在直角坐标系XOY中,正方形的边长是质数为4,OA在X轴正半轴,OC在Y轴正半轴,D是OC中点,BE垂直DB交X轴于E。

如图,在平面直角坐标系xoy中,直角梯形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,CB∥OA,OC=4,BC=3,OA=5,点D在边OC上,CD=3,过点D作DB的垂线DE,交x轴于点E.&(1)求点E的坐标;(2)二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点B和点E.①求二次函数的解析式和它的对称轴;②如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方,满足S△CEM=2S△ABM,求点M的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2.点P从点O出发,
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=8,OC=4.点P从点O出发,沿x轴以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒.将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D,点D随点P的运动而运动,连接DP、DA.(1)请用含t的代数式表示出点D的坐标;(2)求t为何值时,△DPA的面积最大,最大为多少?(3)在点P从O向A运动的过程中,△DPA能否成为直角三角形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;(4)请直接写出随着点P的运动,点D运动路线的长.
1)∵点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,
∴OP=t,OC=2,
∴P(t,0),
设CP的中点为F,
F( t/2,1),
∴Dt+1, t/2);
(2)∵D点坐标为(t+1, t/2),OA=4,
∴S△DPA= 1/2AP×1= 1/2(4-t)× t/2= 1/4(4t-t?),
∴当t=2时,S最大=1;
(3)能够成直角三角形.
①当∠PDA=90°时,PC∥AD,
PD2+AD2=AP2,
( t/2)2+1+(4-t-1)2+( t/2)2=(4-t)2,
t=2或t=-6(舍去).
∴t=2秒.
②当∠PAD=90°时,此时点D在AB上,t+1=4,t=3秒.
综上,可知当t为2秒或3秒时,△DPA能成为直角三角形.
4)∵根据点D的运动路线与OB平行且相等,OB=2 √5,
∴点D运动路线的长为2√ 5.
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理工学科领域专家教师讲解错误
错误详细描述:
如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在BC边上,且抛物线经过O,A两点,直线AC交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)求点D的坐标;(3)若点M在抛物线上,点N在x轴上,是否存在以A,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)设抛物线顶点为E,根据题意OA=4,OC=3,得:E(2,3),设抛物线解析式为y=a(x-2)2+3,将A(4,0)坐标代入得:0=4a+3,即,则抛物线解析式为;(2)设直线AC解析式为y=kx+b(k≠0),将A(4,0)与C(0,3)代入得:,解得:,故直线AC解析式为,与抛物线解析式联立得:,解得:或,则点D坐标为;(3)存在,分两种情况考虑:①当点M在x轴上方时,如答图1所示:四边形ADMN为平行四边形,DM∥AN,DM=AN,由对称性得到,即DM=2,故AN=2,∴N1(2,0),N2(6,0);②当点M在x轴下方时,如答图2所示:过点D作DQ⊥x轴于点Q,过点M作MP⊥x轴于点P,可得△ADQ≌△NMP,∴,NP=AQ=3,将代入抛物线解析式得:,解得:或,∴或,∴,.综上所述,满足条件的点N有四个:N1(2,0),N2(6,0),,.
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如图①,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是x轴正半轴上一动点(OD>1),连接BD,以BD为边在第一象限内作正方形DBFE,设M为正方形DBFE的中心,直线MA交y轴于点N.如果定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形.(1)试找出图1中的一个损矩形;(2)试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上;(3)随着点D位置的变化,点N的位置是否会发生变化?若没有发生变化,求出点N的坐标;若发生变化,请说明理由;(4)在图②中,过点M作MG⊥y轴于点G,连接DN,若四边形DMGN为损矩形,求D点坐标. 
本题难度:一般
题型:解答题&|&来源:2010-本溪
分析与解答
习题“如图①,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是x轴正半轴上一动点(OD>1),连接BD,以BD为边在第一象限内作正方形DBFE,设M为正方形DBFE的中心,直线M...”的分析与解答如下所示:
(1)根据题中给出的损矩形的定义,从图找出只有一组对角是直角的四边形即可;(2)证明四边形BADM四个顶点到BD的中点距离相等即可;(3)利用同弧所对的圆周角相等可得∠MAD=∠MBD,进而得到OA=ON,那么就求得了点N的坐标;(4)根据正方形的性质及损矩形含有的直角,利用勾股定理求解.
解:(1)从图中我们可以发现四边形ADMB就是一个损矩形.∵点M是正方形对角线的交点,∴∠BMD=90°,∵∠BAD=90°,∴四边形ADMB就是一个损矩形.(2)取BD中点H,连接MH,AH.∵四边形OABC,BDEF是正方形,∴△ABD,△BDM都是直角三角形,∴HA=12BD,HM=12BD,∴HA=HB=HM=HD=12BD,∴损矩形ABMD一定有外接圆.(3)∵损矩形ABMD一定有外接圆⊙H,∴∠MAD=∠MBD,∵四边形BDEF是正方形,∴∠MBD=45°,∴∠MAD=45°,∴∠OAN=45°,∵OA=1,∴ON=1,∴N点的坐标为(0,-1).(4)延长AB交MG于点P,过点M作MQ⊥x轴于点Q,设点MG=x,则四边形APMQ为正方形,∴PM=AQ=x-1,∴OG=MQ=x-1,∵△MBP≌△MDQ,∴DQ=BP=CG=x-2,∴MN2=2x2,ND2=(2x-2)2+12,MD2=(x-1)2+(x-2)2,∵四边形DMGN为损矩形,∴2x2=(2x-2)2+12+(x-1)2+(x-2)2,∴2x2-7x+5=0,∴x=2.5或x=1(舍去),∴OD=3,∴D点坐标为(3,0).
解决本题的关键是理解损矩形的只有一组对角是直角的性质,综合考查了四点共圆的判定及勾股定理的应用.
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如图①,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是x轴正半轴上一动点(OD>1),连接BD,以BD为边在第一象限内作正方形DBFE,设M为正方形DBFE的中...
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经过分析,习题“如图①,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是x轴正半轴上一动点(OD>1),连接BD,以BD为边在第一象限内作正方形DBFE,设M为正方形DBFE的中心,直线M...”主要考察你对“确定圆的条件”
等考点的理解。
因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问。
确定圆的条件
不在同一直线上的三点确定一个圆.注意:这里的“三个点”不是任意的三点,而是不在同一条直线上的三个点,而在同一直线上的三个点不能画一个圆.“确定”一词应理解为“有且只有”,即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆,过一点可画无数个圆,过两点也能画无数个圆,过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆.
与“如图①,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是x轴正半轴上一动点(OD>1),连接BD,以BD为边在第一象限内作正方形DBFE,设M为正方形DBFE的中心,直线M...”相似的题目:
平面直角坐标系中,点A(2,9)、B(2,3)、C(3,2)、D(9,2)在⊙P上.(1)在图中清晰标出点P的位置;(2)点P的坐标是&&&&.
下列四边形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形,其中四个顶点一定能在同一个圆上的有&&&&①②③④②③④②④③④
如图所示,BD,CE是△ABC的高,求证:E,B,C,D四点在同一个圆上.&&&&
“如图①,在直角坐标系中,点A的坐标为(1...”的最新评论
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