已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R)，(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方
练习题及答案
已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R)，(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0，求实数a的值；(2)求证：f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1；(3)若a＜0，且对任意x1，x2∈(0，1]，都有|f(x1)-f(x2)|≤4，求实数a的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：江苏模拟题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：(1)因为，所以f′(1)=1-a，所以曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为1-a，因为曲线y=f(x)在x=1处的切线为3x-y-3=0，所以1-a=3，解得a=-2； (2)①充分性，当a=1时，，所以当x＞1时，f′(x)＞0，所以函数f(x)在(1，+∞)上是增函数；当0＜x＜1时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在(0，1)上是减函数，所以f(x)≥f(1)=0；②必要性：，其中x＞0，(ⅰ)当a≤0时，因为f′(x)＞0恒成立，所以函数f(x)在(0，+∞)上是增函数；而f(1)=0，所以当x∈(0，1)时，f(x)＜0，与f(x)≥0恒成立相矛盾，所以a≤0不满足题意；(ⅱ)当a＞0时，因为当x＞a时，f′(x)＞0，所以函数f(x)在(a，+∞)上是增函数；当0＜x＜a时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在(0，a)上是减函数，所以f(x)≥f(a)=a-1-alna，因为f(1)=0，所以当a≠1时，f(a)＜f(1)=0，此时与f(x)≥0恒成立相矛盾，所以a=1；综上所述f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1； (3)由(2)可知，当a＜0时，函数f(x)在(0，1]上是增函数，又函数在(0，1]上是减函数，不妨设，则，所以等价于，即，设，则等价于函数h(x)在区间(0，1]上是减函数，因为，所以在x∈(0，1]上恒成立，即在x∈(0，1]上恒成立，即a不小于在区间(0，1]内的最大值，而函数在区间(0，1]上是增函数，所以的最大值为-3，所以a≥-3， 又a＜0，所以a∈[-3，0)。
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高中三年级数学试题“已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R)，(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方”旨在考查同学们对
导数的概念及其几何意义、
充分条件与必要条件、
函数的单调性与导数的关系、
函数的最值与导数的关系、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率
上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，
如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即
若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f&(x)或y&．即f&(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n&N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。
（2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。
瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．
②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．
②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．
③在点x=x0处的导数的定义可变形为:
导函数的特点：
①导数的定义可变形为：
②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，
③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，
④并不是所有函数都有导函数．
⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．
⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f&(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f&(x0)（x- x0）．
②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．
③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，
④显然f&（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f&（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f&(x0)不存在，切线与y轴平行．
考点名称：
充分条件：
定义：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A而未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要条件，简称充分条件。
充分条件是逻辑学在研究假言命题及假言推理时引出的。
陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题叫做充分条件假言命题。充分条件假言命题的一般形式是：如果p，那么q。符号为：p&q(读作&p蕴涵于q&）。例如&如果物体不受外力作用，那么它将保持静止或匀速直线运动&是一个充分条件假言命题。
有命题p、q，如果p推出q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；如果p推出q且q推出p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。
例如：x=y推出x^2=y^2，则x=y是x^2=y^2的充分条件，x^2=y^2是x=y的必要条件。
a、b一正一负推出ab&0，ab&0推出a、b一正一负，则a、b一正一负和ab&0互为充要条件。
必要条件：
有命题p、q，如果p推出q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；如果p推出q且q推出p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。
例如：x=y推出x^2=y^2，则x=y是x^2=y^2的充分条件，x^2=y^2是x=y的必要条件（x为负数，y为正数时，不能推出x=y）。（x^2表示x的平方）
a、b一正一负推出ab&0，ab&0推出a、b一正一负，则a、b一正一负和ab&0互为充要条件。
充分条件与必要条件的关系：
假设A是条件，B是结论
由A可以推出B~由B可以推出A~~则A是B的充要条件（充分且必要条件）
由A可以推出B~由B不可以推出A~~则A是B的充分不必要条件
由A不可以推出B~由B可以推出A~~则A是B的必要不充分条件
由A不可以推出B~由B不可以推出A~~则A是B的不充分不必要条件
简单一点就是：由条件能推出结论，但由结论推不出这个条件，这个条件就是充分条件
如果能由结论推出 条件，但由条件推不出结论。此条件为必要条件
如果既能由结论推出条件，又能有条件 推出结论。此条件为充要条件
考点名称：
函数单调性判定：
函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 &G 且 x 1＜ x 2 时
1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是增函数；
2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是减函数；
单调函数的图象特征：G = ( a , b )
若 f(x) 在G上是增函数或减函数，则 f(x) 在G上具有严格的单调性。G 称为单调区间
(1)函数的单调性也叫函数的增减性；
(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。
(3)单调区间：针对自变量x而言的。 若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间； 若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。
以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1&x2的前提下,比较f(x1)&f(x2)与的大小,在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f&（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f&（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
（2）若f&（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f&（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。
利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域；
②计算导数f&（x）；
③求出f&（x）=0的根；
④用f&（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f&（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f&（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f&（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f&(x)=0，在其余的点恒有f&（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f&(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
考点名称：
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值；
（2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；
②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；
③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&
生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，
不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；
(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；
(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．
&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，
&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；
& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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已知a是实数,函数f(x)=x²(x-a).若f′(1)=3,（1）求a值及曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线方程；（2）求f(x)在区间[0,2]上的最大值.
