12.2 三角形全等的判定
1．三角形全等的判定方法一：边边边(SSS) (1)边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)． ．．这个判定方法告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也就随之确定，这就是三角形的稳定性，它在实际生活中应用非常广泛． ．．．(2)书写格式： ①先写出所要判定的两个三角形； ②列出条件：用大括号将两个三角形中相等的边分别写出； ③得出结论：两个三角形全等． 如下图，在△ABC和△A′B′C′中， AB＝A′B′，??∵?BC＝B′C′， ??AC＝A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)． 警误区
书写判定两个三角形全等的条件 在书写全等的过程中，等号左边表示同一个三角形的量，等号右边表示另一个三角形的量．如上图，等号左边表示△ABC的量，等号右边表示△A′B′C′的量． 符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”，在以后的推理中，这样书写简捷、方便．要注意它们的区别． (3)作一个角等于已知角． 已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
作法：如上图所示，①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； ②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； ③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与上一步中所画的弧交于点D′； ④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB. 【例1】 如图所示，已知AB＝DC，AC＝DB， 求证：△ABC≌△DCB. 分析：已知两边对应相等，由图形可知BC为两个三角形的公共边，所以△ABC≌△DCB(SSS)．
证明：在△ABC和△DCB中， AB＝DC，??∵?BC＝CB(公共边)，??AC＝DB，
∴△ABC≌△DCB(SSS)． 2．三角形全等的判定方法二：边角边(SAS) (1)边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)． (2)书写格式： 如下图，在△ABC和△A′B′C′中， AB＝A′B′，??∴?∠A＝∠A′， ??AC＝A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)．
不能用“SSA”判定三角形全等
有两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，即不能用“SSA”作为三角形全等的判定．如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD两条边对应相等，并且边AC，AD所对的角∠B=∠B，很显然，△ABC和△ABD不全等．
(3)注意： ①在“边角边”这个判定方法中，包含了边和角两种元素，且角是两边的夹角，而不是其中一边的对角． ②为了避免“SAS”与“SSA”(两边不夹角)混淆，在应用该方法时，要观察图形确定三个条件，按“边→角→边”的顺序排列，并按此顺序书写． 【例2】 如图，两个透明三角形纸片叠放到桌面上，已知∠ACE＝∠FCB，AC＝EC，BC＝FC，则△ABC与△EFC全等吗？请说明理由．
解：△ABC≌△EFC. 理由：∵∠ACE＝∠FCB， ∴∠ACE＋∠ECB＝∠FCB＋∠ECB， 即∠ACB＝∠ECF. 在△ABC和△EFC中， AC＝EC，??∵?∠ACB＝∠ECF，??BC＝FC，
∴△ABC≌△EFC(SAS)． 3．三角形全等的判定方法三、四：角边角(ASA)及角角边(AAS) (1)角边角： ①内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)． ②书写格式： 如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′，??∵?AB＝A′B′，??∠B＝∠B′，
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)． (2)角角边： ①内容：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)． ②书写格式： 如下图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′，??∵?∠B＝∠B′， ??BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)．
(3)“角边角”与“角角边”的关系： 由三角形的内角和定理知，只要两个三角形的两个角对应相等，则其第三个角也对应相等，所以两角及一边对应相等的两个三角形一定全等．无论这一边是“对边”还是“夹边”，只要对应相等即可判定两个三角形全等． (4)注意： ①在运用“ASA”时，要从图形上确定是按“角→边→角”的顺序排列条件； ②在运用“AAS”时，要从图形上确定是按“角→角→边”的顺序排列条件． 警误区
不能用“AAA”判定三角形全等 有三个角对应相等的两个三角形不一定全等，即不能用“AAA”作为三角形全等的判定．如下图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，很显然，△ABC和△A′B′C′不全等．
【例3】 (一题多证)已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝EF. 求证：AE＝CE. 证法一：∵AB∥FC，
∴∠ADE＝∠F. 在△ADE和△CFE中， ∠ADE＝∠F，??∵?DE＝FE，??∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△CFE(ASA)．∴AE＝CE. 证法二：∵AB∥FC， ∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F. ∠A＝∠ECF，??在△ADE和△CFE中，∵?∠ADE＝∠F，??DE＝FE，
∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴AE＝CE. 4．直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边(HL) (1)内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)． (2)书写格式： 如下图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ??AB＝A′B′，∵? ??BC＝B′C′，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)．
“HL”适用的前提条件 (1)“HL”只适合直角三角形全等的判定，不适合一．．．般三角形全等的判定；(2)直角三角形全等的判定既可以用“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，又可以用“HL”． 【例4】 如图，AD⊥CD，AB⊥CB，垂足分别是D，B，且AD＝AB，求证：AC平分∠DCB. 证明：∵AD⊥CD，AB⊥CB， ∴∠D与∠B都是直角． 在Rt△ADC和Rt△ABC中， ??AD＝AB，∵? ?AC＝AC，?∴Rt△ADC≌Rt△ABC(HL)． ∴∠ACD＝∠ACB，即AC平分∠DCB.
