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小学数学获奖论文集锦
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情感教学在小学数学教学中的体现与应用
山东省文登市山马完小 姜雪燕
全日制义务教育《数学新课程标准》明确提出了发展学生“情感与态度”的目标：使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯等。情感教学在新课改中正能体现这一目标，情感教学的最大特色是“知情并行”，也就是在学生获取知识的同时，其情感品质也能得到升华和提高。皮亚杰说：“没有一个行为模式（即使是理智的）不含有情感因素作为动机。”在教学活动中学生作为学习的主体，其情感直接影响学习的效果与质量。教师应该充分挖掘刺激学生的心理源泉，通过恰当的途径和方法，激起学生健康、积极的情绪体验，以高尚的情感去波及和感染学生，促使学生自觉的进行学习活动。在小学数学教学中进行情感教学应从以下几方面入手：
一、教师要合理调控自身的情感
教师是情感教学的具体实施者，教师的喜怒哀乐在教学过程中很自然地影响学生学习的情绪，教师举手投足之间都将给学生带来一定的影响。所以教师在教学中要善于控制自己的情绪，使之处于快乐、饱满、振奋的良好情绪状态。首先教师要把课堂成为与学生情感交流的平台。教师要从高高的讲台走下来，到学生中去，用真诚的微笑、良好的情趣、满腔的热情去面对学生，与学生打成一片，建立朋友式的师生关系。只有形成这样的师生关系，学生在课堂上才会大胆的想、大胆的说、大胆的做。其次教师要合理运用语言、手势等手段来激励感化学生。教师的语言必须具有感染力，我们知道中央电视台有个综艺节目叫“幸运52”，主持人运用自己那情绪化的语言，幽默的表情、手势使在场的观众为之沸腾。教师的在课堂上也应该适量的采用一些表情、手势，尤其是低年级的教学，教师的手势即能渲染课堂气氛，又能成为教具。如北师大版小学二年级数学中《除法的认识》一课当中，教师讲授时用手势画一个大圆表示八只鸭子，接着用手势象征性的拿出两个放一堆，再拿出两个放一堆……。学生看到教师这样夸张性的手势，自己也不由自主的跟老师一块做起来，课堂气氛及其活跃。再次，教师应以自己高尚的情操积极的影响学生，以陶冶学生相应的情感。也就是说教师在教学当中充分的利用课堂上的情感目标、情感体验，抓住契机对学生进行情感教育。只有这样才能使学生积极思维、感情丰富、求知欲强烈；同时学生自我意识、自我表现和自我发展水平会越来越明显；从而才能更好的发挥他们的主动性和创造性，挖掘他们的潜能。
二、教学内容的设计要趋向情感化、生活化
在生活当中我们可以发现，幼儿园的小朋友去商店卖虾条，该拿多少元、卖多少包虾条，是一清二楚。可是当学生计算数学题时，却一时想不出6里面有几个2。这时为什么呢？就是教学内容必须具有生活性、情感性。情感与认知存在着相互制约，相互促进的客观规律。一方面认知为情感的产生和发展提供理性基础，认知越深刻，情感也越深厚；认知越肤浅，感情也越肤浅。另一方面，情感对认知活动又具有推动、强化、调节等功能，也就是说积极健康的情感对人的认知活动起到积极的、发动作用，反之，则起阻碍与抑制作用。例如在教学五年级数学《工程问题》时，教师出示课件，录象展示1997年长江发洪水，堤坝冲开了16米的长口，这时雷声、雨声交加，教师讲明长江两岸边火速组织人员进行抢险，甲队每小时修2.5米，乙队每小时修1.5米，同学们你能帮助他们干些什么？这时学生你一言我一语的讨论起来，“要用什么东西添！”，“他们要花几小时完成呢？”学生的情感在这危急的时刻得到升华，同时他们的求知欲望提高了，在这样的情感激励下学生的创新思维会被不由自主的激活，思如泉涌，解决问题的方法也多了，这堂课的教学效果自然会很好。在新课程改革的教材中有许多的显性情感因素，教师要注重教学内容中的情感因素，充分的展示教学内容中的显性情感因素，同时要挖掘其中的隐性情感因素，真正做到情知互动。
三、学生学习的方式以合作、互动为主
如今在社会上流行着一种说法“情商”，美国心理学家戈尔曼在1997年出版了《情感智力》一书，对情感智力理论加以诠释。书中主要强调情感智力重点是：认知和管理情绪；自我激励；正确处理人际关系等方面。在现今社会越来越注重人的合作精神，团队精神，而情感教学正能体现这一要领。情感教学的学习方式以合作互动式为主。合作、互动的学习方式是学生以合作为基础，相互交流相互影响的过程。教师让学生通过小组合作学习，发现问题，解决问题，教师不急于去解答学生的问题，而是让学生在交流，互动中学会知识。这种方法有利的提高学生的妥善处理人际关系和形成坚强和受理性调节的意志。如在教学五年级数学《圆的周长》时教师只给学生一根线，几个圆片，及测量工具。让学生以小组为单位进行学习。在小组中学生自己在交流时会找出记录员、操作员、及组长。课堂教学中的合作氛围，教会了学生尊重他人，课堂教学中的合作学习，又让学生学会团结他人，学会合作与竞争，产生时间效率观念，培养了学生积极进取的精神。冲破了传统的教学样式，给学生尽情表达的，与人交往合作，积极参与决策，自觉参加活动的机会，同时也为学生提高表达能力，合作能力，组织能力等社会能力的发展提供了有利的条件 轻松愉快的课堂教学，宽松友好的人际关系等，其次在合作学习中教师要注意一定要将激励机制引入课堂，让学生在互相竞争中得到进步。可以进行小组评比，奖励小红花、小五星等方式激起学生以小组为单位的荣誉感，从而培养学生的学习兴趣。
爱因斯坦曾经说过：“情感和愿望是人类一切努力和创造背后的动力，不管呈现在我们面前的这种努力和创造外表是多么高超”。小学数学的教学不能仅仅强调思维逻辑能力的培养，更应该注重受教育者的情感水平，以及积极向上的人生态度、良好的沟通技巧等的培养。在小学数学的教学当中我们应该将情感教学这一新的教学方法实施到当中去，作为数学学习的组织者、引导者和合作者，教师要让学生在学习过程中充分享受学习的快乐，把握学生的情感需要。积极创设各种情境，让学生通过动手操作、自主探索、实践应用等主体活动去亲近数学、体验数学、“再创造”数学和应用数学，真正成为数学学习的主人。我们的学生正如一棵棵茁壮成长的麦苗，教师要以情感为主线，以合作、互动教学为主要学习方式，培养学生正确、健康的情感品质。给他们注入情感的火焰，让生命的果实结出崭新的未来。
