A+A反B为什么等于A+B要推推导过程 不要d触发器真值表表

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-09 13:14 标签： 真值表
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第三章组合逻辑电路作业解答14.2
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你可能喜欢求三角函数sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 的推导过程,不要给我拷贝那些乱七八糟的公式,只要知道这个公式的证明过程,有了过程其他的都能依次类推.
首先建立直角坐标系,在直角坐标系xOy中作单位圆O,并作出角a,b,与-b,使角a的开边为Ox,交圆O于点P1,终边交圆O于点P2,角b的始边为OP2,终边交圆O于点P3,角-b的始边为OP1,终边交圆O于点P4.这时P1,P2,P3,P4的坐标分别为：P1（1,0） P2(cosa,sina) P3(cos(a+b),sin(a+b)) P4(cos(-b),sin(-b)) 由P1P3=P2P4及两点间距离公式得：^2表示平方 [cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b) =[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2 展开整理得 2-2cos(a+b) =2-2(cosacosb-sinasinb) 所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 根据诱导公式sin(π/2-a)=cosa得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
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(cosA+i*sinA)*(cosB+i*sinB)=cos(A+B)+i*sin(A+B)
(复角相加)=(cosAcosB-sinAsinB)+i*(sinAcosB+cosAsinB) (乘法展开)然后实虚部相等... 这方法三倍角公式都容易证明
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