在直角坐标系XOY中，正方形的边长是质数为4，OA在X轴正半轴，OC在Y轴正半轴，D是OC中点，BE垂直DB交X轴于E。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-24 01:08 标签： 正方形的边长是质数
如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CB∥OA，OC=4，BC=3，OA=5，点D在边OC上，CD=3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E．&（1）求点E的坐标；（2）二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点B和点E．①求二次函数的解析式和它的对称轴；②如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，满足S△CEM=2S△ABM，求点M的坐标．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=8，OC=4．点P从点O出发，沿x轴以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．
1）∵点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，
∴OP=t，OC=2，
∴P（t，0），
设CP的中点为F，
F（ t/2，1），
∴Dt+1， t/2）；
（2）∵D点坐标为（t+1， t/2），OA=4，
∴S△DPA= 1/2AP×1= 1/2（4-t）× t/2= 1/4（4t-t?），
∴当t=2时，S最大=1；
（3）能够成直角三角形．
①当∠PDA=90°时，PC∥AD，
PD2+AD2=AP2，
（ t/2）2+1+（4-t-1）2+（ t/2）2=（4-t）2，
t=2或t=-6（舍去）．
∴t=2秒．
②当∠PAD=90°时，此时点D在AB上，t+1=4，t=3秒．
综上，可知当t为2秒或3秒时，△DPA能成为直角三角形．
4）∵根据点D的运动路线与OB平行且相等，OB=2 √5，
∴点D运动路线的长为2√ 5．
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理工学科领域专家教师讲解错误
错误详细描述：
如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)设抛物线顶点为E，根据题意OA＝4，OC＝3，得：E(2，3)，设抛物线解析式为y＝a(x－2)2＋3，将A(4，0)坐标代入得：0＝4a＋3，即，则抛物线解析式为；(2)设直线AC解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将A(4，0)与C(0，3)代入得：，解得：，故直线AC解析式为，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为；(3)存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM＝AN，由对称性得到，即DM＝2，故AN＝2，∴N1(2，0)，N2(6，0)；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴，NP＝AQ＝3，将代入抛物线解析式得：，解得：或，∴或，∴，．综上所述，满足条件的点N有四个：N1(2，0)，N2(6，0)，，．
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京ICP备号 京公网安备& 确定圆的条件知识点 & “如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1...”习题详情
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如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2010-本溪
分析与解答
习题“如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线M...”的分析与解答如下所示：
（1）根据题中给出的损矩形的定义，从图找出只有一组对角是直角的四边形即可；（2）证明四边形BADM四个顶点到BD的中点距离相等即可；（3）利用同弧所对的圆周角相等可得∠MAD=∠MBD，进而得到OA=ON，那么就求得了点N的坐标；（4）根据正方形的性质及损矩形含有的直角，利用勾股定理求解．
解：（1）从图中我们可以发现四边形ADMB就是一个损矩形．∵点M是正方形对角线的交点，∴∠BMD=90°，∵∠BAD=90°，∴四边形ADMB就是一个损矩形．（2）取BD中点H，连接MH，AH．∵四边形OABC，BDEF是正方形，∴△ABD，△BDM都是直角三角形，∴HA=12BD，HM=12BD，∴HA=HB=HM=HD=12BD，∴损矩形ABMD一定有外接圆．（3）∵损矩形ABMD一定有外接圆⊙H，∴∠MAD=∠MBD，∵四边形BDEF是正方形，∴∠MBD=45°，∴∠MAD=45°，∴∠OAN=45°，∵OA=1，∴ON=1，∴N点的坐标为（0，-1）．（4）延长AB交MG于点P，过点M作MQ⊥x轴于点Q，设点MG=x，则四边形APMQ为正方形，∴PM=AQ=x-1，∴OG=MQ=x-1，∵△MBP≌△MDQ，∴DQ=BP=CG=x-2，∴MN2=2x2，ND2=（2x-2）2+12，MD2=（x-1）2+（x-2）2，∵四边形DMGN为损矩形，∴2x2=（2x-2）2+12+（x-1）2+（x-2）2，∴2x2-7x+5=0，∴x=2.5或x=1（舍去），∴OD=3，∴D点坐标为（3，0）．
解决本题的关键是理解损矩形的只有一组对角是直角的性质，综合考查了四点共圆的判定及勾股定理的应用．
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如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中...
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经过分析，习题“如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线M...”主要考察你对“确定圆的条件”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
确定圆的条件
不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．
与“如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线M...”相似的题目：
平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．（1）在图中清晰标出点P的位置；（2）点P的坐标是&&&&．
下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有&&&&①②③④②③④②④③④
如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．&&&&
“如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1...”的最新评论
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