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用“评价”点击孩子心灵的鼠标
──谈小学数学课堂评价的追寻
浙江省江山市大陈乡中心小学 郑章明
当前的数学课堂评价比较偏重分数，忽视了综合素质与可持续发展的评价，忽视了主体多源、多向潜能的发掘；把本身并不科学的评价结果视为教学成功与否的唯一标准。《数学课程标准》指出数学课堂应立足于学生“全面发展”和“终生发展”，“发展观”是数学教育理念精髓之所在。那么，小学数学课堂怎样的评价才能促进学生可持续性发展呢？在教学过程中，我努力寻找评价与数学互动相长的支点，竭力营造学生发展的可持续性学习的评价环境，引导学生以健康心态，发展的眼光看自己，以自信、欣赏的眼光看世界。
一、“魂”──生命化评价
现代学校教育中，课堂教学活动对学生而言，是他们生命历程中的一段重要经历，是其人生中充满生命力意义的重要构成部分。知识的学习已不再仅仅拘于认知范畴，它已扩展到情感、人格等领域，体现了学习者在课堂教学活动中的生命价值。在这样的理念下，历来被认为传授知识的课堂面临着重构，即不再仅仅是传授知识，而是发展生命的课堂。关爱学生的生命发展，是小学数学课堂学习评价的灵魂。
为了实现这一理念，教师必须尊重每一位学生做人的尊严和价值，关注每一个学生的进步，鼓励学生克服困难，支持学生开拓创新，宽容学生的个性，理解学生的苦恼，善待学生的缺点。例如对调皮生课堂评价改革，我从尊重学生的个性、激励学生创新做起，对于学生在课堂教学中的奇思妙想，甚至不着边际的想法，都能给予恰如其分的评价。由于老师把每位学生都有视为一个有尊严有价值的独特的生命个体，由于老师对生命的真心关爱，由于老师对每一位学生个性的善意宽容，才使所有的学生都能在温馨的课堂里倾吐心灵的声音，无拘无束地享受着生命成长的快乐。
二、“根”──生本化评价
课堂教学过程若要成为促进为发展的过程，成为完善和完美人生的过程，就必须始终贯彻“人是知识产生与发展的源泉”的教育理念。用这种理念去研究课堂教学，我们就会认识到，知识是在教师与学生的生命活动的氛围中传播的，学科教材中的非生命体知识也只有到了教学中的生命体的主体身上，才有可能被激活，才能产生出新的知识。小学数学课堂评价，也只有落实到学生的主体上，才能充分发挥评价的效益，促进学生知识的生成与生长。《数学课程标准》基本理念指出：“不同的人在数学上得到一同的发展。”学生的个人潜能之间不但存在着质与量上的差异，而且在潜力发挥的程度上不一样。把一把尺子抛在孩子中，他（或她）可能永远排在后边，这容易挫伤学生的自尊心，不言而喻，它对这部分学生的个性发展往往是弊大于利。如果多抛几把尺子，多给孩子成功的机会，这个孩子可能在某一把尺子上排在前面，就会努力朝前走，可能在某一方面取得很大的成就。
《数学课程标准》“人人学有价值的数学”的基本理念就是强调数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。因此，命题时尽量选用学生身边的、现实生活中的数学，展现数学的应用价值，并注重开放性。
例：1．我们班去做早操，60个同学排队，可以按每行（& &）人，排成（& &）行。
2．菊花每盆4元，兰花每盆16元。现在有100元，可以买菊花（& &）盆，兰花（& &）盆。
3．“校园里有7棵松树，柳树的棵数是松树的2倍，杨树的棵数比柳树多8棵。有多少棵杨树？”
让学生解答后，提出要求：“改变上题的一个条件或两个条件，编成不同的两步应用题，再解答出来。”学生可以根据自己的知识结构和生活体验，去改变题目的条件，就出现了不同的“条件”和数量关系，就有了不同的答案。这样的练习尊重了不同层次的学生的认知结构，使不同层次的学生都获得成功感，增强了他们探索知识的信心，较好地解决了教学中统一要求与因教材施教的矛盾，促进了全体学生的发展。以上题目的答案是不唯一的，正因为这种原因，使得这样的开放性题目具有一定的神秘色彩，学生解答起来表现出极大的热情 和兴趣，吸引学生积极参与学习的过程。这样的过程不仅让学生巩固了知识，更重要的是丰富了学生的解题策略，提高了学生分析问题和解决问题的能力。
三、“境”──多元化评价
多元智力理论是20世纪由美国哈佛大学心理学家加德纳教授提出的。他认为为类的智力是多元的，包含了九种基本智力：言语/语言智力、逻辑/数理智力、视觉/空间智力、音乐/节奏智力、身体/运动智力、人际交往智力、自我反省智力、自然视察者智力和存在智力。我们可以借签多元智力理论构建小学数学课堂评价的广阔意境。
（1）评价内容──广角多元&&在教学过程中，学生能以多种方式参与活动，教师应充分关注学生，对学生在学习过程中表现出的综合素质（多元智力潜能），包括认知基础、学习兴趣、情感体验、实验能力、创新精神等给予积极的评价。基础教育课程改革强调“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与态度”三个方面要有机的整合，因此在评价实践中，教师既要重视“知识与技能”的评价，又要关注“过程与方法”、“情感与态度”的评价。但是这并不意味着学生的评价中要独立的对这些标准进行评价。
（2）评价策略──多样融合&&单一的评价方式无法满足学生鲜活的个性，促进学生的多元智力的发展。数学课堂教学评价应是多种评价方式的有机融合：教师评价与学生评价相结合，以学生评价为主；统一性评价与分层评价相结合，以分层评价为主；批评性评价怀激励性评价相结合，以激励性评价为主；单一性与多样性评价相结合，以多样性评价为主；结论性评价与建议性评价相结合，以建议性评价 米；即时性评价与延时性评价相结合，以延时性评价为主等。
