摘要：十字交叉法是一种数学运算技巧，也是有关混合物的计算中一种常用的解题方法，它能将某些本来需要通过一元二次方程或二元一次方程组求解的计算转化为简单的算术运算，因而具有快速、准确的特点，灵活运用十字交叉法解答题目，不仅可提高解题的准确度和速度，而且也可打破常规思维，培养思维的广阔性。
关键词：十字交叉法；数学原理；混合物；应用
&&&&&&& 十字交叉法的数学原理：
&&&&&&& 1.已知甲气体的摩尔质量为A克/mol，乙气体的摩尔质量为B克/mol，甲、乙组成的混合气体的平均摩尔质量为C克/mol，且有A＞C＞B，试求混合气体中甲、乙两种气体的物质的量的比。
&解析：根据公式：
2.将含KNO3质量分数分别为1和2的两种溶液混合后，混合溶液中KNO3的质量分数为3，且2＞3＞1，求两种KNO3溶液的质量比。
总结：以上是十字交叉法的数学推导，有关十字交叉法的运算，实质是求二元混合物平均值的逆运算。下面从五个方面介绍十字交叉法在中学化学计算中的常见应用。
&一、求同位素的原子个数比
&A.1:2&&&&& B.1:3&&&&&& C.1:4&&&&&& D.1:1
&解析：本题应先求硼的原子量，再根据两种同位素的质量数用十字交叉法求出两种同位素的物质的量之比。
&设硼的相对原子质量为x，根据B原子守恒可得关系式：
&2B&&&&B2H6
&2x g&&&& 22.4L
&5.4g&&&&& 5.6L
&2x:5.4 = 22.4:5.6
&& 二、求混合物中各组分物质的量的比或质量比
&例2：某铁锌合金30.25克溶于足量盐酸后，产生标准状况下的气体11.2升，求合金中铁和锌两金属的物质的量的比是多少？
&解析：Zn、Fe在与HCl反应时均是+2价，故合金R必也是+2价。R与HCl反应时方程式的系数必与Zn、Fe各自与HCl反应时方程式的系数一致。
&设：Zn、Fe合金是R，令其平均摩尔质量是M克/mol，
&R + 2HCl = RCl2+ H2&
&1mol&&&&&&&&&&& 22.4L
&n&&&&&&&&&&&&&& 11.2L
&则合金中Zn、Fe两金属的物质的量之比是1:1。
&三、巧解配制溶液的计算
&例3：有A克浓度为15%的NaNO3溶液，若想将其浓度变为30%，可采用的方法是：
&A.蒸发掉溶剂的1/2&&&&&&&&&&& B.蒸发掉1/2A克溶剂
&C.加入3/14A克NaNO3&&&&&&&&&& D.加入3/20A克NaNO3
&解析：此题为溶液的浓缩题，溶液的浓缩有两种方法：①增加溶质；②减少溶剂。解此题时可用十字交叉法，将固体的溶质的质量分数视为100%，水视为0。
&①加入纯溶质法：设加入NaNO3质量为x
注意的问题：用十字交叉法解题时，要注意列比例时不能将十字交叉所得的两个差量颠倒，十字交叉所得的每个差量是和它横对的量成正比例的。
&说明：溶液稀释或混合过程中的浓度关系，可用十字交叉法进行解题，以简化计算过程，快速求解。
&四、求混合气体分子数之比或体积比。
&例4：甲烷和丙烷的混合气体的密度与同温同压下乙烷的密度相同，混合气体中甲烷和丙烷的体积比是(& )。
&A.2:1&&&& B.3:1&&&&&& C.1:3&&&& D.1:1
&解析：根据相对密度，可首先求出混合气体的平均相对分子质量：
&丙烷和甲烷的物质的量之比也是体积比为1:1，故应选D。
&例5：某种乙烷和乙烯的混合气体100ml完全燃烧，消耗相同温度和压强下的氧气275ml，求原混合气体中乙烷和乙烯的体积比。
&解析：混合气态烃100ml完全燃烧，消耗O2的体积275ml，则耗氧量是混合烃体积的 275ml/100ml=2.75倍，根据C2H6、C2H2耗氧量关系：
&&&&&&& C2H6 ～ 3.5O2&&&&&&&&&& C2H2 ～ 2.5 O2
