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不动点定理|不​动​点​定​理
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首先，通过超弦理论等科学成就浅显地介绍、讲述数学的目的是为了理解和揭示自然，同时也是科学研究的基本语言。接着，用一些公众熟悉的例子（例如哥尼斯堡七桥问题）介绍数学抽象的必要性和魅力，并就一些简单的数学例子介绍数学抽象的一些特点。
积分学的历史可以追溯到公元前古希腊时代（微分学的历史则要大大缩短），通过在圆的面积计算中欧多克索斯、阿基米德和刘徽等人的穷竭法和割圆术，到牛顿和莱布尼兹的微积分这二千多年发展历史几个关键“截面”的介绍，试图讲述其中关键和困难所在，以及数学抽象在其中如何起作用。随后，介绍后期微积分严格化过程中数学抽象的必要性和分析科学的一些具体走向。
从“二点间直线的长度”的距离讲到数学中“距离”抽象定义的必要性和特点。接着，当把函数看成一个“点”时，通过讲述人们通常的处理办法，以及接踵而来的困境，逐步导出一系列的空间，最后引出无穷维线性拓扑空间。在不断解决问题和产生问题的过程中提出部分线性泛函分析最重要的概念和定理。着重介绍泛函分析中，数学家思想的自由产物――函数空间和相关性质在科学中的重要作用。
[第4课]不动点定理
从一杯搅动的咖啡表面是否有不动的点开始，看如何抽象出数学问题，并与同学熟悉的微积分的定理相联系。接着，讲述不动点定理的各种形式和应用。最后，讲到布劳威尔(Brouwer)定理与一般经济均衡价格的存在问题的Debreu-Gale-Nikaido定理（美籍法裔经济学家G.Debreu因此获1983年诺贝尔经济学奖）的关系。试图就不动点原理展示如何就最简单情形抽象出一般问题的提法并给出一般定理；如何逐步推广到一般情形，并不断改变问题的提法；如何建立一般的理论并应用到不同的实际问题中。
从琴弦到声音的本质开始，讲述简谐振动和函数从频谱上的分解。介绍Fourier分析漂亮的思想和它的引人注目的应用。一方面涉足函数分解正交形和完备性；另一方面涉足Fourier分析导出的拟微分算子和微局部分析。当然这仅仅是提到这样抽象的必要性和问题提出的背景与逻辑。最后，提到小波的一些基本概念。
任意一段海岸线在不同尺度下可以是完全不同的长度”，这可能是令人诧异的命题。从这里我们引出分形、混沌以及Hausdorff测度和维数的概念，着重介绍用以描述对象的复杂程度的Hausdorff维数这一抽象概念的深刻性和重要应用。同时，在介绍由非线性迭代产生的混沌这一复杂现象时，强调在无序的背后隐藏了有序（例如自相似性），以及随机和确定性在这里的统一性，凸显数学抽象在揭示造物主的密码时所表现出的人类心智的荣耀。
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学校：上海交通大学
讲师：王维克
授课语言：中文
类型：数学 中国大学视频公开课 国内
课程简介：数学的重要特征是它的抽象性，这一特征是令人生畏的。但也正是这一特征可以使人们在繁杂的世界中逐步懂得宇宙深处伟大设计图的语言；可以用理性的思维达到超出人类感官所及的宇宙的根本。而这一切正是数学的魅力所在，也是数学在人类历史上起着其他科学不可替代作用的重要原因。但这也是很多学生畏惧数学或学习数学的困难所在。
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收藏 查看&不动点定理和应用本词条缺少概述、名片图，补充相关内容使词条更完整，还能快速升级，赶紧来吧！页&&&&数129页出版时间日
书名：不动点定理和应用
出版社: 世界图书出版公司; 第1版 (日)
外文书名: fixed point theorems with applications to economics and game theory
平装: 129页
正文语种: 英语
商品尺寸: 22.2 x 14.8 x 0.8 cm
商品重量: 200 g
品牌: 世界图书出版公司北京公司《不动点定理和应用(英文版)》讲述了：不动点理论是假设给定的集合中有一个解并且可以用它来决定市场是不是处于平衡态中。书中重在强调实践中的应用，让读者了解应用不动点理论到经济和合作与非合作博弈中平衡点的存在性的数学技巧。将数学理论和其在经济中的应用既巧妙结合又有机区分，对于数学家和经济学家这都是一本很有价值的基础手头参考书。作者：(美国)伯德(Border.K.C.)Preface
1 Introduction: models and mathematics
2 Convexity
3 Simplexes
4 Sperner's lemma
5 The Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz lemma
6　Brouwer's fixed point theorem
7　Maximization of binary relations
8　Variational inequalities, price equilibrium, and complementarity
9 Some interconnections
10 What good is a completely labeled subsimplex
11 Continuity of correspondences
12 The maximum theorem
13 Approximation of correspondences
14 Selection theorems for correspondences
15 Fixed point theorems for correspondences
16 Sets with convex sections and a minimax theorem
17 The Fan-Browder theorem
18 Equilibrium of excess demand correspondences
19 Nash equilibrium of games and abstract economies
20 Walrasian equilibrium of an economy
21 More interconnections
22 The Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz-Shapley iemma
23 Cooperative equilibria of games
References
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历史上的今天
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blogAbstract:'&\r\n千变万化一心不动\r\n——不动点定理\r\n不动定定理满足以下三个条件了函数一般都存在一个不动点。（1）函数的定义域等于或者包含值域；（2）函数是连续的；（3）其定义域、值域都是封闭的。\r\n中国的古典诗词中有很多咏史怀古之作，在这些作品中，不少作者都善于利用变与不变的对比来产生强烈的艺术感染力。“人事有代谢，往采成古今。江山留胜迹，我辈复登临。”这是唐朝诗人孟浩然凭吊古迹之作。岁月推移，人事代谢，就形成了历史。历史在不断变化，但是江山依旧，名胜犹存，一点也没有变化。变与不变在诗句中形成了强烈的对比。',
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