（3）评价主体──双向互动&&对学生的评价不是教师的绝对权利，学生在学习中所表现的及所获得的都可能超过教师本人。为发挥评价的导向、激励和自省作用，应改变评价主体单一的现状，学生个人与小组、学生与教师等可进行自评、互评双向沟通。台除老师评价外，我还组织学生开展自评、小组评。例如：平时实验、探究过程中，都是以二人小组或四人小组主，小组成员之间了解情况，互评相对比较客观，除自己评外，还进行小组互评，并说明为什么这样评，使学生及时了解自己的学习情况，看到自己所学的知识在实际中应用的成效，解答问题的正确与否，找出自己的优点、缺点等等。目的是让学生在评价的过程中学会正确对待自我，学会欣赏别人，取长补短，相互促进，共同提高。这样，避免了片面地给被评者无情地分为好、中、差三个等级的情况，给评价中的后进者以鼓舞，给先行者一个更远的目标；给受挫的心灵以勇气，给骄傲的头脑以清醒。这样，既可以培养学生的评价意识和能力，又可以培养探索问题、发散思维的能力与语言表达能力。
（4）评价过程──动态发展&&对于任何一项教学活动来说，学生的学习实际上包括了过程和结果两部分。故此，教师给予学生的评价应该包括学生在学习过程中的表现及最后的收获两部分。多元智力理论认为，我们不仅要关注学习结果，更要重视学生的成长发展过程。因此，我将形成性评价与终结性评价进行统合，使评价过程始终处于动态发展之中，从多个角度，以公正的、发展的的眼光来评价学生。在对数学教学过程的评价中，要重视形成性评价，并适当地辅助于终结性评价，只有将两者结合起来，才能有更实际的价值。
四、“美”──艺术化评价
教学是科学，也是艺术。苏联教育家马卡连柯说：“教育是最辩证最灵活的一种科学，也是最复杂、最多样化的一种艺术。”小学生数学课堂学习评价极需以艺术化的态度去关爱学生生命的发展，营造课堂教学评价的美学韵味。
1．语言评价──意味深长。幽默作为一种课堂教学语言不仅仅博人一笑，产生愉悦感，而且 还能于笑声中给人以智慧的启迪，产生意味深长的美感效应。因此，富有激励性的、风趣幽默的语言也是评价的首选。通过恰当的艺术性的评价激励学生，让学生感受数学学习的魅力。
尊重学生的情感体验，民主、和谐、平等的师生关系，能使学生思维活跃，求知欲旺盛，敢想、敢说、敢问，乐于发表意见，大胆质疑，勇于探索，在这样的情境下教学，能唤起学生的主体意识，发挥学生的主体作用。在这同时，教师还应该对学生进行情感投资，尊重他们，并且进行鼓励赞赏。每一个学生都是独立的个体。其创造个性也各不相同。探索者往往是异想天开者，教师善于运用语言，形象评价──意境深远。生动形象的简笔画是最富感染力也是学生最感兴趣的一种评价方式。
在实施新课程的今天，我们极力倡导人文化的教育，关注学生的生命状态，给学生更多的人文关怀，让每一位学生健康、快乐地成长。我在平时的教学中投学生所好，充分利用生动形象的简笔画对学生进行评价。作业批发过程正是批阅“童心”、保护童心、呵护童心的过程，一次次老师认为很平常的作业，其实是学生个性化的劳动成果，是孩子流淌的心迹，或许一篇不成文的日记里跳跃着孩子可爱的童心，或许一个简单的设计图中隐藏着孩子智慧的火花……就让我们老师手中的笔也多一些“感情“，真正尊重学生的人格，用我富有艺术化的评价去点击孩子心灵的鼠标，用我们的赏识圈点孩子的骄傲吧！
2．适时评价──春风化雨。课堂教学是一个动态生成过程，常常会出现一些出乎意料的情况。教师如果能及时捕捉这些片断，通过巧妙的评价处理课堂上的意外，往往会有意外的收获。如课堂教学中，不学生提出一些富有创意的问题和有独特见解时，我在学生的课堂记录本上印上智慧星，并作为期末考的考核依据。如果学生的智慧星积累到一定数量，可到教师处换取一些小礼物。这种人性化的评价方式往往会使师生关系更为融洽。
总之，关爱学生生命成长，为学生营造生命化、生本化、多元化、艺术化的评价环境，用“评价”点击孩子心灵的鼠标，充分发挥数学课堂评价功能，让学生在数学学习中获得可持续性发展，是小学数学课堂评价的追寻。
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在小学数学教学中关注学生的学习爱好与兴趣
广东省东莞市东城区第八小学 李树君
传统的小学数学教学，表现得较为突出的一点是重认识，轻情感，即人们称之为以学科为本位的“目中无人”的教学。这种教学把生动的、复杂的数学学习活动囿于固定、狭窄的认知主义框框中，只注重学生对知识的记忆、理解和掌握，而不关注学生在数学学习活动中的情绪生活和情感体验。正如前苏联教学论专家斯卡特金所指出的：“我们建立了很合理的、很有逻辑性的教学过程，但它给积极情感的食粮很少，因而引起了很多学生的苦恼、恐惧和别的消极感受，阻止他们全力以赴地去学习。”这也可能是“教师教得辛苦，学生学得痛苦”的原因之一。
教学过程是师生生命的组成部分，学习知识的过程也应该成为学生一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验。而学生在数学学习过程中表现出来的兴趣与爱好，则是学生获得愉悦的情绪生活和积极情感体验的重要因素。
本文拟结合教学实践谈谈用三种心理满足的方式来发展学生的数学学习兴趣与爱好。
一、满足学生的好奇心。
人与生俱来是有好奇心的，这种好奇心在年龄越小的人的身上表现得越为强烈。他们愿意尝试对他们来说是新的事物，愿意经历他们没有经历的过程。表现在数学课堂上愿意成为学习活动的亲历者，渴望成为数学结论的发现者。所以作为数学教师在课堂中就要不断创造机会让学生去猜想、去提问、去验证。
如《可能性》一课，教师在一个纸盒里放入5个红色球和5个蓝色球，请学生从纸盒里摸球：
师：“在摸之前请你猜一猜可能摸出哪种颜色的球？”
刘伊林：“我猜一定能摸出红色球。”
叶能豪：“我猜一定能摸出蓝色球。”
汪丹佳：“我猜可能摸出蓝色球，也可能摸出红色球。”