5．判定两个三角形全等的常用思路 判定两个三角形全等的方法有：“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”这五种，其 中“HL”只适合于直角三角形． 在具体运用过程中，要认真分析已知条件，挖掘题中隐含条件，有目的地选择三角形全等的条件，一般可按下面的思路进行： (1)已知两边 找第三边→SSS，???找夹角→SAS，??找直角→HL.(2)已知一边一角 边为角的对边→找任一角→AAS，??找角的另一邻边→SAS，???边为角的邻边?找边邻着的另一角→ASA，???找边的对角→AAS.?(3)已知两角 ??找夹边→ASA，
? ??找任一边→AAS. 6．全等三角形判定和性质的综合运用 全等三角形的性质是对应角相等、对应边相等，全等三角形的判定是“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”．在说明线段相等或角相等时，常常需要综合运用全等三角形的性质和判定． 说明两条线段或两个角相等时，可考虑两条线段或两个角所在的两个三角形是否全等，若由已知条件不能直接说明这两个三角形全等时，可以由已知条件先推出其他的三角形全等，再由全等三角形的性质得到一些线段或角相等，为说明前面的三角形全等提供条件． 【例5】 如图，已知∠E＝∠F＝90°，∠1＝∠2，AC＝AB，求证：△AEB≌△AFC.
分析：已知∠E＝∠F＝90°，AC＝AB，即已知一边及一角，并且这边是角的对边，根据判定两个三角形全等的常用思路再找另一角即可，由∠1＝∠2，可得∠EAB＝∠FAC，再根据全等的判定方法AAS可证△AEB≌△AFC. 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAC＝∠2＋∠BAC， 即∠EAB＝∠FAC. 在△AEB和△AFC中， ∠E＝∠F，??∵?∠EAB＝∠FAC，??AB＝AC，
∴△AEB≌△AFC(AAS)． 【例6】 如图1，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF，求证：EB∥CF. 图12016年全国各地中考数学试题分类解析汇编||第12章 全等三角形
小编整理了《2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编 》，该专辑一共分为29章，分别针对初中不同年级的宝宝们
，希望这些试题对大家有所帮助。
第12章 全等三角形
一．选择题（共13小题）
1．（2016o新疆）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF
2．（2016o永州）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD
3．（2016o金华）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC=BDB．∠CAB=∠DBA
C．∠C=∠DD．BC=AD
4．（2016o怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（ ）
A．PC=PDB．∠CPD=∠DOP
C．∠CPO=∠DPOD．OC=OD
5．（2016o莆田）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（ ）
A．PC⊥OA，PD⊥OBB．OC=OD
C．∠OPC=∠OPDD．PC=PD
6．（2016o淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
7．（2016o湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8 B． 6 C．4 D．2
8．（2015o莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．AB=CDB．EC=BF C．∠A=∠DD．AB=BC
9．（2015o宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2015o海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB=DC，AC=DBB．AB=DC，∠ABC=∠DCB
C．BO=CO，∠A=∠DD．AB=DC，∠DBC=∠ACB
11．（2015o六盘水）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．AB=DC
C．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
12．（2015o贵阳）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A=∠CB．∠D=∠BC．AD∥BCD．DF∥BE
13．（2015o宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2016o新疆）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF
【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案
【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF
【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键。
2．（2016o永州）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可
【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角
A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD
B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD
C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD
D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理。
3．（2016o金华）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC=BDB．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠DD．BC=AD
【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案
【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA
A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误
B、在△ABC与△BAD中，
，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确
C、在△ABC与△BAD中，
，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确
D、在△ABC与△BAD中，
，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确
【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。
4．（2016o怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（ ）
A．PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD
【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD
【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D
∴PC=PD，故A正确
在Rt△OCP与Rt△ODP中
∴△OCP≌△ODP
∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确