&体积比： 1&&&&& 3.5&&&&&&&&&&&&& 1&&&&&&& 2.5
&求得V（C2H6）：V（C2H2）=1:3
&五、求混合产物物质的量的比例关系
&例6：钠在干燥空气中形成的氧化物0.7g，把它溶于水后，可被80ml 0.25mol/L盐酸恰好中和，试推断所形成的钠的氧化物的成分。
&解析：HCl&&&& ～&&&& NaOH&&& ～&&& 1/2Na2O（或Na2O2）
& 0.25mol/L&0.8L
&&& =0.02mol&&&&&&&&& 0.02mol&&&&&&& 0.01mol
&若原形成的氧化物为Na2O，其质量为0.01&62=0.62(克)
&若原形成的氧化物为Na2O2，其质量为0.01&78=0.78(克)
&即所形成氧化物为Na2O和Na2O2的混合物。
&即：Na2O和Na2O2的物质的量的比为1∶1。
&答：钠在干燥空气中形成的氧化物为Na2O和Na2O2的混合物，其物质的量的比为1∶1。
&例7：某亚硫酸钠已部分被氧化成硫酸钠，经测定该混合物中含硫25%，则该样品中Na2SO3与Na2SO4的物质的量的比是多少？
&答：该亚硫酸钠样品中Na2SO3与Na2SO4的物质的量的比为7:1。
&小结：以上是十字交叉法在中学化学计算中的常见应用，通过上面的例释，我们可以看出，十字交叉法确实简单、方便，容易操作，当今高考理综题量大，要得高分，除了解题要准确外，提高解题速度也是很关键的。灵活运用十字交叉法解答有关题目，不仅可提高解题的准确度和速度，而且也可打破常规思维模式，培养思维的广阔性。
参考文献：
[1]陈国良.十字交叉法应用中对变价金属的处理[J].化学教育，2003(4).
[2]王后雄，蓝色新干线&黄冈总复习[M].武汉：湖北教育出版社，2001.
[3]邓均，蒋大凤.海淀名题&联通训练[M].长春：东北师范大学出版社，2002.
[4]薛金星：中学化学教材全解[M].西安：陕西人民教育出版社，2003.
作者单位：陕西紫阳中学
邮政编码：725100
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　　十字交叉思想来源于数学运算中解决混合平均问题，而资料分析题目中出的最多的是增长率，所以资料分析里的十字交叉思想是指混合增长率介于混合前的两个增长率之间。　　运用十字交叉思想解答题目，最重要的是分析出来谁是混合的那个量，混合前的两个量又是谁。结论就是混合增长率介于混合前的两个增长率之间。有时候整体的量就相当于是混合的那个量，组成整体的两个部分量相当于是混合前的两个量。　　【应用环境】已知两个量的增长率，求这两个量混合后的增长率问题。　　例如，已知出口值和增长率，进口值和增长率，求进出口的增长率问题。　　【解题技巧】混合后的增长率介于这两个部分增长率之间。　　【例题1】　　　　问题：根据表2，在被调查的全体人群中，选择&缺乏组织&的人占全体人群的比例可能是( )。　　A. 5.2% B. 6.2%　　C. 7.1% D. 8.2%　　【中公解析】本题用十字交叉思想来解决。我们已知的是城镇、农村选择&缺乏组织&占全体人群的比例为8.8%，3.6%;男性、女性选择&缺乏组织&占全体人群的比例分别为7.0%与7.4%。所以整体选择&缺乏组织&的人占全体人群的比例肯定介于8.8%与3.6%之间，也必需介于7.0%与7.4%之间，由此判断出来答案为C选项。　　【例题2】　　　　问题：2007年我国对韩国货物进出口总额约比上年增长( )　　A.15.6% B.19.1%　　C.26.1% D.44.2%　　【中公解析】进出口总额的增长率是混合增长率，所以介于进口额的增长率(15.6%)和出口额的增长率(26.1%)之间。结合选项，答案只能是B选项。　　中公教育专家认为，在资料分析中运用十字交叉法跟数量关系有相通之处：已知两个量的增长率，求这两个量混合后的增长率问题，各位考生们可以利用这一方法进行秒杀。