这些猜测活动很好地刺激了学生的好奇心，学生有了兴趣，感到好奇，产生了试一试的愿望。接着教师就顺水推舟，放手让学生通过亲自操做去求证，学生在问题的指引下，在好奇心的驱动下，在尝试和体验中好奇心得到满足，从而发展了对数学学习的兴趣与爱好。教师不断激发学生的好奇心，又不断创造条件和机会使这种好奇心得到满足。长此以往，就能使学生对数学的兴趣和爱好持久稳定。
二、满足学生的归属心理。
所谓归属心理，就是几乎所有学生都有一种强烈愿望希望自己成为班集体中的重要一员，他们希望自己被班集体接纳认可，并在集体中表现出来对别人的影响力。这种心理一旦得到满足，他会找到自己在集体中的位置。为了保住这个位置，他会有更大的兴趣去参加集体活动，争取在活动中不断有出色的表现。
数学课堂中满足儿童这种心理较好的方式是倡导合作学习。我们在听课中经常会看到类似这样的情景：
教师在讲台上出示一个包装盒，目的是想让学生认识长方体。他首先让学生观察，然后回答这个物体是什么形状。学生们纷纷举起手来，有的还使劲地举得高高的，希望老师能提问到自己。当然也有学生不敢举手，眼睛也不敢看老师，惟恐老师提问到自己。老师叫小明回答，下面是一段对话：
小明：这是一个包装盒。
老师：再仔细看看，到底是什么？
小明：是一个方形的盒子。
老师：它的名字叫什么？
小明：长方形。
老师：不对。
坐在旁边的小华突然举起了手，老师叫她回答。小华说：“是一个长方体。”老师马上说：“对，你真聪明！表扬她！”“棒，棒，你真棒！”
从这个案例可以看出，小华的成功、聪明，是建立在小明的失败和笨的基础上的。小华获得成功必然导致小明承受失败的痛苦。试想，如果一个同学在老师的再三追问下，怎么回答都不对，另一些同学就会吸取他的教训，从另一个角度想，一下就答对了，因为他有了前车之鉴。如果是合作的课堂，在小组讨论时，小华对小明的回答补充、纠正，那小华的成功是集体合作的结晶，教师以小组为整体奖励。心理学家认为，人们为了维护自尊，在看待自己的行为时，习惯用内部归因来解释成功（将成功归因于自己的能力），而用外部归因来解释失败（将失败归因于环境等因素）。在合作的情况下，小明会将失败归因于同伴（小组）讨论不够，这样不会伤害到小明的自尊心，不会使小明产生失败的体验，而认为小华的成功是他们集体讨论的结果。由于满足了心理归属，那么下次讨论时，他还会积极发言，依然对学习保持浓厚的兴趣。
三、满足学生的趋美冲动。
学习的个体──学生们天生具有一种趋美冲动，即对美的样式的敏感性和选择性。当一个学习个体，面对具有很强魅力的学习对象时，在趋美冲动的作用下，就会表现出强烈的兴趣来，形成求知需求，产生强烈的学习动机，从而孜孜不倦地去渴求、去欣赏、去品味。如果他面对的不是很有魅力的学习对象时，那么他就不会表现出强烈的积极的情绪，就很难产生积极的享受学习的情感体验。
新课标实验教材，版式灵活，图文并茂，色彩丰富。比起以前，学生乐于亲近教材、阅读教材。我在教学中经常引导学生阅读教材，去发现、欣赏教材中的美，从而在学习知识的同时，给学生以美的享受，美的体验。
如人教版三年级下册21页第3题是这样的：
这道题处处给学生以美的享受，我是这样处理的：
师：同学们请仔细观察这道题，你有什么发现？
生：这里有96盆漂亮的月季花。
生：两个同学想把这些花摆成一些好看的图案。
生：小芳想6盆花为一组摆成一个美丽的三角形。96÷6＝16（个）能摆16个这样的三角形。
生：小东想8盆为一组摆成一个正方形。96÷8＝12（个）能摆12个这样的正方形。
生：我有不同的摆法。
师：同学们，如果让你来帮助设计，你打算怎样摆呢？
这时，同学们兴趣高涨，有的在思考，有的在纸上画出草图。
生：我想4盆一组摆成圆形更好看，96÷4＝24（个）可以摆24个这样的圆形。
生：我想5盆一组也摆成圆形，96÷5＝19（个）……1（盆）可以摆成19个这样的圆形，剩余1盆放在一个圆形里当圆心。
这道题编排的目的是让学生利用刚刚学过的除数是一位数的除法的知识解决问题，从而熟练掌握计算方法。在解决了两个问题之后，目的基本达到，但此时学生没有满足，他们想展示一下自己创造美的能力和解决问题的能力。教师创造机会满足他们的要求，给他们一次当设计师的机会。从学生那充满灵性的话语中可以看出他们已经对这部分内容产生了浓厚的兴趣。
此外如学生学习轴对称图形之后让学生动手剪出自己想像中的对称图形；学习找规律之后让学生创造规律美化生活；学了图形的拼组之后让学生动手拼出美丽的图案等，都是一些成功的做法。原因就是利用数学本身的魅力满足了学生的趋美冲动。
四、满足学生自己做主的愿望。
心理研究表明，小学生有一种强烈的独立意识，那就是自己的事情想自己做主。实践也证明，如果条件合适时，给学生做主的机会，他们住住会把事情处理得比较恰当。当学生自己努力把事情做好后，他们会有强烈的成就感，增强自信心。这也有利于学生主观能动性的发挥，培养学生主人翁责任感。
小学数学沿海版四年级下册统计的内容为：统计停车场里各种车辆的数量。我感觉这个内容离学生的生活较远，不利于提高学生的兴趣。我设计了这样的情境：
师：同学们，我们班要举行一次球类运动比赛，选哪一项比赛好呢？
生：篮球。
生：乒乓球。
生：羽毛球。
师：听谁的好呢？
生：投票决定，看喜欢哪项的同学最多，就举行那一项比赛。
学生都觉得投票决定这个办法公平，接着就自然地把学生带入到统计的过程。当统计表画出来之后，发现喜欢篮球的同学最多。同学们都同意举行篮球赛。当时正好校长也在听课，我调整了教学方案，我觉得应该给学生更多的做主的机会。便马上说：“同学们这么喜欢篮球，今天刚好校长也在，有什么话要对校长说吗？教室里立刻安静下来，我看得出来，很多学生把目光投向校长有话想说，但又有些不敢。我随即进行了鼓励，这时有一个男同学慢慢地举起了手，我把机会给了他，这位同学说：“校长您好，同学们这么喜欢篮球，以后我们学校多搞一些篮球活动好吗？”校长笑着说：“好！”同学们看到校长面带笑容，胆子也大起来，另一位同学站起来就说：“校长，我们学校体育馆里的篮球很多都已经坏了，希望校长能找人修理一下或是再买一些回来。”校长微笑着说：“好的，我会马上处理这件事的。”我马上建议同学们抱以热烈的掌声，一方面是为校长听得进同学们的建议，更主要的是为同学们的精彩表现。
