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对于任意a∈[-1，1]，函数f&（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值总大于0，则x的取值范围是（　　）A．{x|1＜x＜3}B．{x|x＜1或x＞3}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＜1或x＞2}
题型：解答题难度：中档来源：不详
原题可转化为关于a的一次函数y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，只需(-1)(x-2)+x2-4x+4＞01×(x-2)+x2-4x+4＞0=>x＞3或x＜2x＞2或x＜1=>x＜1或x＞3．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“对于任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值总大于0，则x的..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“对于任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值总大于0，则x的..”考查相似的试题有：
481603403213503033282915619858281542已知集合A＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)＜0},B＝{x|＜0}已知集合A＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)＜0},B＝{x|(x-2a)/[x-(a^2+1)]＜0}．求使BA的实数a的取值范围B含于A_百度作业帮
已知集合A＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)＜0},B＝{x|＜0}已知集合A＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)＜0},B＝{x|(x-2a)/[x-(a^2+1)]＜0}．求使BA的实数a的取值范围B含于A
丶矉益达灬
先看B＝{x|(x-2a)/[x-(a^2+1)]＜0}不等式(x-2a)/[x-(a^2+1)]＜0即(x-2a)[x-(a²+1)]2aB=(2a,a²+1)再看AA＝{x|x²－3(a＋1)x＋2(3a＋1)＜0},x²－3(a＋1)x＋2(3a＋1)＜0（x-2)[x-(3a+1)]1/3,时,A=(2,3a+1),若B是A的子集需2a≥2,且a²+1≤3a+1∴a≥1 ,且0≤a≤3∴1≤a≤3当3a+1
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已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a为实常数），（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设h（x）=，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：江苏期末题
解：（1）a=1，，∴f（x）的单调增区间为，f（x）的单调减区间为；（2）由于a＞0，当x∈[1，2]时，，①，f（x）在[1，2]为增函数，；②；③时，f（x）在[1，2]是减函数，；综上可得，；（3）在区间[1，2]上任取，则，（*）∵h（x）在[1，2]上是增函数， ∴，∴(*)可转化为对任意都成立，即，①当a=0时，上式显然成立； ②a＞0，，；③a＜0，；所以实数a的取值范围是。
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函数的单调性、最值分段函数与抽象函数
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
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与“已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a为实常数），（1）若a=1，求f（x）的单调..”考查相似的试题有：
4533404481265732928246064534513274580 恒成立 a属于 【-1,1】 求x范围 参数分离 fx= x方+（a-4）x+4-2a>0 恒成立 a属于 【-1,1】 求x范围">
fx= x方+（a-4）x+4-2a>0 恒成立 a属于 【-1,1】 求x范围 参数分离 fx= x方+（a-4）x+4-2a>0 恒成立 a属于 【-1,1】 求x范围_百度作业帮
fx= x方+（a-4）x+4-2a>0 恒成立 a属于 【-1,1】 求x范围 参数分离 fx= x方+（a-4）x+4-2a>0 恒成立 a属于 【-1,1】 求x范围
基佬之魂vo熭
f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a=[x-(4-a)/2]^2-(a^2/4)>0则[x-(4-a)/2]^2>(a^2/4)恒成立又a^2≤1则只需[x-(4-a)/2]^2>1/4恒成立那么就有x-(4-a)/2>1/2或x-(4-a)/2(5-a)/2或x(5-a)/2恒成立只需x>3同理要使x
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当a>=-1且a<0时
x2-a当a=0时
x0当a>0且a2或x<2-a
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答案是负无穷到一 并上
三到正无穷
答案是错的
这个个人认为可看成关于a的一次函数来做。将式子处理，有（x-2）a+x方-4x+4>0
对a在【-1，1】上恒成立。可有自变量为a（x在这里已为参数）的一次函数y=（x-2）a+x方-4x+4=（x-2）a+（x-2）方>0
对a在【-1，1】上恒成立。所以，1————当函数斜率x-2>0 时，有y|（x=-1）必>0 。同理，当xo....
扫描下载二维码计算：（1）x+1/x-1/x,（2）a/b+1+2a/b+1-3a/b+1计算：（1）（x+1/x）-（1/x）,（2）（a/b+1）+（2a/b+1）-（3a/b+1）,（3）(1/2c&#178;d)+(1/3cd&#178;),（4）（3/2m-n）-(2m-n/（2m-n）&#178;）,（5）(a/a&#178;-b&#178;）-（1/_百度作业帮
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国漫救星0960
(1)( x+1-1)/x = 1 (2) (a + 2a - 3a)/(b+1) = 0 (3) (3cd&#178; + 2c&#178;d)/6c^3d^3(4) [3/(2m-n)] - [1/(2m-n) ]= 2/(2m-n) (5)[a/(a&#178;-b&#178;)] -(a-b)/(a&#178;-b&#178;) = b/(a&#178;-b&#178;)(6)[a&#178;/(a-1)] - [(a-1)x(a-1)]/(a-1)=(a&#178; - a&#178; +2a - 1)/(a-1)=(2a - 1)/ (a-1)
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