(1)∵f(x)=x^2(x-a)=x^3-ax^2∴f’(x)=3x^2-2ax∵f’(1)=3∴3-2a=3∴a=0∴f(x)=x^3,f’(x)=3x^2∴f(1)=1∴切线方程就是y-1=3(x-1),即y=3x-2.(2)∵f’(x)=3x^2≥0∴f(x)在[0,2]上单调递增∴最大值为f(2)=8.
（I）求出f'（x），利用f'（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切点，而切线的斜率等于f'（1）=3，写出切线方程即可；（II）令f'（x）=0求出x的值，利用x的值分三个区间讨论f'（x）的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值．（I）f'（x）=3x2-2ax．因为f'（1）=3-2a=3，所以a=0．又当a=0时，f（...
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n→∞,1/n→0,f(0)=1,此时[f(1/n)-1]/(1/n)为"0/0"型,运用洛必达法则可化简为f'(1/n),即求f'(0)的值.对原方程两边求导有：y'-1=e^[x(1-y)]*[(1-y)-xy']x=0,y=1,∴f'(0)=1已知函数f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R），其中a∈R．（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的单调区间和极值．考点：；；．专题：；．分析：（Ⅰ）把a=0代入到f（x）中化简得到f（x）的解析式，求出f'（x），因为曲线的切点为（1，f（1）），所以把x=1代入到f'（x）中求出切线的斜率，把x=1代入到f（x）中求出f（1）的值得到切点坐标，根据切点和斜率写出切线方程即可；（Ⅱ）令f'（x）=0求出x的值为x=-2a和x=a-2，分两种情况讨论：①当-2a＜a-2时和②当-2a＞a-2时，讨论f'（x）的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性即可得到函数的最值．解答：（Ⅰ）解：当a=0时，f（x）=x2ex，f'（x）=（x2+2x）ex，故f'（1）=3e，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为3e，f（1）=e，所以该切线方程为y-e=3e（x-1），整理得：3ex-y-2e=0．（Ⅱ）解：f'（x）=[x2+（a+2）x-2a2+4a]ex令f'（x）=0，解得x=-2a，或x=a-2．由知，-2a≠a-2．以下分两种情况讨论．①若a＞，则-2a＜a-2．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：所以f（x）在（-∞，-2a），（a-2，+∞）内是增函数，在（-2a，a-2）内是减函数．函数f（x）在x=-2a处取得极大值f（-2a），且f（-2a）=3ae-2a．函数f（x）在x=a-2处取得极小值f（a-2），且f（a-2）=（4-3a）ea-2．②若a＜，则-2a＞a-2，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：所以f（x）在（-∞，a-2），（-2a，+∞）内是增函数，在（a-2，-2a）内是减函数函数f（x）在x=a-2处取得极大值f（a-2），且f（a-2）=（4-3a）ea-2，函数f（x）在x=-2a处取得极小值f（-2a），且f（-2a）=3ae-2a．点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调性以及根据函数的增减性得到函数的极值．灵活运用分类讨论的数学思想解决数学问题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日★★★☆☆推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差定义在r上的偶函数 在(-无穷,0)上是增函数,函数的一个零点为-1/2,求满足f（log（底数1/4）x）≥0的x的取值范围_百度作业帮
定义在r上的偶函数 在(-无穷,0)上是增函数,函数的一个零点为-1/2,求满足f（log（底数1/4）x）≥0的x的取值范围
由于是偶函数所以在（-1/2,1/2)上大于等于0log（底数1/4）x的值域为（-1/2,1/2)所以其x的取值为（1/2,2)
f(x)在（0，正无穷)递减 在（-1/2,1/2）上f(x)>=0-1/2<=log(1/4)x<=1/21/2<=x<=2
f是在R上的偶函数，在(-无穷,0)上是增函数，则在(0，+无穷)就是减函数。f的一个零点在-1/2，又由于它是偶函数，所以f(1/2)=f(-1/2)=0，所以1/2是另一个零点。再由于它的增减性，f在(-1/2,1/2)上大于0.所以，f（log（底数1/4）x）≥0化简为-1/2<=log（底数1/4）x<=1/2即(1/4)^(1/2)<=x<=(1/4)^(...
根据题意f(1/2)=0
f(-1/2)=0f（log（底数1/4）x）≥0f（log（底数1/4）x）≥f(-1/2)讨论 log（底数1/4）x<0时log（底数1/4）x>-1/2解方程： 1<x<2讨论: log（底数1/4）x>0 log（底数1/4）x<1/2解方程： 1/2<x<1
依题意，构建函数f[(u(x)],其中f(u)为增函数，u(x)=-log（底数4）x因为f(x)偶函数，所以关于Y轴对称，则当u(x)属于[-1/2,0)U(0,1/2]时候，f(x)≥f(-1/2)=0.则建立方程组:-1/2≤-log(4为底）x<0,解得X属于(1,2]0<-log(4为底)x≤1/2,解得X属于[-1/2,1)综上，X取值...
因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在负无穷到零上为增函数，所以在0到正无穷上为减函数。因为-1/2为其中一个零点，所以根据偶函数的对称性。另一个零点为1/2。f（log（底数1/4）x）≥f(-1/2)。所以-1/2≤log底数1/4）x≤1/2。再分别解两个不等式-1/2≤log底数1/4）x。log底数1/4）x≤1/2就可以了...