这个环节是我临时加进去的，同学们的精彩表现也大大出乎我的意料。看得出来，这节课同学获得了强烈的心理满足。之所以会取得这样的效果，是因为这节课自始至终，处处给学生一种当家做主的感觉。从比赛项目的确定，到后来给校长提建议都由学生自主决定。这个过程使学生感觉到自己的事情自己说了算。学生不只是被动接受知识的容器，而有着很强的主观能动性。数学教学要注意挖掘教学内容、转变教学方式，为学生主观能动性的发挥创造机会，从而提高学生数学学习的兴趣。
总之，课堂中的学习是以学生的好奇心、兴趣为基础的，以学生的积极性为动力的。学习过程中良好的情感体验不仅对学习过程有重要的启发、激励、维持、调控作用，而且与学习态度的形成、信仰的确立、个性的完善都息息相关。缺乏情感的融入，学习将无法在人的心灵中，在人生中留下震撼。小学数学教学中学生的情绪生活和情感体验值得关注。
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“转变学生的学习方式”的实践与思考
河南省淅川县滔河移民小学 李锁荣我们知道，新一轮课程改革的核心就是转变学生的学习方式。《新课程标准》指出：有效的数学学习活动，不能单纯依赖模仿与记忆。动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。刚开始在实践这一新理念的时候，并没有体会到为什么要这么做。只觉得现在的课都时兴这么做，好象是赶时髦。甚至还曾这样想：老师按部就班地讲，学生规规矩矩地学；老师有条不紊的问，学生不折不扣地答。然后反反复复地练，学生照样能掌握书本上的知识，考试照样能得高分。只要试题会做了，分数提高了，这才是现实的，其他都是虚的。但经过两年来的实践，才真正体会到了：改变传统的学习方式，并不是一种形式上的转变，而有其深远的意义。
例如：《三角形的认识》。过去在教这一课时，我是这样设计的：首先通过观察学生熟悉的具有三角形形状的实物，抽象概括出三角形的定义，说明由三条线段围成的图形叫做三角形。指出三角形的边、角和顶点。接着介绍三角形的稳定性及其应用。然后在角的分类的基础上，对三角形按角进行分类。再用集合图表示出来……至于为什么这样教，从来没有考虑。总觉得课本上有，我是老师，我得教，你是学生你得学。课堂教学成了一种单纯的知识传授。今天在教这节课时我做了以下几点改进：
第一，教学三角形的意义时，考虑学生原有的认知和经验。学生都认识三角形，能说出三角形的三条边和三个角。只是不能准确地说出什么是三角形。特别是对于“围成”这个词语的理解。因此，我把重点放在对“围成”这个词语的理解上。设计了这样的环节：
1．让学生摆小棒，摆的时候想一想要注意什么。
2．组织辩论：让说“组成”的同学和说“围成”的同学分别派代表上台展开辩论，各述己见，看谁能说服对方。
3．做游戏。让学生三个人一组手拉手围一个圈，别松开。再把手伸直，围成一个三角形。想一想，如果有一个人把手松开了，这时的图形还能用“围成”这个词语来说明吗？通过这些活动，学生对“围成”的理解是不言而语了。
第二，对于三角形的分类，既是本节课的重点又是难点。在教这部分知识时，我放手让学生自己去探索去发现：
1．四人一个小组，拿出自己准备的几个不同的三角形，用不同颜色的彩笔标出每个三角形中的三个角。
2．小组长执笔，组内成员汇报，填写这张探究表：
三角形名称
3．说一说，从表中你发现了什么？
4．想一想：①能画出只有一个锐角的三角形吗？②能画出有两个角是直角的三角形吗？③能画出有两个角是钝角的三角形吗？④这说明了什么？
5．你能试着给这些三角形起个名字吗？为什么这样起名？通过这些活动，学生的学习积极性非常高。而且，起的名字跟书上的不谋而合。从学生的脸上不难看出他们获得成功的快乐。然后又通过“猜猜我是谁”这一活动，老师故意只露出一个锐角或两个锐角让学生猜。使学生牢固的掌握了三类三角形的特点。我觉得这样设计，真正把学生作为学习的主人。实现了从过去的记数学、听数学、看黑板上的数学，转变为现在的做数学、用数学、生活中的数学。
在实践中，我深刻体会到：重视过程的数学课，意味着“数学知识”的总量肯定比以前要减少，即学生做的题少了。而且，探索的经历意味学生要面临很多困惑、挫折、甚至失败。学生可能在花了很长时间和精力之后结果并不理想，但这些是学生生存、成长、发展、创造所必须经历的过程。在这样的过程中，耗费的时间和精力可以说是值得付出的代价。因为留给学生的可能是一些对他们终身有用的东西，是一种难以言说的丰厚汇报。正如苏霍姆林斯基所说：“教育就是毕业以后很多年，学校里教的东西渐渐忘了，还有一些东西是忘不掉的，忘不掉的东西才是教育。”我想，这不正是新课改倡导的“以学生发展为本”、“促进学生全面、持续、和谐的发展”这一先进理念的体现吗？由此可见，转变学生的学习方式，不仅是对学生今天的学习负责，更是对学生一生的发展和幸福负责。
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现代教育技术在数学教学中的运用
江苏大丰草堰小学 杨荣平
[摘要]《新课程标准》指出：“现代信息技术要改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”目前，现代信息技术在教学中的应用已成为一个热点问题。因此，作为教育的内容及方式也必须随着改变，同时对教师也提出了更高的要求。在数学教学中到底如何正确发挥多媒体的辅助教学功能，笔者试从教师的“会用”，“致用”和“用好”这三方面加以论述。
一、教师要“自己会用”
首先教育教学质量的高低，现代教育技术在课堂中的运用，关键在教师。只有在教师真正掌握、能灵活运用的前提下，才能去用和用好多媒体辅助教学。因此，使教师掌握基本的现代教育技术理论知识及其在课堂教学中的作用与应用，是教师在教学实践中应用的基础。