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来源：搜狐教育
作者：华图教育
　　在资料分析模块的计算型题型中，主要分为增长类计算和比重类计算两种题型，而考察比重类型的比例逐渐上升。但此类题型计算量较大，即使掌握了相关公式，计算依然是众多学员难以突破的地方。而十字交叉法在资料分析模块的比重类计算中有着极其重要的用处，如灵活应用，能够有效节约在考场中的做题时间，大幅提高得分率。本篇华图公务员考试研究专家主要就资料分析模块比重类计算中的十字交叉法的运用作简要阐释。
　　若2012年总量为A，同比增长率为P%。其中，B的增长率为G%，C的增长率为F%，则2011年B与C的比值为，此时无论求得B占A的比重，还是C占A的比重都较容易。
　　【例题1】2007年前三季度，全市规模以上工业企业实现工业增加值3806.37亿元，比去年同期增长12.7％。其中，轻工业增加值1088.25亿元，增长9％；重工业增加值2718.12亿元，增长14.2％。则该市2006年前三个季度，全市规模以上工业企业实现的增加值中重工业所占的比例为（ ）?
　　A.28.59％ B.29.56％ C.71.15％ D.72.26％
　　【答案】C。根据公式，2006年前三季度，重工业与轻工业的比值为，则重工业占工业增加值的比重为37/（37+15）≈0.71，C选项满足题意。
　　【例题2】（917联考-年1-6月，全国电信主营业务收入累计完成4345.5亿元，比上年同期增长5.9%。其中，移动通信收入累计完成2979亿元，比上年同期增长11.2%，比重提升到68.55%，增加了3.24%；固定通信收入累计完成1366.5亿元，比重下降到31.45%.则月，我国固定通信收入比上年同期减少约：（ ）
　　A.3% B.11% C.4% D.31%
　　【答案】C。利用十字交叉法，月，移动通信收入比重为65.31%，固定通信收入比重为34.69%，设固定收入增长率为x得，（5.9%-x）/（11.2%-5.9%）=0.9≈1.9，则x≈10%-5.9%=4.1%，选C。
　　【例题3】（联考-2009）
　　月县以下社会消费品零售总额比上年同期增长了：（ ）
　　A. 20.1% B. 19.2% C. 17.8% D. 16.5%
　　【答案】C。十字交叉法，2008年3月县以下零售总额为-2月为2.4=3646.4，设1-2月的增长率为x，得:(18.3%-x)/(19.4%-18.3)=6.4≈2，解得x≈17.75%。（注：你觉得这样的解析对吗?十字交叉法交叉项是哪一年的增长率？所以得到的比值是不是应该是2007年的值之比？）
　　可见，十字交叉法在资料分析模块的比重类计算中有广泛的应用。但应用时需要注意几点：
　　第一，总量A只包括B和C两个数量，即只有B和C的共同增长拉动了A的增长。如果A中包括的不止B和C，那么不适用；
　　第二，十字交叉法得出的比重是基期时段的比重，若求比较期时的比重可直接相除，无需用十字交叉法；
　　第三，文字对应写，大数减小数。
　　十字交叉法不论是在资料分析模块还是数学运算模块中都有非常重要的应用，而且能够大量简化运算。因此，需要通过习题加强联系，熟练使用这种方法，只有通过一定量的练习之后才能够达到看到题目就能想到能否用十字交叉法来快速解决，以求达到考试时节省时间的目的。
(责任编辑：卜范龙)
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