函数不动点点迭代

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几类广义平衡问题的不动点迭代法--《上海师范大学》2012年博士论文
几类广义平衡问题的不动点迭代法
【摘要】：近年来,变分不等式理论已成为研究大量纯粹数学和应用科学领域中非线性问题的有效工具.作为变分不等式问题的一个推广,平衡问题目前成了最重要和最有用的问题之一.它对纯粹数学和应用数学的许多分支产生了巨大的影响.同时,平衡问题已被广泛和深入地应用到力学,物理学,现代化控制,非线性规划,经济平衡等诸多领域.已熟知,变分不等式理论的最重要的也是最困难的问题之一是设计有效的迭代算法来计算近似解以及分析算法的收敛性.因此,在研究平衡问题的任务中,一个重要的任务是构造迭代算法用于寻求平衡问题,变分不等式问题和不动点问题的公共解.本文的目的是研究用于寻求这些问题的公共解的迭代算法及其在具体例子中的应用.全文共分六章.
第一章叙述了研究背景并且给出了本文的主要工作.第二章研究了一种新的迭代算法用于寻求带扰动映像的广义平衡问题与一个严格伪压缩映像的不动点问题的公共解,并证明了由此迭代算法生成的序列的强收敛性.第三章研究了一个新的迭代算法用于寻求两个带扰动映像的广义混合平衡问题和有限严格伪压缩映像族公共不动点问题的公共解,并证明了算法的强收敛性.利用此定理,得到了许多新的,有意义的结论.第四章研究了一个新的迭代算法用于寻求两个带扰动映像的广义平衡问题和无限非扩张映像族公共不动点问题的公共解,并且证明了由此算法生成的序列的强收敛性.第五章研究了一个新的迭代算法用于寻求可数无穷逆-强-单调映像组成的两个平衡问题和无限非扩张映像族的公共不动点问题的公共解.证明了一些强收敛性定理.第六章研究了一个松弛外梯度方法的修正形式用于寻求带扰动映像的广义混合平衡问题,广义非线性混合复合型平衡的一般系统以及严格伪压缩映像不动点问题的公共解,并且得到了一个强收敛性定理.利用此定理,建立了一些在不动点问题,变分不等式,混合平衡问题以及广义非线性混合复合型平衡的系统方面的强收敛性结果.
【关键词】：
【学位授予单位】：上海师范大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2012【分类号】：O177.91【目录】：
中文摘要5-7Abstract7-10第一章 前言10-19第二章 带扰动映像的广义平衡问题与k-严格伪压缩映像不动点问题的强收敛定理19-34 2.1 引言19-21 2.2 预备知识21-23 2.3 主要结果23-34第三章 两个带扰动映像的广义混合平衡问题和有限严格伪压缩映像之族的公共不动点问题的强收敛性定理以及应用34-59 3.1 引言和预备知识34-39 3.2 主要结果39-53 3.3 应用53-59第四章 带扰动映像的广义平衡问题和不动点问题的混合粘性逼近问题59-78 4.1 引言和预备知识59-64 4.2 主要结果64-78第五章 两个平衡问题和无限非扩张映像之族的公共不动点问题的新的迭代算法78-105 5.1 引言78-79 5.2 预备知识79-83 5.3 主要结果83-105第六章 Hilbert空间中广义非线性混合复合型平衡的一般系统105-135 6.1 引言105-109 6.2 预备知识109-113 6.3 主要结果113-135参考文献135-144致谢144-145攻读博士期间发表和完成论文目录145
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