其次在多媒体辅助教学中，教师不再是学生学习生活中唯一的信息源，转而成为信息的组织者，学生学习的辅助者。在当今这个信息化的时代，教师要有新的思想、新的观念、新的知识和新的能力，光靠粉笔和黑板是绝对不行的了，教师必须会熟练使用多媒体课件，熟悉并学会多媒体教学设计和编制多媒体教学软件，真正掌握现代教育技术的理论和技能，从而在教育教学的改革中发挥应有的作用，以迎接21世纪对我国教育工作者的挑战。
基于这两方面的原因，我们可以让教师参加一些培训，请一些专家等来做讲座或通过教师自学等途径来他们自身的素质。
二、教师要“学以致用”
小学数学学科的特点是抽象、概括，而小学生的年龄特点是容易接受直观形象的事物，合理恰当地运用多媒体辅助教学，既能加强直观，又有利于抽象概括，也可以有效地避免厌学情绪、减轻学生过重的学习负担，使学生始终保持兴奋、愉悦、渴求知识的心理状态。这对于优化小学数学课堂教学起着重要的作用。
（一）创设教学场景，激发学生兴趣
教学来源于生活，又运用于生活，将生活中的一些实际问题通过多媒体辅助教学展现在学生面前，能够极大地引起学生探讨知识的兴趣。例如在教学《相遇问题》时，我设计了这样一个教学课件。
1．小张和小李同时从甲、乙两地相向而行，未相遇。2．小张和小李同时从甲、乙两地相向而行，相遇。3．小张和小李同时从甲、乙两地相向而行，擦肩而过。4．小张和小李从甲、乙两地相向而行，小张先行一段路程后，小李才出发，又经过一段时间两人相遇。5．小张和小李同时从甲、乙两地向相反的方向前进。6．小张和小李同时从同一地点向相反的方向前进。
在教学中，通过多媒体课件，利用动画，在课堂上只用了短短的几分钟时间，就将现实生活中能碰到相遇问题的具体情况展现在学生面前，使学生理解并掌握了“同时”、“两地”、“相向”、“相遇”等数学概念。这样的教学，大大地激发了学生的学习兴趣和求知欲，调动了学生的学习积极性，教学效果好。
（二）化抽象为形象，让学生学得更轻松
小学生的思维正处在由具体形象思维向抽象思维过渡的时期，这就构成了小学生思维的形象性与数学的抽象性之间的矛盾。如何解决这一矛盾，利用多媒体进行教学，能够成功地实现由具体形象向抽象思维的过渡。
比如在《相遇问题》中，用速度和乘以两物体共同行的时间，求路程和比较抽象，学生难于接受，于是用多媒体课件显示两人从两地同时出发，相向而行，经过4分钟相遇的画面；然后用线段图表示两人走的路程和；接着闪现两人每分钟走的路程，并把它们合并成一条小线段，即速度和。走了4分钟，有4个这样的小线段，它们的总长度也是两人所走路程的和。教师无需更多的语言，只要借助计算机所显示的图像，便无声地传递了教学信息，将不易表述的内容清晰、形象、生动地展示于学生面前。而这种传递又是那么有吸引力、有启发性，使学生丝毫感觉不到由于思维产生障碍可能带给他们的心理压力，反而却尝到了成功的喜悦和学习的快乐。
这样的教学，突破了时间和空间对人与人交流造成的障碍，使得人们可以在任何时间，任何地点，可以与其他人进行双向交流。提高了学生的辨识能力和学习主动性把一些抽象的概念转化为具体形象。
（三）善用交互，提高学生的练习效果
练习是把知识转化为能力并发展为智力的一种活动。利用多媒体辅助教学中强大的交互功能，可以进行不同形式的练习，也可以进行一题多变、一题多解的训练，这样既巩固了新知，又发展了思维，培养了能力。
例如多媒体的反馈系统可以使教学评价和反馈更加科学、及时、有效。在让学生做选择填空时，若学生拖动目标所到的位置不正确，计算机会马上提示，鼓励学生自己订正，反复练习，正确后学生会有一种成功的喜悦。还可以举行各种竞赛训练等，培养学生的自制力、自觉性和良好的学习习惯。当然还可以减轻教师重复的教学和辅导，让教师有更多的时间与学生交流。
三、教师要“恰到好处地用”
在当今的教育中，信息技术可以看作是各类学习的一个有机组成部分，它主要在其他学科的学习活动中有机结合使用信息技术，以便更好地完成课程目标。但这不等于是整堂课全用和天天都用，它强调在利用信息技术之前，教师要清楚学科教学的需求，设法找出信息技术在哪些地方能提高学习效果，使学生完成那些用其他方法做不到或做不好的事。比如上面的一些例子就用得恰到好处，这一点在数学学科上体现得更加明显。所以要牢记信息技术教学的本质与根本目的，以优化学习过程和学习效果为中心，努力培养学习者的信息素质。要避免将信息技术装“门面”、盲目追求“高”、“精”、“尖”而滥用。从而丢掉粉笔、黑板，教师的示范作用，教师与学生之间富于人情味的及时交流，教师组织起来的探讨问题的活跃氛围等传统教学的优势。实际上用粉笔加黑板的传统教具，教师在黑板上板书是需要一定的时间的，这一段时间正是学生审题、思考的时间，而且重点内容还可以始终保留。但一味地利用信息技术后，往往出现这样的情况：教师认为许多东西都呈现给学生了，很快就过去了，没有给学生以思考的时间，表面上看整堂课信息量大，学生反映良好，其实由原来的“人灌”改为更高效的“机灌”。
总之，理想的教学应该是把教师与信息技术的优势同时充分发挥出来，把多媒体辅助教学与传统教学完美地结合在一起。
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新教法，新观念
──谈新理念与小学数学课堂教学
河南省登封市教师进修学校 张新建
新一轮课程改革的浪潮势如破竹，席卷而来，在全国各地引起了很大反响。但是由于各方面的原因，这一适应时代发展的举措可以说是步履维艰，教师对教学理念的认识，教研部门的理论指导，教育行政机构的评价导向等，还存在很多问题。但有一点是必须肯定的，那就是新的教学理念，对学生无论是身心的发展，还是知识的掌握，无论是技能的运用，还是情感、态度、价值观的培养等，都是非常有益的，这勿用置疑。