不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键。
5．（2016o莆田）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（ ）
A．PC⊥OA，PD⊥OBB．OC=ODC．∠OPC=∠OPDD．PC=PD
【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得
【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线
∴∠AOP=∠BOP
∴根据‘HL’需添加PC⊥OA，PD⊥OB
根据‘SAS’需添加OC=OD
根据‘AAS’需添加∠OPC=∠OPD
【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键。
6．（2016o淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解
【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，
又∵∠C=90°
∴△ABD的面积=ABoDE=×15×4=30
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键。
7．（2016o湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8 B． 6 C．4 D．2
【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4
【解答】解：过点P作PE⊥BC于E
∵AB∥CD，PA⊥AB
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB
∴PA=PE，PD=PE
∴PE=PA=PD
∵PA+PD=AD=8
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键。
8．（2015o莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC
【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可
【解答】解：∵AE∥FD
在△AEC和△DFB中
∴△EAC≌△FDB（SAS）
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。
9．（2015o宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可
【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个
【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置。
10．（2015o海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB=DC，AC=DBB．AB=DC，∠ABC=∠DCB
C．BO=CO，∠A=∠DD．AB=DC，∠DBC=∠ACB
【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可
【解答】解：根据题意知，BC边为公共边
A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误
B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误
C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误
D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。
11．（2015o六盘水）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能
【解答】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意
B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意
C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意
D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。
12．（2015o贵阳）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A=∠CB．∠D=∠BC．AD∥BCD．DF∥BE
【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE
【解答】解：当∠D=∠B时
在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS）
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键。
13．（2015o宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断
【解答】解：在△ABD与△CBD中
∴△ABD≌△CBD（SSS）
∴∠ADB=∠CDB
在△AOD与△COD中
∴△AOD≌△COD（SAS）
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC
故①②正确
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等。
下一期：《第13章 轴对称》
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时间: 14:14:21
[导读]既提问复习了全等三角形的定义，从而设计一个探究问题：图中的两个三角形全等。你认为至少需哪些条件？激起学生的求知欲，充分让学生自由交流讨论、大胆猜想，在课堂上引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。
　　本节课是人教版八年级数学第十一章第二节的内容，主要探索三角形全等的条件及利用全等三角形进行证明，而我所讲授的是第二课时：《三角形全等的判定方法二（SAS）》，教材看似简单，仔细研究后才发现，对八年级学生来说有些困难，处理不好是难以成功的，况且对学生以后学习几何起着关键作用，因此在上这一课时，我精心设计，让学生动手操作，大胆猜想，实践操作，相互交流验证，很好地解决了问题，圆满地完成了本节课的任务，表现在以下几个方面：
　　一、我认真备课，教学设计整体化，内容生活化。首先我让学生从实际问题测量池溏的宽入手让学生提出解决问题的方案，激起学生的求知欲，让学生感觉到知识来源于生活实际，让其动手剪下他们方案中的两个三角形验证其是否全等，既提问复习了全等三角形的定义，从而设计一个探究问题：图中的两个三角形全等。你认为至少需哪些条件？激起学生的求知欲，充分让学生自由交流讨论、大胆猜想，在课堂上引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。
　　二、重点关注：“SAS、SSA”包括的情形，以及不能形成的原因，让学生自行找出（或老师引导）。通过这节让学生实践，形成认知。
　　三、认真设计了“SSA”不能判定的演示，通过PPT形成直观印象，让学生再一次加深对于定理的理解及应用，培养学生探索、发现、概括规律的能力。
　　本节课在难点的突破、激发学生的兴趣、动手操作上取得了一定的成功，但是在以后教学中，也有值得思考的地方：（1）提前让学生准备好学具（如纸、剪刀、圆规等），分组时，优差互补，让人人学有所得。（2）教学时应多关注学生，在学习新知识后，虽然大部分学生掌握了，但少数后进生仍然不理解。（3）要多列举学生中的案例。
　　总之，在数学课堂教学中，教师需时时刻刻注意给学生提供参考的机会，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用，尽量为学生提供“做中学”的平台，让学生在做的过程中借助自己已有的知识和方法主动探索新知识，扩大自己的知识结构，发展能力，从而使课堂教学真正为学生发展服务，这正是我今后努力的方向。