仅仅是推断）。&
结论：&beam188的几何刚度矩阵有误。&
&&&&&&&&&或许也不能说人家有误，只是不适用于单轴对称梁的计算而已。&
再结论：凡是βy不等于0的受弯、压弯构件不能用beam188来进行稳定分析。&
&&&&&&&&&&&但是轴压构件却可以用beam188来分析，因为轴压构件的M=0，&
&&&&&&&&&&&压力Pi02在几何刚度矩阵中是主要项，βy几乎不起作用。&
反正还有空，那再来想想Ansys中beam188的翘曲刚度开关的作用吧。&
用beam188分析构件时：&
对梁的弯扭稳定：考虑翘曲刚度得出的临界弯曲比不考虑翘曲刚度要大。&
对轴压构件的弯扭稳定：考虑翘曲刚度得出的临界压力比不考虑翘曲刚度要大。&
对轴压构件的弯曲稳定：考虑翘曲刚度得出的临界压力和不考虑翘曲刚度差不多。&
原因（推断，还是推断而已）：&
陈骥书p444页给出了单元刚度矩阵（式3.8），&
从刚度矩阵可以看出，和φ以及φ'对应的刚度有GIk和EIw。&
对角元上，GIk和EIw均是正的。&
这使我们容易推断出：beam188的翘曲刚度开关可能是将单元刚度矩阵中的EIw考虑进去。&
显然，考虑了EIw将使单元刚度矩阵的特征值变大，因为对角元变大。&
而在弯曲失稳中，扭转φ都不存在，因此考不考虑翘曲刚度对单元刚度矩阵没有影响。&
计算弯扭稳定问题，请打开beam188的翘曲自由度开关。&
构件端部的翘曲约束会使弯扭稳定临界荷载提高，但对弯曲稳定临界荷载无影响。&
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※&来源:?水木社区&newsmth.net?[FROM:&61.49.141.*]
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问题：采用ANSYS做Linear eigenvalue
buckling analysis，一般都是加载应力载荷，然后得到一个屈曲载荷系数，再将应力载荷乘以屈曲载荷系数得到屈曲临界载荷（即buckling load）。如果施加位移载荷，如何得到buckling load？
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OUTRES,ALL,ALL, SAVE！本人能力有限，一些无用的命令没有删除干净，请各位谅解！
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你运气太好了，我刚刚做了一个这样的例子，可以交流一下看看！
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