如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，．求梯形ABCD的面积．
∵AB∥CD，BC⊥AB，∴BC⊥CD．（1分）∵AD⊥BD，∴∠ABD+∠A=90°．又∵∠CBD+∠ABD=90°，∴∠CBD=∠A．（1分）∵，∴．（2分）∵CD=2，∴BD=3，．（2分）又∵，∴．（2分）∴．（2分）
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由AD=AB，∠A=90°可得BD的长，又AD∥BC，可得△BCD为等腰直角三角形，进而可求解面积．
本题考点：
梯形；解直角三角形．
考点点评：
本题考查了梯形的性质及解直角三角形的知识，掌握直角梯形的性质，会在直角梯形中求解一些简单的计算问题．
AB‖CD,可知，角C是直角，且角CDB=角ABD.sinA=2/3,则cosABD=cosCDB=sinA=2/3,所以cosCDB=CD/BD=2/3。可以求出BD=3。同样的，cosABD=BD/AB=3/AB=2/3,AB=4.5.BC=根号下（BD的平方-CD的平方）=根号5.所以面积=1/2*根号5*（CD+AB）=13/4*根号5
由题旨：三角形ADB相似于三角形BCD所以角A=角CBDsinA=sinCBD=2/3CD=2，BD=3,CB=(3^2-2^2)^(1/2)=5^(1/2)AB=4.5squABCD=（2+4.5）*根5/2=3.25*5^(0.5)
扫描下载二维码【答案】分析：（1）由等腰三角形的性质可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又∵∠AEB=∠C=90&，利用“AA”可证△ABE∽△DBC；（2）由等腰三角形的性质可知，BD=2BE，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE．解答：（1）证明：∵AB=AD=25，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠C=90&，∴△ABE∽△DBC；（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，∴BE=DE，∴BD=2BE，由△ABE∽△DBC，得，∵AB=AD=25，BC=32，∴，∴BE=20，∴AE=．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾股定理解题．
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科目：初中数学
已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，设∠BCD=a，以D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE．（1）当a=45°时，求△EAD的面积；（2）当a=30°时，求△EAD的面积；（3）当0°＜a＜90°时，猜想△EAD的面积与α大小有何关系？若有关，写出△EAD的面积S与a的关系式；若无关，请证明结论．
科目：初中数学
已知：在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的；（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．
科目：初中数学
（;铁岭）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．
科目：初中数学
如图，已知：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC，又AE⊥BC于E（1）求证：AD=AE；（2）若∠B=60°，AD=3，求AC的长．
科目：初中数学
如图，已知：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC，又AE⊥BC于E．求证：AD=AE．
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＞＞＞如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中..
如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。
（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：山东省中考真题
解：（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠2，∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC，∴△BAD≌△CBE，∴AD=BE；（2）∵E是AB中点，∴EB=EA，由（1）AD=BE得：AE=AD，∵AD∥BC，∴∠7=∠ACB=45°，∵∠6=45°，∴∠6=∠7，由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AM⊥DE，即，AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角（CD=BD），理由如下：由（2）得：CD=CE，由（1）得：CE=BD，∴CD=BD，∴△DBC是等腰三角形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中..”主要考查你对&&全等三角形的性质，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，垂直平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质等腰三角形的性质，等腰三角形的判定垂直平分线的性质
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。 垂直平分线的性质： 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）判定：①利用定义；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）尺规作法：（用圆规作图）1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
发现相似题
与“如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中..”考查相似的试题有：
1046232150621546353624951187281295911.已知:在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC=CD,AB=2CD.求证:AC⊥BC.2.已知:如图,梯形ABCD中,CD‖AB,1.已知:在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC=CD,AB=2CD.求证:AC⊥BC.2.已知:如图,梯形ABCD中,CD‖AB,AC=BC,∠ABC=90°,BD=AB,BD相交于E,求证：△ADE是等腰三角形.对不起第二题打错了~2.已知:如图,梯形ABCD中,CD‖AB,AC=BC,∠ACB=90°,BD=AB,AB,BD相交于E,求证：△ADE是等腰三角形。
dbthbfn0058D
1.连接AC,过点D,C向AB最垂线,垂足分别为M,N,先求三角形DAM全等与三角形CNB,得AM等于BN,且,AB=2CD,所以AM等于BN等于一半的CD,且AD=BC=CD,所以BN等于一半的BC,所以角B等于60度,同理角DAM等于60度,又因为AD=CD,AB‖CD,所以角DAC=角DCA=角CAB,且角DAC+角CAB=角DAM等于60度,所以角CAB=30度,所以角ACB=90度,所以AC⊥BC
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1.因为2CD=2BC=AB，所以角ACB等于90度，所以AC垂直BC2.第二题的图没有，AC=BC,∠ABC=90°，直角三角型怎样成立，AB=BC吧，这样我就不用图
扫描下载二维码【【初二第二学期关于梯形的数学题】】在直角梯形ABCD中,AD‖BC 点E是边CD的中点,已知AB=AD+BC,BD=5/2,则梯形的面积为【 】
我觉的应该是BE等于5/2 然后补一个一样的梯形组成一个正方形 又AD+BC=AB 即新正方形的边长 所以得E是正方形的中心 得对角线长5 边长5/√2 所以面积为25/4 不然老觉的E点是多余的……希望我的回答能帮到楼主……
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