设g(x)在x=a的某邻域内有定义，且lim(x无限趋近于爱a) g（x）存在，则f(x)=|x-a|g(x)在x=a处可导 为什么错啦

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-10 10:21 标签： 趋近于
f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f（x）在x=a处可导的一个充分条件是（）。请教高等数学的高手这个B选项为什么不对啊，B（n趋于无穷）lim n[f(a+1/n)-f(a)]
肥肥亲大胆482
B项只是右极限存在的条件，明白不？
这个左右极限存在 但n趋近与正负无穷时 极限不相等（异号） 所以不可导
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扫描下载二维码高数,设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是?A.l高数,设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是?A.lim(x趋近于无穷) h[f(a+1/h)-f(a)]存在 B.lim(x趋近于无穷) h[f(a)-f(a-1/h)]C.lim(x趋近于0-) [f(a+h)-f(a-h)]/h存在 D.lim(x趋近于0) [f(a+h)-f(a-h)]/2h 为什么?尤其是A和B不清楚,D又是为什么?
乖宝宝褂突6
A项确定是无穷大码头?还是正无穷或者负无穷
A B都是无穷 没有正负
我做过的题目是正无穷的。 我觉得这样才能解释啊。
啊 我这个两个都是无穷 那这样AB有什么区别 为什么A错B对
这是我的那个题，你看看吧，这个应该是对的
你这个答案是A？
d因为a只能确定a的右极限存在
A是正无穷吗 知道的图片不知道为什么看不清
我再问问同学 我觉得我的那个题AB 应该没区别
我看一下哈
对。没有区别
应该有正无穷或者副无穷这题才能做
应该是呢 估计是改题的时候改错了
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幻の翼FU58QC
C和D.C.=> t=-h,t->0.[f(a)-f(a-h)]/h = [f(a+t)-f(a)]/t,lim_{h->0}[f(a)-f(a-h)]/h存在,所以,lim_{t->0}[f(a+t)-f(a)]/t=lim_{h->0}[f(a)-f(a-h)]/h,也存在,f(x)在x=a处可导.0}[f(a-h)-f(a)]/(-h)存在.而lim_{-h->0}[f(a-h)-f(a)]/(-h) = lim_{h->0}[f(a)-f(a-h)]/h.所以,lim_{h->0}[f(a)-f(a-h)]/h存在.说明C是f(x)在x=a处可导的充要条件.D.=>t=1/h,t->0.h[f(a+1/h)-f(a)]=[f(a+t)-f(a)]/t,lim_{h->无穷}{h[f(a+1/h)-f(a)]}存在,则,lim_{t->0}[f(a+t)-f(a)]/t=lim_{h->无穷}{h[f(a+1/h)-f(a)]},也存在.所以,f(x)在x=a处可导.0}[f(a+1/h)-f(a)]/(1/h)存在.而lim_{(1/h)->0}[f(a+1/h)-f(a)]/(1/h) = lim_{h->无穷}h[f(a+1/h)-f(a)].所以,lim_{h->无穷}h[f(a+1/h)-f(a)]存在.说明D是f(x)在x=a处可导的充要条件.A的反例,t不为0时,f(a+t)=a+t,t=0时,f(a+t)=a+1.则,h不为0时,[f(a+2h)-f(a+h)]/h=[(a+2h)-(a+h)]/h=1,lim_{h->0}[f(a+2h)-f(a+h)]/h = 1,存在.但lim_{t->0}f(a+t)=lim{t->0}(a+t)=a不等于a+1=f(a),f(x)在x=a处不连续,所以不可导.说明A不是f(x)在x=a处可导的充分条件.B的反例,t不为0时,f(a+t)=a+t,t=0时,f(a+t)=a+1.则,h不为0时,[f(a+h)-f(a-h)]/(2h)=[(a+h)-(a-h)]/(2h)=1,lim_{h->0}[f(a+h)-f(a-h)]/(2h) = 1,存在.但lim_{t->0}f(a+t)=lim{t->0}(a+t)=a不等于a+1=f(a),f(x)在x=a处不连续,所以不可导.说明B不是f(x)在x=a处可导的充分条件.
。。。谢谢你写这么多
是对的没错
D是lim(h趋近于无穷) h[f(a+1/h)-f(a)]存在吗?
若是的话,D也对.
是的 是对的 对于D选项 如果设 当x不等于0时 f(x)=1
x等于0时 f(x)=0 这样 假设可以吧如果这样 那在x=0时不是不可导了吗 我就这看答案不明白为什么把这个假设用在别的选项 对于D选项不用
对D来说, 要是,x不为a时,f(x)=0. f(a)=1,则
h[f(a+1/h)-f(a)]=h[0-1]=-h,
lim_{h->无穷}h[f(a+1/h)-f(a)] 就是无穷了.
所以,对D来说,这个例子不合适.
实际上, 若 lim_{h->无穷} h[f(a+1/h)-f(a)]存在, h->无穷, 因此,lim_{h->无穷}[f(a+1/h)-f(a)]只能是0.
lim_{h->无穷} h[f(a+1/h)-f(a)]存在,已经能保证f(x)在x=a处连续了.
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郭敦顒回答：请把那个例题说明白，网友帮你详解、分析。
不好意思 刚没注意 好了
选DD表示自变量x在x=a 有改变量度1/h，相应地函数的改变量[f(a+1/h)-f(a)]与自变量的改变量1/h的商当自变量的改变量1/h趋于0（h趋于无穷）时的极限，此极限存在则f(x)在x=a处可导
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