目前，在我国，还有相当多的地区，采用的还是传统的老教材，老师们还是用传统的教学方式进行教学。至于对新的理念、新课程的内容、新的教学目标、方式等，认识上还有相当大的差距，甚至知之甚微，总认为自己用的是老教材，评价教学的效果是以学生的考试成绩来决定，因此教学上采用满堂灌，对学生要求死记硬背的现象比比皆是，这与新课改的要求是格格不入的，我们必须转变这种片面的认识。
其实，老教材从知识与技能的角度出发，对学生的要求还是很高的，只不过对学习方式和情感态度价值观的要求没有上升到一定的高度，重结果轻视了过程，重知识掌握轻视了情感态度价值观的培养，只要教师在深刻理解新课程理念的基础上，深入钻研老教材，也同样能达到新的教学效果，实现新的教学目标。用活老教材，实现新理念。新课程不是提倡教师是课堂教学的组织者和引导者，是课程资源的开发者吗？
下面我们通过小学数学人教版九义教材来设计和分析。
案例一：第六册P81“年 月 日”。
教学目标：
知识与技能方面：1．使学生认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系；知道平年、闰年等方面的知识；记住每个月以及平年、闰年各有多少天。2．使学生知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻；初步理解时间和时刻的意义，学会计算简单的经过时间。
数学思考方面：在探索过程中，培养学生观察、对比、概括能力，促进学生数学思维的发展。
解决问题方面：帮助学生建立较长的时间观念，促进思维的发展。
情感态度方面：通过对年月日的探索活动，使学生形成认真科学的态度。联系学生的生活实际，引导学生学会用数学的眼光观察生活，发现生活中的年、月、日，把数学的学习置于实际生活的背景之下，感受数学学习的价值。同时还可以结合具体的情境培养学生爱祖国、珍惜时间等良好品质。
教学重点：知道大月、小月、平年和闰年。学会判断某一年是平年还是闰年。学会计算简单的经过时间
教学难点：发现并学会判断闰年的方法。
课堂教学要点：
1）让学生拿出自己准备的年历，找出自己的生日，儿童节、劳动节、建军节、建党节、国庆节等重要节日，导入课题。
2）让学生观察年历，说出自己知道的年月日的知识，并给以表扬和鼓励。
3）小组合作探索一年有几个月，记录每月的天数并分类，给各类起名。
4）阅读83页下面的“你知道吗？”让学生了解平年和闰年的概念。掌握简单的求平年和闰年的方法。
5）结合商店营业时间表、公交车起止时间表等让学生理解24时计时法，并分组让学生探索求两个时刻之间经过的时间。
6）找一些有关时间的彦语让学生仔细领会其中的含义，如：少壮不努力，老大徙伤悲；一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴；光阴似箭；一年之季在于春，一日之季在于晨。等让学生珍惜时间，养成良好的生活习惯。
案例二：第五册P35－36“一位数除两位数 商是两位数”的笔算除法。
教学目标：
知识与技能方面：使学生在理解算理的基础上，初步学会一位数除两位数，商是两位数的笔算方法；
数学思考方面：进一步培养学生的计算能力，自主探索能力、动手操作能力和初步概括能力。
解决问题方面：培养学生透过现象看本质的认识事物的能力。进一步培养学生小组合作、交流能力。
情感态度方面：通过小组合作、自主探索等，学生从一系列的活动中动手、动脑、动口，多种感官协同作用，从而理解知识，发现规律，获得方法，使学生主动的学，扎实的学。从而获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学重点：一位数除两位数，商是两位数的笔算方法。
教学难点：让学生理解算理，掌握除法算式的演算格式。
课堂教学要点：
1）让学生分组探讨42÷2的竖式计算；鼓励学生，要让学生试试看，你能行。
& & 第一种& && && &&&第二种
& &&&21& && && && &&&21
& && &2）42& && && &&&2）42
& && && &42& && && && &&&4&&
& && && & 0& && && && && &2
& && && && && && && && &&&2
& && && && && && && && &&&0
之后让学生用小棒进行验证。
2）让学生自主探索例题52÷2的竖式计算并用小棒验证。
3）让学生当裁判，看看谁算错了。
& &&&44& && && && &11& && && &&&1
& && & 2）88& && && &6）96& && &&&5）60
& && && & 88& && && && &6& && && && &5
& && && &&&0& && && && &6& && && && &1
& && && && && && && && &6
& && && && && && && && &0
案例三：小学数学第11册P32－34《倒数的认识》。
教学目标：
知识与技能方面：使学生正确理解倒数的意义。掌握求一个数的倒数的方法，并能正确求出一个数的倒数。
数学思考方面：培养学生举例、观察、比较、抽象、与概括的能力。
解决问题方面：培养学生透过现象看本质的认识事物的能力。
& && && && &&&进一步培养学生小组合作、交流能力。
情感态度方面：通过小组合作、自主探究使学生获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学重点：使学生理解倒数的意义。
教学难点：引导学生通过自主探索、合作交流理解倒数的意义，并合作探求出求一个数倒数的方法。
课堂教学要点：
1）利用生活中倒立的例子，激发学生学习兴趣，导入新课。
让学生自主举出乘积是1的例子，感知倒数的含义。
2）分组合作交流，让学生初步领会倒数的意义。
3）小组发言，明确乘积是1的两个数的特点。
4）让学生给这样的两个数起名，概括倒数的定义。
5）总结整理，提出注意事项，如倒数指两个数之间的关系等。
7）让学生分组探讨求一个数的倒数的方法。
8）设计练习让学生独立完成，然后在小组内交流。
9）让学生自己总结学习收获。
最后，希望各位老师记住，在新一轮课程改革面前，我们必须走进新课程，而不是让新课程走进我，在新的课堂教学中，要用教材去教，而不是教教材。
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在新理念下小学数学命题的改革趋向
山东省高青县花沟镇耿家小学 王君峰
随着新课程实验的不断深入，小学数学评价改革也做出了积极的回应。那么，作为在数学评价过程中发挥重要作用的数学命题，在新理念的召唤下该做出怎样的创新变革呢？笔者认为，新理念支撑下的数学命题改革，至少应体现以下四大趋向：
一、立足生活&&使数学命题焕发时代气息
例1．五一黄金周期间，山东省某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的旅游人数基本不变。有关数据如下表所示：
原价（元）
现价（元）
你认为该风景区的五个景点调价后会影响收入吗？
点析：由于调价前后各景点的旅游人数基本不变，所以，本题实质上就是求“该风景区五个景点的门票价格平均多少元？”的问题，这是小学数学应用题中常见的求“每份数”的类型，予以“五一黄金周旅游的背景依附和每个景点的门票价调整前后收入”的比较问询，因而变得不再是一个纯粹的数学问题，而变成一种时尚的社会文化。从知识检测的角度讲，这道试题与纯粹的求“五个景点的门票价格平均多少元”的普通应用题没有多大区别，但从文化熏陶的角度讲，本题的渗透空间更为广阔。
思考：数学命题要促进学生发展，命题素材就应接轨学生的现实世界。要达成这一目标，最重要的策略就是在不减弱知识成分的前提下给纯粹的数学命题加以生活化的包装，把对数学知识的检测放置在丰富现实的生活情景中，真正使数学命题焕发出浓郁的时代气息。
二、立足生活&&使数学命题设置具有趣味性
例2．在生活中，我们经常会测量物体的体积或容积，你想过测量瓶子的容积吗？请根椐图意计算出瓶子的容积。
点析：这是一道形式新颖的数学试题。试题力求引导学生在数据、图文创设的趣味情景中合理选择相关信息、灵活解决实际问题。解答时，学生首先要仔细分析每个图中瓶子的每个部分的形状，确定解答的方法，弄明白正立瓶子有水部分的体积加上倒立后无水部分的体积就是整个瓶子的体积，也就是瓶子的容积，然后运用圆柱体的体积公式解答出正立瓶子中水占瓶子的体积和倒立后无水部分占瓶子的体积，最后将这两部分的体积加起来，就是整个瓶子的体积，即瓶子的容积。本题将学生爱用瓶子玩水的游戏融入数学知识的检测中，有效地增添了数学命题的趣味性。
思考：数学命题要促进学生发展，命题形式就应富有创意。要达成这一目标，最重要的策略就是突破传统数学命题纯文字叙述的枯燥樊篱，而换之以图像、数据等丰富形式加以新颖呈现，把对数学知识的检测建立在生动有趣的新颖形式上，使数学命题成为学生喜闻乐见的发展载体。
三、立足生活&&使数学命题注入暖意
例3．晨曦从家去相距4千米远的图书馆借书，从所给的折线图中可以看出晨曦在图书馆呆了（& & ）分钟．去时平均速度是每小时（& & ）千米．返回时平均速度是每小时（& & ）千米.4 距离（千米）
点析：这是一道散发暖意的数学试题。题目的主体部分是一幅折线统计图，它向读者展现的是晨曦从家到图书馆0─120分钟间的行动情况，尤其是突出了晨曦在“图书馆”停留过。对此，不同的学生定会做出不同的评价。笔者曾对测试结果进行整理，发现了两种截然不同的观点。有的学生认为：“晨曦是一个贪玩的孩子，急急忙忙赶到图书馆，在图书馆逗留了60分钟后才回家。”相反的，也有学生做出了正面的积极评价：“晨曦到图书馆后，非常认真地查看各种书籍的目录和说明，挑选好自己所需要看的书籍后还帮助别的同学挑选书籍，由此可见，晨曦是一个读书认真、乐于助人的好学生。”事实上，无论学生持何种观点，在分析信息展开评价的同时，学生的人文素养都在逐步受到修整或完整。做出否定评价的学生，会从晨曦身上吸取教训，引以为戒；做出积极评价的学生，则会以晨曦为榜样，严以律己。从这个意义上看，本题蕴涵着一种人文哲理，予学生以润物细无声的人性呼唤，给原本抽象严谨的数学命题增添了浓重的教育意义。
思考：数学命题要促进学生发展，命题内容就应蕴涵教育意味。要达成这一目标，最重要的策略就是把数学命题放置在学生人性发展的高度，结合数学知识点的检测设置加入一些能够触动学生道德碰撞的因素，在一定程度上给原本冷漠纯粹的数学命题注入和谐的暖意。
四、立足生活&&使数学命题透射知识的价值
例4．张老师和王老师一起从学校出发，合乘一辆出租车。张老师去花沟小学，王老师去县实验小学（如下图）。两人商定出租车费由两人合理分摊。已知出租车的车费标准为：0－3千米（起程价）10元；3千米以上部分每千米1.8元。那么，请你帮他们算一算两人各应承担多少元车费？
点析：坐车付费是现实生活中最为常见的事情。学生首先要根据条件求出出租车车费共要多少元[10＋（15－3）×1.8＝31.6（元）]，这里运用了三步计算应用题的解答思路。然后，再个性化地确定两人的付费方案：（思路一）因为两人坐车的路程比是3∶1（15∶5化简而得），按比例分配，王老师应付31.6×3/4＝23.7（元），张老师应付31.6×1/4＝7.9（元）。（思路二）前面5千米的车费两人平摊，后面10千米的车费由王老师独自承担，所以张老师应付[10＋（5－3）×1.8]÷2＝6.8（元），王老师应付[10＋（5－3）×1.8]÷2＋（15－5）×1.8＝24.8（元）。不管学生以何种思路计算车费，学生所学的数学知识都能在这里得到真实的应用，数学的价值由此得到了充分而生动的展现。
思考：数学命题要促进学生发展，就应引领学生进行现实应用。要达成这一目标，最重要的策略就是把数学知识依附在常见的生活现实问题中，引领学生发展自身灵性，寻求数学知识与现实问题间的本质联系，进而合理处理相关信息，探求出解决实际问题的方法。
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